Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm vị trí của $D$ và $E$ trên $AB, AC$ để $SDEF$ lớn nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 07-08-2012 - 18:10

Cho đường thằng $d // BC$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $D$ và $E$. $F$ là điểm bất kì trên $BC$. Tìm vị trí của $D$ và $E$ trên $AB, AC$ để $SDEF$ lớn nhất

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 08-08-2012 - 09:03

Bài làm
Dễ thấy $S_{DEF}=\frac{DE.DG}{2}\leq \frac{(DE+DG)^2}{8}$
ta có : $\frac{DE}{BC} =\frac{AD}{AB} \rightarrow DE=\frac{AD.BC}{AB}$
$\frac{DG}{AH} =\frac{BD}{AB}$$ \rightarrow DG=\frac{BD.AH}{AB}$
$\rightarrow DE+DG =\frac{AD.BC+BD.AH}{AB} \leq \frac{\sqrt{(AD+BD)(BC+AH)}}{AB}$
$\rightarrow \frac{(DE+DG)^2}{8} = \frac{AB.(BC+AH)}{8AB^2} =\frac{BC+AH}{8AB}:\text{const}$
Vậy $S_{DEF_{MAX}} =\frac{BC+AH}{8AB} $
Dâu$ =$ sảy ra $\leftrightarrow \frac{AD}{BC} =\frac{BD}{AH}$
$\leftrightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{BC}{AH}$
$\leftrightarrow \frac{AD}{AB} =\frac{BC}{BC+AH}$
$\leftrightarrow AD=\frac{BC.AB}{BC+AH}$

Hình gửi kèm

  • S.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 08-08-2012 - 09:31





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh