Chủ đề này có 7 trả lời

[caybutbixanh]

1,giải phương trình nghiệm nguyên sau :

$x^{2} = y.(y+1).(y+2).(y+3)$
2,Giải pt sau :
$(1+x+x^{2})^{2}=5.(1+x^{2}+x^{4})$

mọi người giải từng bước rõ ràng nha. Cảm ơn nhiều .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 09-08-2012 - 20:03

[triethuynhmath]

1,giải phương trình nghiệm nguyên sau :

$x^{2} = y.(y-1).(y+2).(y-3)$
2,Giải pt sau :
$(1+x+x^{2})^{2}=5.(1+x^{2}+x^{4})$

mọi người giải từng bước rõ ràng nha. Cảm ơn nhiều .

Nếu bạn đã sửa lại đề thì mình xin giải,cái này sẽ ít trường hợp hơn
$x^2=(y^2+3y+1)^2-1\Leftrightarrow (\begin{vmatrix} y^2+3y+1 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x \end{vmatrix})(\begin{vmatrix} y^2+3y+1 \end{vmatrix}-\begin{vmatrix} x \end{vmatrix})=1=1.1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\begin{vmatrix} y^2+3y+1 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=1 \\ \begin{vmatrix}y^2+3y+1 \end{vmatrix}-\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}y^2+3y+1=1 \\ x=0 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} y^2+3y+1=-1 \\ x=0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0 \\ y=0;-1;-3;-2 \end{bmatrix}$(Chỗ này tắt xíu) $(Q.E.D)$

1,giải phương trình nghiệm nguyên sau :

$x^{2} = y.(y-1).(y+2).(y-3)$
2,Giải pt sau :
$(1+x+x^{2})^{2}=5.(1+x^{2}+x^{4})$

mọi người giải từng bước rõ ràng nha. Cảm ơn nhiều .

Chém luôn bài còn lại:
PT $\Leftrightarrow x^4+x^2+1+2x^3+2x+2x^2=5+5x^2+5x^4\Leftrightarrow 4x^4+2x^2-2x^3-2x+4=0\Leftrightarrow 2x^4-x^3+x^2-x+2=0\Leftrightarrow (x^2+x+1)(2x^2-3x+2)=0$
Vậy dễ thấy phương trình trên vô nghiệm $Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 09-08-2012 - 20:20

[ducthinh26032011]

2.Cách khác:
$(1+x+x^{2})^{2}\leq 3(1+x^{2}+x^{4})< 5(1+x^{2}+x^{4})$
$VT< VP$
Nên pt VN.

[caybutbixanh]

$x^2=(y^2-y)(y^2-y-6)\Leftrightarrow x^2=(y^2-y-3)^2-9\Leftrightarrow 9=(\begin{vmatrix} y^2-y-3 \end{vmatrix}-\begin{vmatrix} x \end{vmatrix})(\begin{vmatrix} y^2-y-3 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x \end{vmatrix})=9=3.3=9.1\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}\begin{vmatrix} y^2-y-3 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=9 \\ \begin{vmatrix} y^2-y-3 \end{vmatrix}-\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=1 \end{matrix}\right. \\ \begin{vmatrix} y^2-y-3 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} y^2-y-3 \end{vmatrix}-\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=3 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}y^2-y-3=5 \\ x=4 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix}y^2-y-3=-5 \\ x=4 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix}x=-4 \\y^2-y-3=5 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix}y^2-y-3=-5 \\ x=-4 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix}y^2-y-3=3 \\ x=0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$
Hoặc
Đến đây bạn tự giải nhé có quá nhiều nghiệm nguyên nếu giải sẽ rất dài,mình chỉ giải đến đây.

Chém luôn bài còn lại:
PT $\Leftrightarrow x^4+x^2+1+2x^3+2x+2x^2=5+5x^2+5x^4\Leftrightarrow 4x^4+2x^2-2x^3-2x+4=0\Leftrightarrow 2x^4-x^3+x^2-x+2=0\Leftrightarrow (x^2+x+1)(2x^2-3x+2)=0$
Vậy dễ thấy phương trình trên vô nghiệm $Q.E.D$

Xin lỗi anh chứ em ghi sai đề ở câu 1rồi.đề đúng là cái sửa lại lúc 20 :03

[C a c t u s]

1,giải phương trình nghiệm nguyên sau :

$x^{2} = y.(y+1).(y+2).(y+3)$
2,Giải pt sau :
$(1+x+x^{2})^{2}=5.(1+x^{2}+x^{4})$

mọi người giải từng bước rõ ràng nha. Cảm ơn nhiều .

Xin lỗi anh chứ em ghi sai đề ở câu 1rồi.đề đúng là cái sửa lại lúc 20 :03

$x^{2} = y.(y+1).(y+2).(y+3)=(y^2+3y)(y^2+3y+2)=(y^2+3y)+2.(y^2+3y)+1-1=(y^2+3y+1)^2-1$
Đến đây tương tự như anh triethuynhmath được rồi

[ducthinh26032011]

1,giải phương trình nghiệm nguyên sau :
$x^{2} = y.(y+1).(y+2).(y+3)$

$x^{2} = y.(y+3).(y+1).(y+2)= (y^{2}+3y)(y^{2}+3y+2)$
Đặt $y^{2}+3y+1=a$,ta có:
$x^{2}=(a-1)(a+1)=a^{2}-1\Leftrightarrow a^{2}-x^{2}=1\Leftrightarrow (a-x)(a+x)=1$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (1)\left\{\begin{matrix} a-x=1 & & \\ a+x=1& & \end{matrix}\right. & & \\ (2)\left\{\begin{matrix} a-x=-1 & & \\ a+x=-1& & \end{matrix}\right.& & \end{bmatrix}$
Từ (1) $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ a=1\Leftrightarrow y^{2}+3y=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ \begin{bmatrix} a=0 & & \\ a=-3 & & \end{bmatrix} & & \end{matrix}\right.$
Tương tự,từ (2)
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ \begin{bmatrix} a=-1 & & \\ a=-2 & & \end{bmatrix} & & \end{matrix}\right.$
Vậy ...

[899225]

Giải phương trình

Hình gửi kèm

• 

[L Lawliet]

Giải phương trình

Hỏi bài nhầm chỗ rồi nhé bạn, nhắc nhở lần cuối cùng!!!