Chủ đề này có 3 trả lời

[MIM]

Cho $a,b$ dương và $x,y,z$ dương với $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:

$(a+\frac{b}{x})^4+(a+\frac{b}{y})^4+(a+\frac{b}{z})^4\geq 3(a+3b)^4$

[nthoangcute]

Cho $$a,b$$ dương và $$x,y,z$$ dương với $$x+y+z=1$$. Chứng minh rằng:

$$\left(a+\dfrac{b}{x}\right)^4+\left(a+\dfrac{b}{y}\right)^4+\left(a+\dfrac{b}{z}\right)^4\geq 3\left(a+3b\right)^4$$

Áp dụng BĐT:
$$m^4+n^4+p^4 \geq \dfrac{\left(m+n+p\right)^4}{27}$$
Ta được:
$$\left(a+\dfrac{b}{x}\right)^4+\left(a+\dfrac{b}{y}\right)^4+\left(a+\dfrac{b}{z}\right)^4$$
$$\geq \dfrac{\left(3a+\dfrac{b}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{b}{z}\right)^4}{27}$$
$$\geq \dfrac{\left(3a+\dfrac{9b}{x+y+z}\right)^4}{27}$$
$$=\dfrac{\left(3a+9b\right)^4}{27}$$
$$=3\left(a+3b\right)^4$$

[Math Is Love]

Áp dụng BĐT:
$$m^4+n^4+p^4 \geq \dfrac{\left(m+n+p\right)^4}{27}$$

Cái này như thế nào vậy bạn?

[Mrnhan]

Cái này như thế nào vậy bạn?

áp đụng BĐT holder
(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)($a^4+b^4+c^4$)$\geq (a+b+c)^4$