Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng:$EF$ song song với $AB$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
Bài toán:Cho đường tròn $(O)$.Các đường tròn $(O_1);(O_2)$ không có điểm chung và cùng tiếp xúc trong với $(O)$.$EF$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O_1);(O_2)$.Các tiếp tuyến chung trong của $(O_1);(O_2)$ cắt $(O)$ theo thứ tự tại $A;A'$ và $B;B'$.Giả sử $EF$ và $A,B$ cùng nằm về một phía của $O_1O_2$.Chứng minh rằng $EF$ song song với $AB$

P/s:Lục lại sách vở lớp 9 vớ được bài này thấy hay nên post lên anh em chém thử :)
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#2
tranquocluat_ht

tranquocluat_ht

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết

Bài toán:Cho đường tròn $(O)$.Các đường tròn $(O_1);(O_2)$ không có điểm chung và cùng tiếp xúc trong với $(O)$.$EF$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O_1);(O_2)$.Các tiếp tuyến chung trong của $(O_1);(O_2)$ cắt $(O)$ theo thứ tự tại $A;A'$ và $B;B'$.Giả sử $EF$ và $A,B$ cùng nằm về một phía của $O_1O_2$.Chứng minh rằng $EF$ song song với $AB$

P/s:Lục lại sách vở lớp 9 vớ được bài này thấy hay nên post lên anh em chém thử :)

Hình như đây là một bài toán khó và đã được giải quyết trên tạp chí TTT rất lâu rồi.

ScreenHunter_02%20Aug.%2028%2001.09.gif



#3
Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết

untitled.PNG

Kẻ tiếp tuyến chung ngoài gần $AB$ của hai đường tròn cắt $(O)$ tại $P;Q$

Gọi $M$ là trung điểm cung $PQ$

Gọi $X$ là giao điểm của $AA',BB'$. $K;J$ thứ tự là tâm nội tiếp của tam giác $B'PQ,A'PQ$. Áp dụng định lý Thébault ta có ngay $K;J$ thứ tự là giao điểm của $O_1O_2;B'M$ và $O_1O_2;A'M$. Suy ra $O_1;O_2;K;X;J$ thẳng hàng

Mặt khác dễ chứng minh $MP=MK=MJ=MQ$ nên tam giác $MKJ$ cân, từ đó ta có

$\widehat{MKJ}=\widehat{MB'B}+\widehat{KXB'}=\widehat{MA'A}+\widehat{JXA'}=\widehat{MJK}$

Hay $\widehat{MA'A} =\widehat{MB'B}$  nên $M$ là trung điểm cung $AB$

Ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 12-01-2015 - 22:23

NgọaLong




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh