Chủ đề này có 7 trả lời

[lollipop97]

Cho x, y $\geq$ 0; x² + y² =1. CMR xy + Max {x,y} $\leq$ $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lollipop97: 08-08-2012 - 21:44

[Math Is Love]

Cho x, y $\geq$ 0; x² + y² =1. CMR xy + Max {x,y,z} $\leq$ $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

z là gì vậy bạn.Bổ sung lại đi

[T M]

Cho x, y $\geq$ 0; x² + y² =1. CMR xy + Max {x,y,z} $\leq$ $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Dự đoán đẳng thức tại $x=\frac{\sqrt{3}}{2};y=\frac{1}{2}$ hoặc các hoán vị.

Biến đổi

$$x^2+3y^2 \geq 2\sqrt{3}xy \Longrightarrow xy \leq \frac{x^2+3y^2}{2\sqrt{3}}$$

Lại có

$$4x^2+3 \geq 2\sqrt{12}.x$$

Từ đó có đpcm !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 08-08-2012 - 21:42

[lollipop97]

z là gì vậy bạn.Bổ sung lại đi

Hì. mình nhầm tí. ko có z đâu bạn à

[lollipop97]

Dự đoán đẳng thức tại $x=\frac{\sqrt{3}}{2};y=\frac{1}{2}$ hoặc các hoán vị.

Biến đổi

$$x^2+3y^2 \geq 2\sqrt{3}xy \Longrightarrow xy \leq \frac{x^2+3y^2}{2\sqrt{3}}$$

Lại có

$$4x^2+3 \geq 2\sqrt{12}.x$$

Từ đó có đpcm !

Làm sao để dự đoán được x và y vậy bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lollipop97: 08-08-2012 - 21:47

[T M]

Làm sao để dự đoán được x và y vậy bạn

Giải hệ $\begin{cases} x^2+y^2=1 \\ xy+x=\frac{3\sqrt{3}}{4} \end{cases}$

Thế là ra

[chanlonggiangthe]

max(x,y,z) co nghi la gi

[Math Is Love]

max(x,y,z) co nghi la gi

Nghĩa là số lớn nhất trong 3 số ${x,y,z}$ bạn à