$\sum \frac{b^3}{a^2\left ( a^3+2b^3 \right )} \geq \frac{1}{3}.\left ( \sum \frac{1}{a^2} \right )$
#1
Đã gửi 06-08-2012 - 18:54
$$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}+\frac{c^3}{b^2(b^3+2c^3)}+\frac{a^3}{c^2(c^3+2a^3)} \geq \frac{1}{3}.\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )$$
- nthoangcute, ducthinh26032011 và BoFaKe thích
#2
Đã gửi 06-08-2012 - 19:00
Chỉ cần áp dụng BĐT:Bài toán. Cho $a;b;c>0$, chứng minh rằng
$$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}+\frac{c^3}{b^2(b^3+2c^3)}+\frac{a^3}{c^2(c^3+2a^3)} \geq \frac{1}{3}.\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )$$
$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)} \geq \frac{1}{2a^2}-\frac{1}{6b^2}$
$\Leftrightarrow \frac{(a+2b)(a-b)^2}{6b^2(a^3+2b^3)} \geq 0$
Ta có đpcm
- T M, ducthinh26032011, WhjteShadow và 1 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#3
Đã gửi 06-08-2012 - 19:05
Chỉ cần áp dụng BĐT:
$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)} \geq \frac{1}{2a^2}-\frac{1}{6b^2}$
$\Leftrightarrow \frac{(a+2b)(a-b)^2}{6b^2(a^3+2b^3)} \geq 0$
Ta có đpcm
Như thế nào nghĩ được như thế nhỉ
- nthoangcute yêu thích
#4
Đã gửi 06-08-2012 - 19:13
Áp dụng UCT thôi !Như thế nào nghĩ được như thế nhỉ
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#5
Đã gửi 06-08-2012 - 19:18
Áp dụng UCT thôi !
So sorry, mình hơi chậm tiêu tí Bạn nói rõ hơn được không ?
#6
Đã gửi 06-08-2012 - 19:24
Cách 1: Lên mạng thử tìm xem có không ?So sorry, mình hơi chậm tiêu tí Bạn nói rõ hơn được không ?
Cách 2: Hỏi WhjteShadow (Đạt) ? Bạn ấy biết hết đó ....
_______________
P/s: Mình chỉ ăn hôi thôi, chứ có biết cái gì đâu.
- T M yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#7
Đã gửi 06-08-2012 - 19:25
#8
Đã gửi 06-08-2012 - 19:28
#9
Đã gửi 06-08-2012 - 19:28
diendantoanhoc.net/index.php?/topic/76805-ph%C6%B0%C6%A1ng-phap-utc-vo-qu%E1%BB%91c-ba-c%E1%BA%A9n-nguy%E1%BB%85n-thuc-vu-hoang/Cho mình hỏi UTC viết tắt của từ gì?
http://diendantoanho...ho-hiểu-về-uct/
http://boxmath.vn/4r...4008#post154008
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 06-08-2012 - 19:29
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#10
Đã gửi 06-08-2012 - 19:45
Hóa ra đây là phương pháp hệ số bất định,đã được giới thiệu trong cuốn Nâng cao và phát triển Toán 8 của Vũ Hữu Bình ở phần cách phân tích đa thức đa thức thành nhân tử.Bây giờ áp dụng trong BĐT.Quả thực rất hay,ai chưa biết cũng nên tìm hiểudiendantoanhoc.net/index.php?/topic/76805-ph%C6%B0%C6%A1ng-phap-utc-vo-qu%E1%BB%91c-ba-c%E1%BA%A9n-nguy%E1%BB%85n-thuc-vu-hoang/
http://diendantoanho...ho-hiểu-về-uct/
http://boxmath.vn/4r...4008#post154008
- nthoangcute yêu thích
#11
Đã gửi 06-08-2012 - 20:40
PHƯƠNG PHP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH.doc 320K 4247 Số lần tải
#12
Đã gửi 09-08-2012 - 22:42
-Bất đẳng thức phụ của nthoangcute có thể tìm ra bằng Co-si ngược dấuBài toán. Cho $a;b;c>0$, chứng minh rằng
$$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}+\frac{c^3}{b^2(b^3+2c^3)}+\frac{a^3}{c^2(c^3+2a^3)} \geq \frac{1}{3}.\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )$$
$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}=\frac{2b^3+a^3-a^3}{2a^2(a^3+2b^3)}=\frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2(a^3+2b^3)}\geq \frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2.3ab^2}=\frac{1}{2a^2}-\frac{1}{6b^2}$
- nthoangcute yêu thích
Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.
#13
Đã gửi 09-08-2012 - 22:44
Spam tị: Thực ra mình dùng cô-si ngược dấu đó !-Bất đẳng thức phụ của nthoangcute có thể tìm ra bằng Co-si ngược dấu
$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}=\frac{2b^3+a^3-a^3}{2a^2(a^3+2b^3)}=\frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2(a^3+2b^3)}\geq \frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2.3ab^2}=\frac{1}{2a^2}-\frac{1}{6b^2}$
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#14
Đã gửi 09-08-2012 - 23:33
-Bất đẳng thức phụ của nthoangcute có thể tìm ra bằng Co-si ngược dấu
$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}=\frac{2b^3+a^3-a^3}{2a^2(a^3+2b^3)}=\frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2(a^3+2b^3)}\geq \frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2.3ab^2}=\frac{1}{2a^2}-\frac{1}{6b^2}$
Hướng giải của mình thì như này
$$\frac{b^3}{a^2\left ( a^3+2b^3 \right )} \geq \frac{1}{ma^2}+\frac{1}{nb^2}$$
Cho $a=b=1$ thì $\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{3}$
Cho $b=1$ thì $\frac{1}{a^5+2a^2}\geq \frac{1}{ma^2}+\frac{1}{n}$
Đạo hàm 2 vế, cho $a=1$ được
$$\frac{-5a^4-4a}{\left ( a^5+2a^2 \right )^2}=\frac{-2}{m} \Longrightarrow m=2$$
________
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 09-08-2012 - 23:38
- ducthinh26032011 và WhjteShadow thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh