Chủ đề này có 3 trả lời

[chanlonggiangthe]

Cho $x,y>0$, $x+y \ge 4$
tìm ${A_{m{\rm{in}}}} = \frac{{3{x^2} + 4}}{{4x}} + \frac{{2 + {y^3}}}{{{y^2}}}$
---------------------
xin lỗi vì đánh sai đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 08-08-2012 - 22:07

[alex_hoang]

Cho $x,y>0$, $x+y \ge 4$
tìm ${A_{m{\rm{ax}}}} = \frac{{3{x^2} + 4}}{{4x}} + \frac{{2 + {y^3}}}{{{y^2}}}$

Theo BĐT $AM-GM$ thì ta có
\[A = \frac{{3{x^2} + 4}}{{4x}} + \frac{{2 + {y^3}}}{{{y^2}}} = \frac{1}{2}(x + y) + \left( {\frac{1}{x} + \frac{x}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{{{y^2}}} + \frac{1}{4}y + \frac{1}{4}y} \right) \ge 2 + 1 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\]

[chanlonggiangthe]

Giả sử D là 1 điểm nằm trong tam giác ABC nhọn sao cho ADBˆ=90∘+ACBˆ và AC.BD=AD.BC . Tính tỉ số AB.CDBD.AC

Cho đoạn thẳng AB , trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax, By . Ax, By vuông góc với AB lần lượt tại A và B .Ax lấy M, By lấy N, AB lấy O, MONˆ=90∘. Tìm M, N để S tam giác MON nhỏ nhất

ti so AB.CD/BD.AC
MOD: Bạn post bài này vào topic hình học nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-08-2012 - 10:31

[henry0905]

Giả sử D là 1 điểm nằm trong tam giác ABC nhọn sao cho ADBˆ=90∘+ACBˆ và AC.BD=AD.BC . Tính tỉ số AB.CDBD.AC

Cho đoạn thẳng AB , trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax, By . Ax, By vuông góc với AB lần lượt tại A và B .Ax lấy M, By lấy N, AB lấy O, MONˆ=90∘. Tìm M, N để S tam giác MON nhỏ nhất

ti so AB.CD/BD.AC
MOD: Bạn post bài này vào topic hình học nhé!

O cố định thì phải
Đặt OM,ON là a,b
$\widehat{AOM}=\widehat{ONB}=\alpha $
$\Rightarrow S_{OMN}=\frac{1}{2}\frac{ab}{sin\alpha .cos\alpha }$
$\Rightarrow S_{OMN}miN\Leftrightarrow 2sin\alpha .cos\alpha$ lớn nhất
$2sin\alpha .cos\alpha \leq sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$
Dấu = xảy ra khi $sin\alpha =cos\alpha =45^{\circ}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 10-08-2012 - 17:52