Chủ đề này có 11 trả lời

[Dieu Ha]

Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}x^{4}+y^{4}=1 \\x^{5}+y^{5}=1 \end{array}\right.$

[BlackSelena]

Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}x^{4}+y^{4}=1 (1) \\x^{5}+y^{5}=1 (2) \end{array}\right.$

Từ pt $(1) \Rightarrow x,y \in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix}$
$\Rightarrow x \leq 1$
$\Rightarrow x^5 \leq 1$
$\Rightarrow y^5 \geq 0$
$\Rightarrow y^5 \geq 0$
Tương tự ta cũng có $x \geq 0 , y \leq 1$
Vậy $x,y \in \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có:
$x^4+y^4=x^5+y^5$
$\Leftrightarrow x^4(x-1) + y^4(y-1) = 0$
Mà dễ thấy $x^4(x-1) \leq; y^4(y-1) \leq 0$
$\Rightarrow x \in \begin{Bmatrix} 0;1 \end{Bmatrix}; y \in \begin{Bmatrix} 0;1 \end{Bmatrix}$
Mà $x^4+y^4=1$
Vậy hệ pt có nghiệm $x=1$ và $y=0$ hoặc $x=0$ và $y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 08-08-2012 - 23:49

[Gioi han]

Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}x^{4}+y^{4}=1 \\x^{5}+y^{5}=1 \end{array}\right.$

Ta có : $x^{4}+y^{4}=1 \rightarrow |x| \leq 1,|y| \leq 1 \rightarrow x^{5} \leq 1$
$ x^{5}+y^{5}=1 \rightarrow x^{5} =1-y^{5} \geq 0 \rightarrow x\geq 0$
Tương tự $ y \geq 0$
Tóm lại $ x,y \geq 0$
$\left\{\begin{array}{l}x^{5}\geq x^{4} \\y^{5} \geq y^{4} \end{array}\right.$
$\leftrightarrow x^{5}+y^{5} \leq x^{4} +y^{4}$
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^{5}= x^{4} \\y^{5}= y^{4} \end{array}\right.$
$\leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0 \\y=1\end{array}\right.$
Hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\y=0 \end{array}\right.$
Vậy ..........

[899225]

Xử bài này đi bạn

Hình gửi kèm

• 

[A1Nguyen]

cái bài này có nhiều rồi bạn ạ:
Ở dưới thay y=3x vào (1). Ta được:
$ - \sqrt{x^2+5} + \sqrt{x^2+12} =3x-5$.
Nhân liên hợp được:
$ (3x-5). [\sqrt{x^2+12} + \sqrt{x^2+5}] =7$.
Nhận thấy x=2 là nghiệm.
Xét các khoảng là x>2; x< $\dfrac{5}{3} $ và $\dfrac{5}{3}<x <2 $.
Đều thấy vô lý. Do đó x=2.
Vậy x=2 và y=6.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi A1Nguyen: 14-08-2012 - 20:24

[899225]

Tiếp nữa nè xử tiếp đi

Hình gửi kèm

• 

[899225]

ủa sao không có ai làm zậy

[triethuynhmath]

Tiếp nữa nè xử tiếp đi

Lưu ý:Không spam!!! Rồi sẽ có người giải quyết cho bạn thôi.Và đó là mình

ủa sao không có ai làm zậy

DKXD: $x+y> 0$
PT đầu cho ta:
$(x+y)^2-16-2xy+\frac{8xy}{x+y}=0\Leftrightarrow (x+y+4)(x+y-4)-2xy(\frac{x+y-4}{x+y})=0\Leftrightarrow (x+y-4)(x+y+4-\frac{2xy}{x+y})=0$
Với $x+y=4$ Thay vào PT (2) của hệ ta có :
$x^2-y=2\Leftrightarrow y=x^2-2$Vậy $x^2+x-2=4\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3 \\ x=2 \end{bmatrix}$ $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3,y=7 \\ x=2,y=2 \end{bmatrix}$
Với $x+y+4=\frac{2xy}{x+y}\Leftrightarrow (x+y)^2+4(x+y)=2xy\leq \frac{(x+y)^2}{2}\Leftrightarrow 2(x+y)^2+8(x+y)\leq (x+y)^2\Leftrightarrow (x+y)(x+y+8)\leq 0$(Sai do $x+y > 0$
Kết luận :...

[899225]

Giải quyết bài này đi các member

Hình gửi kèm

• 

[899225]

Các member ơi xử bài này đi

[L Lawliet]

Giải quyết bài này đi các member

Hình như bạn đang nhờ giải bài tập hộ thì phải và bạn triethuynhmath đã nhắc nhở ở trên là không spam!!!

[C a c t u s]

Giải quyết bài này đi các member

Bài này đã có tại đâyhttp://diendantoanho...00x31500x19990/