Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số thực $a,b,c$ Thỏa mãn $0\le a,b,c\le 1 $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
Cho các số thực $a,b,c$ Thỏa mãn $0\le a,b,c\le 1 $
Chứng minh: $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \le 1$

Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#2
ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết

Cho các số thực $a,b,c$ Thỏa mãn $0\le a,b,c\le 1 $
Chứng minh: $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \le 1$

-Do $0\leq a,b,c\leq 1\rightarrow \left\{\begin{matrix}a^2\leq a \\ b^2\leq b \\ c^2\leq c \\ 0\leq abc \end{matrix}\right.$
-Ta có:
$VT-VP\leq a+b+c-ab-ac-bc-1+abc=(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
$\rightarrow dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 07-08-2012 - 20:16

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#3
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Cho các số thực $a,b,c$ Thỏa mãn $0\le a,b,c\le 1 $
Chứng minh: $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \le 1$

Làm nào:
Từ giả thiết có:
$abc\geq 0,(1-a)(1-b)(1-c)\geq 0\Rightarrow (1-a-b+ab)(1-c)\geq 0\Rightarrow 1-c-a-b+ab+bc+ca-abc\geq 0\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca \leq 1-abc\leq 1$
Mà $0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a^2\leq a,b^2\leq b,c^2\leq c\Rightarrow \sum a^2-\sum ab\leq \sum a-\sum ab\leq 1(Q.E.D)$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4
tim1nuathatlac

tim1nuathatlac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
giả sử a=max(a, b, c)
$\sum a^{2}-\sum ab\leq 1$
$\Leftrightarrow \sum a^{2}\leq 1+\sum ab$
ta có $a^{2}\leq 1; b^{2}\leq ab$, cần cm $c^{2}\leq c\left ( b+a \right )\Leftrightarrow c\left ( a+b-c \right )\geq 0$
luôn đúng vì a=max





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh