Chủ đề này có 5 trả lời

[cool hunter]

Giải hpt:
$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ yx^{2}+x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.$

[minhdat881439]

Giải hpt:
$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ yx^{2}+x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+2)^{2}+(y-2)^{2}=10 & \\ y(x^{2}+6)+x^{2}-23=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+2)^{2}+(y-2)^{2}=10 & \\ (y-2+2)(x^{2}+2+4)+x^{2}+2-25=0 & \end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2=a & \\ y-2=b & \end{matrix}\right.$
Suy ra:
$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=10 & \\ (a+4)(b+2)+a-25=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=10 & \\ ab+3a+4b-17=0 & \end{matrix}\right.$
Đến rút a hoặc b ở pt dưới thay vào pt trên rồi giải.
p\s không biết bạn có lộn dấu không chứ nghiệm xấu quá

[Gioi han]

Giải hpt:
$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ yx^{2}+x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.$

Đặt $t=y^{2}$ ta có hệ

$\left\{\begin{matrix}t-4y= 2-x^{4}-4x^{2}\\ y(x^{2}+6)+6y=23 –x^{2}\end{matrix}\right.$
Ta có $D=x^{2}+6,Dt=-x^{6}-10x^{4}-30x^{2}+104,Dy=23-2x^{2}$
Lại có $\frac{Dt}{D}=(\frac{Dy}{D})^{2}$
$\Rightarrow (x^{2}+6)(2-x^{4}-4x^{2})=(23-2x^{2})^{2}$
.................
$ \Leftrightarrow ( 1-x)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+16x^{2}+95)=0$
$ \Leftrightarrow x= \pm 1$
$ \Rightarrow y=3$
Vậy hệ pt có 2 nghiệm $(x;y)=(1;3);(-1;3)$
$P/s$ : có lẻ đâu nhỉ?

[T M]

Đặt $t=y^{2}$ ta có hệ

$\left\{\begin{matrix}t-4y= 2-x^{4}-4x^{2}\\ y(x^{2}+6)+6y=23 –x^{2}\end{matrix}\right.$
Ta có $D=x^{2}+6,Dt=-x^{6}-10x^{4}-30x^{2}+104,Dy=23-2x^{2}$
Lại có $\frac{Dt}{D}=(\frac{Dy}{D})^{2}$
$\Rightarrow (x^{2}+6)(2-x^{4}-4x^{2})=(23-2x^{2})^{2}$
.................
$ \Leftrightarrow ( 1-x)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+16x^{2}+95)=0$
.............

Lời giải dùng định thức của bạn khá hay, bạn có tài liệu nào về phương pháp này có thể share cho mình không ?

[nthoangcute]

Đặt $t=y^{2}$ ta có hệ

$\left\{\begin{matrix}t-4y= 2-x^{4}-4x^{2}\\ y(x^{2}+6)+6y=23 –x^{2}\end{matrix}\right.$
Ta có $D=x^{2}+6,Dt=-x^{6}-10x^{4}-30x^{2}+104,Dy=23-2x^{2}$
Lại có $\dfrac{Dt}{D}=(\dfrac{Dy}{D})^{2}$
$\Rightarrow (x^{2}+6)(2-x^{4}-4x^{2})=(23-2x^{2})^{2}$
.................
$ \Leftrightarrow ( 1-x)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+16x^{2}+95)=0$
$ \Leftrightarrow x= \pm 1$
$ \Rightarrow y=3$
Vậy hệ pt có 2 nghiệm $(x;y)=(1;3);(-1;3)$
$P/s$ : có lẻ đâu nhỉ?

Dù rất cố gắng nhưng bạn đã làm sai !
________________________________
Chi tiết nhé:
1. $(x;y)=(1;3);(-1;3)$ không thỏa mãn đề bài.
VD: $(x;y)=(1;3)$ thì $yx^2+x^2+6y = 22$ nên không thỏa mãn
2. Nghiệm là: $\{x = 0,965717935477349, y = 3,18312803839574\}$
3. Nghiệm chính xác là:
$x$ là nghiệm dương của phương trình : $k^8+16k^6+87k^4+6k^2-95=0$
$y=-\dfrac{27}{29}x^2+\dfrac{127}{29}-\dfrac{x^6}{29}-\dfrac{10}{29}x^4$
4. Chính xác hơn nữa là:
$x=\sqrt{-2+\dfrac{1}{6}\,\sqrt {3}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}+\dfrac{1}{6}\,\sqrt {{\dfrac {-756\,\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}-3\,\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}^{2}-18855\,\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}
+5004\,\sqrt {3}\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}}}}}$
Và $y=...$

Cậu xem lại cách làm của mình đi ! Thực ra nếu đề là $22$ thì rất dễ !




http://farm9.staticf...232eeb3f4_k.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 10-08-2012 - 15:57

[Gioi han]

Lời giải dùng định thức của bạn khá hay, bạn có tài liệu nào về phương pháp này có thể share cho mình không ?

Xin lỗi nhé,mình không có tài liệu cụ thể,chỉ là áp dụng từ bài khác thôi.
.

Dù rất cố gắng nhưng bạn đã làm sai !
________________________________
Chi tiết nhé:
1. $(x;y)=(1;3);(-1;3)$ không thỏa mãn đề bài.
VD: $(x;y)=(1;3)$ thì $yx^2+x^2+6y = 22$ nên không thỏa mãn
2. Nghiệm là: $\{x = 0,965717935477349, y = 3,18312803839574\}$
3. Nghiệm chính xác là:
$x$ là nghiệm dương của phương trình : $k^8+16k^6+87k^4+6k^2-95=0$
$y=-\dfrac{27}{29}x^2+\dfrac{127}{29}-\dfrac{x^6}{29}-\dfrac{10}{29}x^4$
4. Chính xác hơn nữa là:
$x=\sqrt{-2+\dfrac{1}{6}\,\sqrt {3}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}+\dfrac{1}{6}\,\sqrt {{\dfrac {-756\,\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}-3\,\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}^{2}-18855\,\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}
+5004\,\sqrt {3}\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}}}}}$
Và $y=...$

Cậu xem lại cách làm của mình đi ! Thực ra nếu đề là $22$ thì rất dễ !




http://farm9.staticf...232eeb3f4_k.jpg

Cảm ơn bạn chỉ giùm chỗ sai.
Lại sai rồi...