Chứng minh rằng:$EF$ song song với $AB$
#1
Đã gửi 10-08-2012 - 22:08
P/s:Lục lại sách vở lớp 9 vớ được bài này thấy hay nên post lên anh em chém thử
- perfectstrong, Zaraki, L Lawliet và 5 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 28-08-2013 - 01:11
Bài toán:Cho đường tròn $(O)$.Các đường tròn $(O_1);(O_2)$ không có điểm chung và cùng tiếp xúc trong với $(O)$.$EF$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O_1);(O_2)$.Các tiếp tuyến chung trong của $(O_1);(O_2)$ cắt $(O)$ theo thứ tự tại $A;A'$ và $B;B'$.Giả sử $EF$ và $A,B$ cùng nằm về một phía của $O_1O_2$.Chứng minh rằng $EF$ song song với $AB$
P/s:Lục lại sách vở lớp 9 vớ được bài này thấy hay nên post lên anh em chém thử
Hình như đây là một bài toán khó và đã được giải quyết trên tạp chí TTT rất lâu rồi.
#3
Đã gửi 12-01-2015 - 22:12
Kẻ tiếp tuyến chung ngoài gần $AB$ của hai đường tròn cắt $(O)$ tại $P;Q$
Gọi $M$ là trung điểm cung $PQ$
Gọi $X$ là giao điểm của $AA',BB'$. $K;J$ thứ tự là tâm nội tiếp của tam giác $B'PQ,A'PQ$. Áp dụng định lý Thébault ta có ngay $K;J$ thứ tự là giao điểm của $O_1O_2;B'M$ và $O_1O_2;A'M$. Suy ra $O_1;O_2;K;X;J$ thẳng hàng
Mặt khác dễ chứng minh $MP=MK=MJ=MQ$ nên tam giác $MKJ$ cân, từ đó ta có
$\widehat{MKJ}=\widehat{MB'B}+\widehat{KXB'}=\widehat{MA'A}+\widehat{JXA'}=\widehat{MJK}$
Hay $\widehat{MA'A} =\widehat{MB'B}$ nên $M$ là trung điểm cung $AB$
Ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 12-01-2015 - 22:23
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh