Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{b^3}{a^2\left ( a^3+2b^3 \right )} \geq \frac{1}{3}.\left ( \sum \frac{1}{a^2} \right )$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
Bài toán. Cho $a;b;c>0$, chứng minh rằng

$$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}+\frac{c^3}{b^2(b^3+2c^3)}+\frac{a^3}{c^2(c^3+2a^3)} \geq \frac{1}{3}.\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )$$
ĐCG !

#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Bài toán. Cho $a;b;c>0$, chứng minh rằng

$$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}+\frac{c^3}{b^2(b^3+2c^3)}+\frac{a^3}{c^2(c^3+2a^3)} \geq \frac{1}{3}.\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )$$

Chỉ cần áp dụng BĐT:
$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)} \geq \frac{1}{2a^2}-\frac{1}{6b^2}$
$\Leftrightarrow \frac{(a+2b)(a-b)^2}{6b^2(a^3+2b^3)} \geq 0$
Ta có đpcm

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Chỉ cần áp dụng BĐT:
$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)} \geq \frac{1}{2a^2}-\frac{1}{6b^2}$
$\Leftrightarrow \frac{(a+2b)(a-b)^2}{6b^2(a^3+2b^3)} \geq 0$
Ta có đpcm


Như thế nào nghĩ được như thế nhỉ :P
ĐCG !

#4
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Như thế nào nghĩ được như thế nhỉ :P

Áp dụng UCT thôi !

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#5
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Áp dụng UCT thôi !


So sorry, mình hơi chậm tiêu tí :P Bạn nói rõ hơn được không ?
ĐCG !

#6
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

So sorry, mình hơi chậm tiêu tí :P Bạn nói rõ hơn được không ?

Cách 1: Lên mạng thử tìm xem có không ?
Cách 2: Hỏi WhjteShadow (Đạt) ? Bạn ấy biết hết đó ....
_______________
P/s: Mình chỉ ăn hôi thôi, chứ có biết cái gì đâu.
  • T M yêu thích

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#7
Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết

Cách 1: Lên mạng thử tìm xem có không ?
Cách 2: Hỏi WhjteShadow (Đạt) ? Bạn ấy biết hết đó ....
_______________
P/s: Mình chỉ ăn hôi thôi, chứ có biết cái gì đâu.

Cho mình hỏi UTC viết tắt của từ gì?

Hình đã gửi


#8
alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
http://diendantoanho...-thuc-vu-hoang/
Đây là phương pháp UCT :)
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#9
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Cho mình hỏi UTC viết tắt của từ gì?

diendantoanhoc.net/index.php?/topic/76805-ph%C6%B0%C6%A1ng-phap-utc-vo-qu%E1%BB%91c-ba-c%E1%BA%A9n-nguy%E1%BB%85n-thuc-vu-hoang/

http://diendantoanho...ho-hiểu-về-uct/

http://boxmath.vn/4r...4008#post154008

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 06-08-2012 - 19:29

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#10
Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết

diendantoanhoc.net/index.php?/topic/76805-ph%C6%B0%C6%A1ng-phap-utc-vo-qu%E1%BB%91c-ba-c%E1%BA%A9n-nguy%E1%BB%85n-thuc-vu-hoang/

http://diendantoanho...ho-hiểu-về-uct/

http://boxmath.vn/4r...4008#post154008

Hóa ra đây là phương pháp hệ số bất định,đã được giới thiệu trong cuốn Nâng cao và phát triển Toán 8 của Vũ Hữu Bình ở phần cách phân tích đa thức đa thức thành nhân tử.Bây giờ áp dụng trong BĐT.Quả thực rất hay,ai chưa biết cũng nên tìm hiểu :ukliam2: :ukliam2:

Hình đã gửi


#11
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
Mình cũng có tài liệu về cái này,ai quan tâm thì down nhé
File gửi kèm  PHƯƠNG PHP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH.doc   320K   4247 Số lần tải
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#12
ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết

Bài toán. Cho $a;b;c>0$, chứng minh rằng

$$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}+\frac{c^3}{b^2(b^3+2c^3)}+\frac{a^3}{c^2(c^3+2a^3)} \geq \frac{1}{3}.\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )$$

-Bất đẳng thức phụ của nthoangcute có thể tìm ra bằng Co-si ngược dấu
$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}=\frac{2b^3+a^3-a^3}{2a^2(a^3+2b^3)}=\frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2(a^3+2b^3)}\geq \frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2.3ab^2}=\frac{1}{2a^2}-\frac{1}{6b^2}$

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#13
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

-Bất đẳng thức phụ của nthoangcute có thể tìm ra bằng Co-si ngược dấu
$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}=\frac{2b^3+a^3-a^3}{2a^2(a^3+2b^3)}=\frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2(a^3+2b^3)}\geq \frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2.3ab^2}=\frac{1}{2a^2}-\frac{1}{6b^2}$

Spam tị: Thực ra mình dùng cô-si ngược dấu đó !

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#14
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

-Bất đẳng thức phụ của nthoangcute có thể tìm ra bằng Co-si ngược dấu
$\frac{b^3}{a^2(a^3+2b^3)}=\frac{2b^3+a^3-a^3}{2a^2(a^3+2b^3)}=\frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2(a^3+2b^3)}\geq \frac{1}{2a^2}-\frac{a}{2.3ab^2}=\frac{1}{2a^2}-\frac{1}{6b^2}$


Hướng giải của mình thì như này

$$\frac{b^3}{a^2\left ( a^3+2b^3 \right )} \geq \frac{1}{ma^2}+\frac{1}{nb^2}$$

Cho $a=b=1$ thì $\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{3}$

Cho $b=1$ thì $\frac{1}{a^5+2a^2}\geq \frac{1}{ma^2}+\frac{1}{n}$

Đạo hàm 2 vế, cho $a=1$ được

$$\frac{-5a^4-4a}{\left ( a^5+2a^2 \right )^2}=\frac{-2}{m} \Longrightarrow m=2$$

________

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 09-08-2012 - 23:38

ĐCG !




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh