Chủ đề này có 3 trả lời

[Albert einstein vip]

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = $\begin{vmatrix} x + 2y + 3z\\ \end{vmatrix}$

[triethuynhmath]

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = $\begin{vmatrix} x + 2y + 3z\\ \end{vmatrix}$

Làm bài này nào:
Áp dụng BĐT Bunyakovsky,ta có :
$(x+2y+3z)^2\leq (1+4+9)(x^2+y^2+z^2)=14\Rightarrow \begin{vmatrix} x+2y+3z \end{vmatrix}\leq \sqrt{14}(Q.E.D)$
Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{\sqrt{14}},y=\frac{2}{\sqrt{14}},z=\frac{3}{\sqrt{14}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 11-08-2012 - 10:25

[nthoangcute]

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = $\begin{vmatrix} x + 2y + 3z\\ \end{vmatrix}$

Áp dụng Bunyakovsky ta được:
$A^2=(x + 2y + 3z)^2 \leq (1+4+9)(x^2+y^2+z^2)=14$
Suy ra $A_{max}=\sqrt{14}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 11-08-2012 - 10:22

[tkvn97]

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = $\begin{vmatrix} x + 2y + 3z\\ \end{vmatrix}$

Chém nhanh
$(x+2y+3z)^{2}\leq (\sum x^{2})(1+2^{2}+3^{2}) = 14 x \mapsto x^2 \begin{vmatrix} x+2y+3z \end{vmatrix} \leq \sqrt{14}$