Cho 3 số x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện xy + yz + xz = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = $x^{4} + y^{4} + z^{4}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = $x^{4} + y^{4} + z^{4}$
Bắt đầu bởi Albert einstein vip, 11-08-2012 - 10:36
#1
Đã gửi 11-08-2012 - 10:36
Albert einstein vip
-
- Thành viên
-
- 118 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 11-08-2012 - 10:41
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Phang nhanh bài này:Cho 3 số x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện xy + yz + xz = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = $x^{4} + y^{4} + z^{4}$
Làn lượt áp dụng :
$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca,a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$ Ta có :
$\sum x^4\geq \sum x^2y^2\geq \frac{(xy+yz+zx)^2}{3}=\frac{16}{3}(Q.E.D)$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 11-08-2012 - 10:45
- nthoangcute yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#3
Đã gửi 11-08-2012 - 10:43
nthoangcute
-
- Thành viên
-
- 2003 Bài viết
Thiếu tá
Áp dụng Holder ta được:Cho 3 số x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện xy + yz + xz = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = $x^{4} + y^{4} + z^{4}$
$A^2(1+1+1)^2 \geq (xy+yz+zx)^4=4^4$
Suy ra $A \geq \frac{16}{3}$
- ht2pro102 yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
