Đến nội dung

Hình ảnh

Ch/m các tam giác ABC, XYZ có cùng trọng tâm

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
pidollittle

pidollittle

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
* Sử dụng định lí con nhím :

Về phía ngoài tam giác ABC, ta dựng các tam giác đồng dạng XBC, YCA, ZAB. Ch/m các tam giác ABC, XYZ có cùng trọng tâm.
_________
P/s: bài này có trong sách TLCT nhưng mình xem ko hiểu lắm. :( các bạn giải thích giúp nhé !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 08-08-2012 - 08:03


#2
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
http://diendantoanho...vuquang-vs-all/
Bài này đã có ở đây,bạn vào tham khảo
Mod THPT close topic nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 07-08-2012 - 21:23

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#3
pidollittle

pidollittle

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

http://diendantoanho...vuquang-vs-all/
Bài này đã có ở đây,bạn vào tham khảo
Mod THPT close topic nhé

bài này mình muốn các bạn sử dụng vecto và định lí con nhím để giải nhé ! ^_^

#4
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

P/s: bài này có trong sách TLCT nhưng mình xem ko hiểu lắm. :( các bạn giải thích giúp nhé !

Bạn không hiểu chỗ nào thì post lên đây mọi người giúp cho.

Thích ngủ.


#5
pidollittle

pidollittle

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
Gọi $\overrightarrow{e_{a}}, \overrightarrow{e_{b}}, \overrightarrow{e_{c}}$ là các vectơ đơn vị hướng ra ngoài tam giác ABC và theo thứ tự vuông góc với BC, CA, AB.
Gọi $$\frac{BH}{BC}=\frac{CK}{CA}=\frac{AL}{AM}=m$$
$$\frac{XH}{BC}=\frac{YK}{CA}=\frac{ZL}{AM}=n$$
Ta có :
$$\overrightarrow{BX}+\overrightarrow{CY}+\overrightarrow{AZ}=\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HX}+\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{KY}+\overrightarrow{AL}+\overrightarrow{LZ}$$
$$=(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{AL})+(\overrightarrow{HX}+\overrightarrow{KY}+\overrightarrow{LZ})$$
$$=m(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})+n(BC\overrightarrow{e_{a}}+CA\overrightarrow{e_{b}}+AB\overrightarrow{e_{c}})$$
$$=n(BC\overrightarrow{e_{a}}+CA\overrightarrow{e_{b}}+AB\overrightarrow{e_{c}})$$
$\Rightarrow \overrightarrow{BX}+\overrightarrow{CY}+\overrightarrow{AZ}=\overrightarrow{0}$ (định lí con nhím )
Vậy các tam giác ABC, XYZ có cùng trọng tâm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 09-08-2012 - 22:38


#6
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

$$=n(BC\overrightarrow{e_{a}}+CA\overrightarrow{e_{b}}+AB\overrightarrow{e_{c}})$$
$\Rightarrow \overrightarrow{BX}+\overrightarrow{CY}+\overrightarrow{AZ}=\overrightarrow{0}$ (định lí con nhím )

Bạn chú ý từ $\frac{BH}{BC}=\frac{CK}{CA}=\frac{AL}{AM}=m$ và $\frac{XH}{BC}=\frac{YK}{CA}=\frac{ZL}{AM}=n$ ta suy ra được: $\overrightarrow{BH}=m\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{CK}=m\overrightarrow{CA}$, $\overrightarrow{AL}=m\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{XH}=n\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{YK}=n\overrightarrow{CA}$, $\overrightarrow{ZL}=n\overrightarrow{AM}$.

Tiếp theo là, trong tam giác $ABC$ ta có: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}\rightarrow \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 09-08-2012 - 22:55

Thích ngủ.


#7
pidollittle

pidollittle

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

$\overrightarrow{XH}=n\overrightarrow{BC}$
Tiếp theo là, trong tam giác $ABC$ ta có: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}\rightarrow \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$.

mình vẫn chưa hiểu lắm,
Vì n là 1 hằng số như vậy chẳng lẽ $\overrightarrow{XH}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương a`?
Với lại bạn nói $BC.\overrightarrow{e_{a}}=\overrightarrow{BC}$ - mình ko chắc điều này có đúng ko khi 2 vectơ này cũng ko cùng phương ! :unsure:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 09-08-2012 - 23:23


#8
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

mình vẫn chưa hiểu lắm,
Vì n là 1 hằng số như vậy chẳng lẽ $\overrightarrow{XH}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương a`?
Với lại bạn nói $BC.\overrightarrow{e_{a}}=\overrightarrow{BC}$ - mình ko chắc điều này có đúng ko khi 2 vectơ này cũng ko cùng phương ! :unsure:

Thắc mắc của bạn ở đây nhé, điều này mình nghĩ là đúng đấy.

Thích ngủ.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh