Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng: $\sum \frac{\overrightarrow{GA}}{\overrightarrow{GA'}}=\overrightarrow{0}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-08-2012 - 17:40

Bài toán: Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Một đường thẳng $d$ không đi qua $G$ lần lượt cắt $GA$, $GB$, $GC$ tại $A'$, $B'$, $C'$. Chứng minh rằng: $\frac{\overrightarrow{GA}}{\overrightarrow{GA'}}+\frac{\overrightarrow{GB}}{\overrightarrow{GB'}}+\frac{\overrightarrow{GC}}{\overrightarrow{GC'}}=\overrightarrow{0}$.

Thích ngủ.


#2 dactai10a1

dactai10a1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Da Nang ,Viet Nam

Đã gửi 09-08-2012 - 19:42

Ta giải bài này bằng phép chiếu vecto
Hình đã gửi
Vẽ 1 đường thẳng m cố định vuông góc với d tại I (cố định) sao cho đường thẳng m nằm ngoài tam giác ABC
Xét phép chiếu vuông góc lên đường thẳng m : Ta có
$\begin{array}{l}
C';A';B' \mapsto I\\
A \mapsto H;G \mapsto J;B \mapsto K;C \mapsto L
\end{array}$
Do phép chiếu bảo toàn các tính chất nên ta chỉ cần chứng minh
$\frac{{\overline {JH} }}{{\overline {JI} }} + \frac{{\overline {JK} }}{{\overline {JI} }} + \frac{{\overline {JL} }}{{\overline {JI} }} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overline {JH} + \overline {JK} + \overline {JL} = \overrightarrow 0 $
G là trọng tâm tam giác ABC $ \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $.Do phép chiếu bảo toàn tỉ số,quan hệ vecto nên từ đây ta suy ra
$\overline {JH} + \overline {JK} + \overline {JL} = \overrightarrow 0 $
Vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-08-2012 - 20:20


#3 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-08-2012 - 19:58

Em nên sửa dấu vecto thành dấu đại số,không có phép chia vecto;vì G,A,A' thẳng hàng nên ta có thể ghi dấu đại số(thay dấu mũi tên thành dấu gạch ngang

Em không có sửa một dấu nào ở đây cả, em đã kiểm tra kĩ rồi đấy chính là dấu vectơ!

Thích ngủ.


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 09-08-2012 - 20:16

Em không có sửa một dấu nào ở đây cả, em đã kiểm tra kĩ rồi đấy chính là dấu vectơ!

Anh học vecto năm lớp 10, thầy anh rất kĩ về phần này. Không có phép chia vecto. Chỉ có phép chia độ dài đại số thôi.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-08-2012 - 20:20

Anh học vecto năm lớp 10, thầy anh rất kĩ về phần này. Không có phép chia vecto. Chỉ có phép chia độ dài đại số thôi.

Quả thật sau khi nghe anh dactai10a1 nói em cũng sợ mình nhìn nhầm hai dấu ấy nên đã kiểm tra lại nhưng nó là dấu vectơ anh à, ở tử và mẫu đều là dấu vectơ anh à :(

Thích ngủ.


#6 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 09-08-2012 - 20:21

Quả thật sau khi nghe anh dactai10a1 nói em cũng sợ mình nhìn nhầm hai dấu ấy nên đã kiểm tra lại nhưng nó là dấu vectơ anh à, ở tử và mẫu đều là dấu vectơ anh à :(

Việc này là sự không nhất quán giữa các kí hiệu thôi. Tốt nhất, em cứ để dấu đại số là chuẩn mà không lo bị bắt bẻ.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#7 chauthanh_97

chauthanh_97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-08-2012 - 20:25

giả sử : cho hình thoi ABCD .4 cạnh hình thoi là 4 đoạn thẳng bằng nhau.Bởi vậy ta viết AB=AD=CD=BC vậy véc tơ AB và véc tơ AD có bằng nhau ko?

#8 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-08-2012 - 20:28

Trong các tài liệu liên quan tới hình học em thường thấy
$\frac{\overline{GA}}{\overline{GA'}}$
Ko biết là có nhầm lẫn gì đó không nhỉ @@?
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#9 dactai10a1

dactai10a1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Da Nang ,Viet Nam

Đã gửi 09-08-2012 - 20:35

giả sử : cho hình thoi ABCD .4 cạnh hình thoi là 4 đoạn thẳng bằng nhau.Bởi vậy ta viết AB=AD=CD=BC vậy véc tơ AB và véc tơ AD có bằng nhau ko?

Vecto AB khác vecto AD bạn,muốn 2 vecto bằng nhau thì chúng phải cùng hướng và có độ lớn bằng nhau
TRong hình thoi ABCD thì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} $

#10 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-08-2012 - 20:36

anh chỉ lại mấy cái véc tơ cơ bản cho em vx em coi lại sách nhưng ko hiểu gì hết ! nhất là áp dụng vô làm bài tập hình học


giả sử : cho hình thoi ABCD .4 cạnh hình thoi là 4 đoạn thẳng bằng nhau.Bởi vậy ta viết AB=AD=CD=BC vậy véc tơ AB và véc tơ AD có bằng nhau ko?

Bạn đặt câu hỏi nhầm topic rồi nhé!

Việc này là sự không nhất quán giữa các kí hiệu thôi. Tốt nhất, em cứ để dấu đại số là chuẩn mà không lo bị bắt bẻ.

Em hiểu rồi anh em sẽ rút kinh nghiệm.

Trong các tài liệu liên quan tới hình học em thường thấy
$\frac{\overline{GA}}{\overline{GA'}}$
Ko biết là có nhầm lẫn gì đó không nhỉ @@?

Anh dactai10a1 có nói nhầm lần ở trên rồi có cần cmt nữa không?

Thích ngủ.


#11 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 09-08-2012 - 20:56

Kết luận lại là cứ giải theo độ dài đại số đi :D
Đặt: $\frac{{\overline {GA} }}{{\overline {GA'} }} = x;\frac{{\overline {GB} }}{{\overline {GB'} }} = y;\frac{{\overline {GC} }}{{\overline {GC'} }} = z$ thì ta có: $\overrightarrow {GA} = x\overrightarrow {GA'} ;\overrightarrow {GB} = y\overrightarrow {GB'} ;\overrightarrow {GC} = z\overrightarrow {GC'} $
Ta có:
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow x\overrightarrow {GA'} + y\overrightarrow {GB'} + z\overrightarrow {GC'} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {GA'} = \frac{{ - y}}{x}\overrightarrow {GB'} + \frac{{ - z}}{x}\overrightarrow {GC'} \text{ (1)} \]
Ta lại có $A';B';C'$ thẳng hàng nên:
\[\overrightarrow {A'B'} = k\overrightarrow {A'C'} \Rightarrow \overrightarrow {GA'} = \frac{{\overrightarrow {GB'} - k\overrightarrow {GC'} }}{{1 - k}} \text{ (2)}\]
Từ $(1);(2)$ ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - y}}{z} = \frac{1}{{1 - k}}\\\frac{{ - z}}{x} = \frac{{ - k}}{{1 - k}}\end{array} \right. \Rightarrow - \frac{{y + z}}{x} = \frac{{1 - k}}{{1 - k}} \Rightarrow x + y + z = 0\]
Vậy ta có ĐPCM

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh