Chúng tôi xin phép trình bày một vài kinh nghiệm nhỏ trong việc giới thiệu những ứng dụng thực tế khi giảng dạy Toán cho nhiều đối tượng khác nhau. Ở mức độ căn bản, các ví dụ áp dụng không thể quá phức tạp, cao xa, mà cần đơn giản, phù hợp với đối tượng học viên…
Ở cấp phổ thông, khi giải những bài toán thực tế bằng phương pháp đại số, ta cần giới thiệu thêm cách giải bằng số học, tương đối sát với thực tế. Chẳng hạn, khi tìm số gà, chó trong câu đố dân gian
“Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn, Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn”,
đặt x và y là số gà và số chó, cách giải cộng đại số $2x+2y=72$ so với $2x+4y=100$, có thể diễn đạt đơn giản (cho người chưa học đại số) như sau: chặt 2 chân sau của mỗi con chó, thì mỗi con gà/chó đều có 2 chân, vậy $36$ con có $72$ chân, tức là đã chặt $28$ chân của $14$ con chó, hoặc cách khác: xem cánh gà như chân, thì mỗi con gà/chó có $4$ chân, vậy $36$ con có $144$ chân, tức là có $44$ chân giả của $22$ con gà! Những ứng dụng kiến thức hình học phổ thông có khá nhiều trong thực tế, như dùng tính chất tam giác đồng dạng để ước lượng cự ly bằng cách đổi mắt (đưa thẳng tay ngón cái ra trước mặt, khoảng cách từ ngón cái đến điểm giữa $2$ mắt bằng $10$ lần khoảng cách $2$ mắt, nên ảnh có cự ly bằng $10$ lần khoảng cách 2 mục tiêu ảnh khi đổi mắt), hoặc để lý giải khi bắn bia 4A, đạn trúng vòng $10$ đã “ăn lên” $20cm$ so với đường ngắm… Ngoài ra, ta cũng có thể áp dụng tính chất đường thẳng song song trong hình học để chia mảnh đất hình tứ giác bất kỳ bằng đường thẳng hàng rào đi qua 1 đỉnh, thành 2 phần có diện tích như nhau (hoặc theo tỷ lệ k cho trước) …
Khái niệm giới hạn có thể dùng để giải thích kết quả chạy đua giữa dũng tướng Achille, giả sử chạy nhanh gấp $10$ lần con rùa: khoảng cách đang là $100m$, Achille chạy được $100m$ thì rùa bò được $10m$, Achille chạy thêm được 10m thì rùa bò thêm được $1m$, Achille chạy thêm $1m$ thì rùa được $0.1m$, cứ như thế không bao giờ Achille bắt kịp rùa…
Kiến thứcdùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất có thể thấy qua những hình trụ tròn xoay thường có kích thước đạt “tỷ lệ vàng” 1:1 giữa chiều cao và đường kính đáy (khối có thể tích lớn như các bình chứa nước, hoặc có thể tích nhỏ như hộp sữa bò, quả cân bàn…), thể hiện qua bài toán cực tiểu hóa diện tích toàn phần (nhằm tiết kiệm nguyên liệu) khi hình trụ có thể tích không đổi. Mở rộng ứng dụng này, ta có thể tìm tỷ lệ “vàng” cho hình nón, hình nón cụt, hay những hình đa diện khác…
Lý thuyết xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục được xây dựng từ khái niệm tích phân suy rộng và hàm số dưới dấu tích phân. Từ đây, bên cạnh những ví dụ phổ cập trong đời sống hàng ngày (như việc dùng xác suất để lý giải sự hơn-thua giữa Tứ Quý, Bốn Đôi Thông, Năm Lào khi chơi bài), giảng viên cần lựa chọn những ví dụ ứng dụng phù hợp với từng chuyên ngành, tránh những khập khiễng như giới thiệu ví dụ y học cho sinh viên nông nghiệp, hay ví dụ nông nghiệp cho sinh viên thể chất – quốc phòng… Thậm chí, đi sâu vào chuyên ngành hẹp, các ví dụ nên phân biệt cho từng đối tượng, ngành Nông học khác ngành Chăn nuôi, ngành Công nghệ khác ngành Quản lý Đất, ngành Y khác ngành Dược, ngành Điều dưỡng khác ngành Kỹ thuật Y học…
Những ứng dụng phổ biến trong thực tế có thể tìm thấy trên những tài liệu phổ cập trong và ngoài nước[1]. Đi sâu vào chuyên ngành, nhất là chuyên ngành hẹp, cần phải có những kiến thức cơ bản để xây dựng những ví dụ phù hợp. Giảng viên thiết kế bài giảng cần phải, hoặc kết hợp nhuần nhuyễn với cán bộ chuyên ngành, hoặc đầu tư tìm hiểu mục đích, yêu cầu đào tạo của các chuyên ngành, từ đó mới xây dựng những ví dụ khác nhau, tương thích với từng chuyên ngành riêng biệt, dựa trên lý thuyết cơ bản có sẵn (như công thức xác suất đầy đủ, phép thử Bernoulli trong Xác suất, hoặc bài toán ước lượng tham số, bài toán kiểm định giả thiết trong Thống kê)...
Về mặt hình thức, các ứng dụng này có thể đưa vào dưới dạng ví dụ bổ sung lý thuyết, bài đọc thêm, câu hỏi gợi ý, là những hình thức đào tạo, kiểm tra phong phú trong học chế tín chỉ…
Theo đây.
