Chủ đề này có 5 trả lời

[huou202]

Giải phương trình
1.$sin2x+sinx-\frac{1}{2sinx}-\frac{1}{sin2x}=2cot2x$
2. $\sqrt{\frac{1}{8cos^2x}}=sinx$
3. $cos^23x.cos2x-cos^2x=0$
4. $4sin^2\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2(x-\frac{3\pi }{4})$.

[keichan_299]

Giải phương trình

2. $\sqrt{\frac{1}{8cos^2x}}=sinx$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{2}\left | cosx \right |}=sinx$
*cosx>0 $\Leftrightarrow 2sinxcosx=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow sin2x=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{4}+2k\pi$hoặc $2x=\frac{3\pi }{4}+2k\pi$ $\Rightarrow x=\frac{\pi }{8}+k\pi$ hoặc$\Rightarrow x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$
*cosx<0 .tương tự

[keichan_299]

Giải phương trình

3. $cos^23x.cos2x-cos^2x=0$

$\Leftrightarrow (4cos^3x-3cosx)^2.cos2x-cos^2x=0\Leftrightarrow cos^2x(4cos^2x-3)^2.(2cos^2x-1)-cos^2x=0$
*cosx=0 $\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi$
*$(4cos^2x-3)^2.(2cos^2x-1)-1=0$ $\Leftrightarrow 16cos^6x-32cos^4x+21cos^2x-5=0\Leftrightarrow cos^2x=1$
....

[chagtraife]

Giải phương trình
1.$sin2x+sinx-\frac{1}{2sinx}-\frac{1}{sin2x}=2cot2x$

Đk:$\sin 2x\neq 0$
khi đó:pt$\Leftrightarrow \sin ^{2}2x+\sin 2x\sin x-\cos x-1=2\cos 2x$
$\Leftrightarrow 2\sin ^{2}x\cos x-\cos x=\cos ^{2}2x+2\cos2 x$
$\Leftrightarrow \cos x(2\sin ^{2}x-1)=\cos ^{2}2x+2\cos 2x$
$\Leftrightarrow -\cos x\cos 2x=\cos 2x(\cos 2x+2)$
$\Leftrightarrow \cos 2x(\cos 2x+2+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x=0 hoặc \cos x+\cos 2x+2=0$
$\cos 2x=0\Leftrightarrow ...$
$\cos x+\cos 2x+2=0$, ta thấy:$\cos x\geq -1,\cos 2x\geq -1\Rightarrow \cos x+\cos 2x+2\geq 0$
suy ra:$\cos x+\cos 2x+2=0\Leftrightarrow \cos x=-1 và \cos 2x=-1\Leftrightarrow ...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chagtraife: 08-08-2012 - 11:03

[Phạm Hữu Bảo Chung]

4. $4sin^2\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2(x-\frac{3\pi }{4})$.

Giải

Phương trình tương đương:
$2(1 - \cos{x}) - \sqrt{3}\cos{2x} = 1 + 1 + \cos{(2x - \dfrac{3\pi}{2})}$

$\Leftrightarrow -2\cos{x} - \sqrt{3}\cos{2x} = - \sin{2x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin{2x} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos{2x} = \cos{x} $

$\Leftrightarrow \cos{(2x - \dfrac{5\pi}{6})} = \cos{x}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x - \dfrac{5\pi}{6} = x + 2k\pi\\2x - \dfrac{5\pi}{6} = - x + 2k\pi\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{18} + \dfrac{2k\pi}{3}\end{array}\right. \,\, (k \in Z)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 08-08-2012 - 12:20

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Mod gộp bài hộ mình nhé. Không hiểu sao khi mình sửa thì font chữ lại đột ngột xuất hiện nhiều dòng mã [\font....]...

3. $\cos^2{3x}.\cos{2x}-\cos^2{x}=0$

Giải

Phương trình trên tương đương:
$\dfrac{1 + \cos{6x}}{2}.\cos{2x} - \dfrac{1 + \cos{2x}}{2} = 0$

$\Leftrightarrow \cos{2x} + \cos{2x}.\cos{6x} - 1 - \cos{2x} = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos{8x} + \cos{4x}) - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2\cos^2{4x} + \cos{4x} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \cos{4x} = 1 \\\cos{4x} = \dfrac{3}{2} \,\, (VN)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{2} \,\, (k \in Z)$