Chủ đề này có 4 trả lời

[cool hunter]

∆ABC nội tiếp (O). Gọi $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ lần lượt là các điểm đối xứng của O qua các cạnh BC, CA, AB. CMR: trực tâm H của ∆ABC là tâm $(A_{1}B_{1}C_{1})$

[Tru09]

∆ABC nội tiếp (O). Gọi $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ lần lượt là các điểm đối xứng của O qua các cạnh BC, CA, AB. CMR: trực tâm H của ∆ABC là tâm $(A_{1}B_{1}C_{1})$

Bài làm :
Dễ thấy $FE //C_{1}B_{1}$
$ED // B_{1}A_{1}$
$FE//C_{1}A_{1}$
Dễ thấy $\angle FDH =\angle HCE =\angle HDE$
$\angle DFH =\angle HFE =\angle HBD$
$\angle FDH =\angle HDE =\angle HCE$
$\rightarrow \rightarrow H$ là giao 3 đường phân giác của$ \Delta FED $
$\rightarrow \rightarrow H$ cũng là 3 đường phân giác của$\Delta A_{1}B_{1}C_{1}$
$\rightarrow DPCM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 08-08-2012 - 11:43

[javier]

Bạn Tru09 hình như đọc nhầm đề rồi. Năm nay mình mới học lớp 10, mình xin giải thử cách này:
*Bạn tự cm bổ đề sau: Cho O,H lần lượt là tâm (đường tròn ngoại tiếp) và trực tâm của tam giác ABC. Ta có: $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
*Áp dụng, ta có: $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
*Ta bắt đầu với đẳng thức hiển nhiên sau:
$0=1/2.\overrightarrow{AB}+1/2.\overrightarrow{AC}+1/2.\overrightarrow{BA}+1/2.\overrightarrow{BC}+1/2.\overrightarrow{CA}+1/2.\overrightarrow{CB} =\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OC} =\overrightarrow{HO}+(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$
Suy ra: $0=2\overrightarrow{HO}+2(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$
Suy ra: $\overrightarrow{HO}=3\overrightarrow{HO}+2\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{OE}+2\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OA1}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OB1}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OC1}=\overrightarrow{HA1}+\overrightarrow{HB1}+\overrightarrow{HC1}$
Suy ra: $\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{HA1}+\overrightarrow{HB1}+\overrightarrow{HC1}$.
=>ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi javier: 08-08-2012 - 16:10

[cool hunter]

Bài làm :
Dễ thấy $FE //C_{1}B_{1}$
$ED // B_{1}A_{1}$
$FE//C_{1}A_{1}$
Dễ thấy $\angle FDH =\angle HCE =\angle HDE$
$\angle DFH =\angle HFE =\angle HBD$
$\angle FDH =\angle HDE =\angle HCE$
$\rightarrow \rightarrow H$ là giao 3 đường phân giác của$ \Delta FED $
$\rightarrow \rightarrow H$ cũng là 3 đường phân giác của$\Delta A_{1}B_{1}C_{1}$
$\rightarrow DPCM$

Bạn Tru09 hình như đọc nhầm đề rồi. Năm nay mình mới học lớp 10, mình xin giải thử cách này:
*Bạn tự cm bổ đề sau: Cho O,H lần lượt là tâm (đường tròn ngoại tiếp) và trực tâm của tam giác ABC. Ta có: $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
*Áp dụng, ta có: $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
*Ta bắt đầu với đẳng thức hiển nhiên sau:
$0=1/2.\overrightarrow{AB}+1/2.\overrightarrow{AC}+1/2.\overrightarrow{BA}+1/2.\overrightarrow{BC}+1/2.\overrightarrow{CA}+1/2.\overrightarrow{CB} =\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OC} =\overrightarrow{HO}+(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$
Suy ra: $0=2\overrightarrow{HO}+2(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$
Suy ra: $\overrightarrow{HO}=3\overrightarrow{HO}+2\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{OE}+2\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OA1}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OB1}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OC1}=\overrightarrow{HA1}+\overrightarrow{HB1}+\overrightarrow{HC1}$
Suy ra: $\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{HA1}+\overrightarrow{HB1}+\overrightarrow{HC1}$.
=>ĐPCM

F,E,D là j vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rubik97: 09-08-2012 - 22:02

[cool hunter]

Đây là 1 cách giải:
Gọi B' là điểm đối xứng vs B qua O. Ta có AHCB' là hình bình hành nên:$\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}$. Do $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}$.
Do OI là đường trung bình của $\Delta BCB'$ nên: $\overrightarrow{B'C}=2\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OA_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{OA_{1}}$.
tiếp theo c/m: $\overrightarrow{AC_{1}}=\overrightarrow{OB}; \overrightarrow{AB_{1}}=\overrightarrow{OC}$ =>...
______________________
C/m hộ t chỗ tô màu vs.