Cho các số thực $a,b,c$ Thỏa mãn $0\le a,b,c\le 1 $
Chứng minh: $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \le 1$
Cho các số thực $a,b,c$ Thỏa mãn $0\le a,b,c\le 1 $
Bắt đầu bởi chanlonggiangthe, 07-08-2012 - 20:01
#1
Đã gửi 07-08-2012 - 20:01
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#2
Đã gửi 07-08-2012 - 20:12
-Do $0\leq a,b,c\leq 1\rightarrow \left\{\begin{matrix}a^2\leq a \\ b^2\leq b \\ c^2\leq c \\ 0\leq abc \end{matrix}\right.$Cho các số thực $a,b,c$ Thỏa mãn $0\le a,b,c\le 1 $
Chứng minh: $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \le 1$
-Ta có:
$VT-VP\leq a+b+c-ab-ac-bc-1+abc=(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
$\rightarrow dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 07-08-2012 - 20:16
Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.
#3
Đã gửi 07-08-2012 - 20:15
Làm nào:Cho các số thực $a,b,c$ Thỏa mãn $0\le a,b,c\le 1 $
Chứng minh: $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \le 1$
Từ giả thiết có:
$abc\geq 0,(1-a)(1-b)(1-c)\geq 0\Rightarrow (1-a-b+ab)(1-c)\geq 0\Rightarrow 1-c-a-b+ab+bc+ca-abc\geq 0\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca \leq 1-abc\leq 1$
Mà $0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a^2\leq a,b^2\leq b,c^2\leq c\Rightarrow \sum a^2-\sum ab\leq \sum a-\sum ab\leq 1(Q.E.D)$
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh