Bài toán. Chứng minh rằng hàm số $y=e^x$ là hàm số siêu việt.
Chứng minh hàm số $y=e^x$ là hàm siêu việt.
Bắt đầu bởi Crystal , 09-08-2012 - 14:30
#1
Đã gửi 09-08-2012 - 14:30
#2
Đã gửi 16-08-2013 - 13:48
Bài toán. Chứng minh rằng hàm số $y=e^x$ là hàm số siêu việt.
Giả sử tồn tại đa thức F (có $a_0\neq 0$) sao cho:
$F(e^x)=\sum_{j=0}^{n}a_je^{jx}=0$
Lấy giới hạn của F khi x tiến đến $-\infty$
Do tính liên tục của $e^x$ nên ta có:
$\lim_{x\to -\infty} F(e^x)=F(\lim_{x\to -\infty} e^x)=F(0)=a_0=0$
Mâu thuẫn với điều kiện $a_0\neq 0$
Ta có đpcm.
- bangbang1412 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh