Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh
- - - - -

Cho $x,y>0$,CMR $\frac{1998^x}{2001^y}+\frac{2000^x}{1997^y}>1998^{x-y}+2000^{x-y}$

tặng anh họ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 09-08-2012 - 07:59

Cho $x,y>0$, chứng minh rằng:

$\frac{1998^x}{2001^y}+\frac{2000^x}{1997^y}>1998^{x-y}+2000^{x-y}$

(Đề thi đề nghị Olympic $30-4$ lần V năm $1999$)

Hình đã gửi


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1049 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 23-12-2015 - 12:19

Cho $x,y>0$, chứng minh rằng:

$\frac{1998^x}{2001^y}+\frac{2000^x}{1997^y}>1998^{x-y}+2000^{x-y}$

(Đề thi đề nghị Olympic $30-4$ lần V năm $1999$)

Mệnh đề cần chứng minh tương đương với :

$\frac{1998^x}{2001^y}+\frac{2000^x}{1997^y}> \frac{1998^x}{1998^y}+\frac{2000^x}{2000^y}$

$\Leftrightarrow 2000^x\left ( \frac{1}{1997^y}-\frac{1}{2000^y} \right )> 1998^x\left ( \frac{1}{1998^y}-\frac{1}{2001^y} \right )$ (*)

Ta chỉ cần chứng minh mệnh đề (*).

Vì $x> 0$ nên ta có : $2000^x> 1998^x> 0$ (1)

Mặt khác vì $y> 0$ và $0< \frac{1997}{2000}< \frac{1998}{2001}< 1$ nên :

$\frac{1}{1997^y}> \frac{1}{2000^y}> 0$ (2)

Và $1-\left ( \frac{1997}{2000} \right )^y> 1-\left ( \frac{1998}{2001} \right )^y> 0$ (3)

(1),(2),(3) $\Rightarrow 2000^x.\frac{1}{1997^y}.\left [ 1-\left ( \frac{1997}{2000} \right )^y \right ]> 1998^x.\frac{1}{1998^y}.\left [ 1-\left ( \frac{1998}{2001} \right )^y \right ] \Rightarrow$ (*)

Bài toán được chứng minh xong.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 23-12-2015 - 13:54

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh