Gọi $\overrightarrow{e_{a}}, \overrightarrow{e_{b}}, \overrightarrow{e_{c}}$ là các vectơ đơn vị hướng ra ngoài tam giác ABC và theo thứ tự vuông góc với BC, CA, AB.
Gọi $$\frac{BH}{BC}=\frac{CK}{CA}=\frac{AL}{AM}=m$$
$$\frac{XH}{BC}=\frac{YK}{CA}=\frac{ZL}{AM}=n$$
Ta có :
$$\overrightarrow{BX}+\overrightarrow{CY}+\overrightarrow{AZ}=\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HX}+\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{KY}+\overrightarrow{AL}+\overrightarrow{LZ}$$
$$=(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{AL})+(\overrightarrow{HX}+\overrightarrow{KY}+\overrightarrow{LZ})$$
$$=m(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})+n(BC\overrightarrow{e_{a}}+CA\overrightarrow{e_{b}}+AB\overrightarrow{e_{c}})$$$$=n(BC\overrightarrow{e_{a}}+CA\overrightarrow{e_{b}}+AB\overrightarrow{e_{c}})$$$\Rightarrow \overrightarrow{BX}+\overrightarrow{CY}+\overrightarrow{AZ}=\overrightarrow{0}$ (định lí con nhím )Vậy các tam giác ABC, XYZ có cùng trọng tâm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 09-08-2012 - 22:38