Chủ đề này có 231 trả lời

[Kakalotta]

ÔIi dào, có cái quái gì đâu, chỉ là cái thằng cắp bút đi học người ta mà thôi chứ có hay ho gì đâu. Người ta gọi đó là không có sở truờng. Dốt mới phải học nhiều. Diễn đàn mình nhiều thằng mạnh hơn nhiều, QC chẳng hạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 24-03-2006 - 15:18

[quantum-cohomology]

ặc ặc mình thì thuộc loại phọt phẹt cbn rồi. Ban đầu thì cứ muốn làm CA cho bằng được (tại máu homological algebra mà ) , sau đó thì sướng AT (tại mê K-theory ) , rồi lại chuyển sang AG (vì thích abstract với NT, đại khái cứ thấy phần nào có dính đến Galois với p-adic là khoái ) , rồi giờ thì CG với RT, nhưng toàn cưỡi ngựa xem hoa cả . Khổ lắm, bản chất là dân vật lý, nhưng cứ thích đú muốn nhẩy sang làm toán, cho nên lúc nào cũng phải bơi như sắp chết đuối ý. , sau này chắc học thêm tí Software để ra đi làm hãng cũng nên. ( để nuôi vợ con gia đình). . Nhưng nói chung thì mình không cảm thấy phí khi học toán, 1 là "tự sướng", 2 là mình cũng thu được 1 ít lợi trong việc suy nghĩ logic khi học toán. Cái này tương đối quan trọng, sau này nếu có chẳng may phải nhẩy sang các ngành khác (ví dụ cơ học, máy tính, kinh tế, xây dựng...) thì cũng không đến nỗi quá ngu dốt so với các đối thủ khác ( Hy vọng thế ).
Tạm thế cái đã, thảo luận sau.

[Duy_gialai_007]

Ai nói rằng BĐT không có tác dụng thực tế thì đúng là thiếu suy nghĩ. Nói BĐT ở VN là mánh mun thì chắc chưa bao giờ đọc sách chuyên đề về BĐT (theo đúng nghĩa), BĐT ở đâu cũng thế mà thôi. BĐT chính là nền tảng của lí thuyết cực trị, nó đòi hỏi khả năng tư duy rất cao chứ không chỉ là kĩ thuật. Các nhà toán luôn làm việc với BĐT nhiều hơn là các ĐT.

[Kakalotta]

Bạn có thể giảng cho mình thế nào là đọc sách chuyên đề về bất đẳng thức theo đúng nghĩa được không?

Các bất đẳng thức chỉ có bất đẳng thức BCS là có lợi cho sự phát triển của đất nuớc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 31-03-2006 - 02:15

[Polytopie]

Toán bất đẳng thức thì là toán có ứng dụng nhiều rồi- ví dụ giải tích với cả Optimization (toán vận trù, toán tối ưu) cũng toàn là bất phương trình (tuyến tính) đại số thôi. Có điều mình nghĩ, trừ những bạn sẽ thiên về toán ứng dụng, chứ những bạn muốn làm toán lý thuyết trong tương lại thì nên thay vì bỏ thời gian nghiên cứu bất đẳng thức, hãy ngồi nghiền ngẫm về các khái niệm toán học cụ thể, chứ không nên đi thiên về kỹ thuật. Ví dụ thử ngồi nghiền ngẫm xem tại sao lại có cái thứ quái gở là vô cùng với trừ vô cùng và nó là cái quái gì với cả nghiềm ngẫm xem tại sao người ta lại định nghĩa phép giới hạn và hội tụ (như : với mọi > 0 nhỏ tùy ý, tồn tại một số n< m N sao cho |xn - a| < ) với {xi} là một chuỗi ...). Có thể bạn sẽ mất rất nhiều thời gian mà vẫn không hiểu tại sao người ta lại định nghĩa như thế .v.v. nhưng cách suy nghĩ đó mới là cách suy nghĩ của bọn làm toán cao cấp: đi sâu vào bản chất của toán học để tìm cách phát triển lý thuyết, chứ không đi học kỹ thuật để giải quyết các bài toán nhỏ, cụ thể như bọn làm toán ứng dụng. Tóm lại kỹ thuật học đến đâu cũng chỉ là biết mẹo, tức là chỉ có thể làm công nhân toán học, chứ không thể trở thành người phát triển lý thuyết toán học được.

Ngày xưa thú thật mình cũng học BDT nhiều, vì học thêm với thầy Lương. Ngày ấy còn bé nên cũng nghĩ giỏi BDT là ghê lắm, không ai địch nổi. Nhất là thầy Lương thì suốt ngày nói rằng: Ai giỏi được BDT thì tư duy phải cực mạnh... ở VN bây giờ chỉ có thầy Mậu là có tư duy cực mạnh như vậy..." Nghe mà phê,.. nhưng đến khi sang đây học toán, mình mới nhận ra bọn Tây không mấy quan tâm đến những thứ đó. Hồi mình học giải tích- anh trợ giảng dạy giải tích viết lộn ngược cả bất đẳng thứ Cauchy- mình buồn cười quá phải giơ tay nói anh ấy chữa lại. Lúc đầu mình nghĩ tay đấy dốt, thế nhưng đến lúc tình cờ xem tạp chí Annals of of Mathematics thấy có bài của anh ấy với mấy ông thầy trường mình, mới hiểu ra vấn đề.

Tóm lại- ở mức toán cao cấp, người ta quan tâm đến những vấn đề phức tạp, tổng quát, cho nên kỹ thuật, mẹo chỉ là những thứ phụ trợ. Cái quan trọng hơn là khả năng tư duy có chiều sâu, hiểu kỹ vấn đề và khả năng khái quát, tổng hợp cao. Những khả năng này không đặc biệt cho toán BDT vì BDT là loại toán không cần hiểu sâu vấn đề (các BDT đại số đều có dạng đơn giản, không cần lý thuyết nọ kia để hiểu đề bài), cũng không cần tổng hợp nhiều kiến thức và cũng không là một ngành toán cụ thể để cần phát triển lý thuyết.

[phtung]

Đọc các PP về BDT trong dd này thì có mấy nhận xét thế này, ko biết đúng ko?

1) PP xấp xỉ 0: giống như sử dụng khai triển Taylor cho hàm nhiều biến tại điểm đạt cực trị. Sau đó đánh giá so sánh các giá trị của đạo hàm bậc 1,2,.... Dĩ nhiên các biểu thức và đa thức và phân thức nên biến đổi khá gọn gàng.

2) General Induction: Cái này có thể vẫn phải dùng hàm lồi, dùng quy nạp để dồn biến, mở rộng miền xác định để bớt điều kiện ràng buộc đi.

3) SOS: Giống như là xét 1 không gian vector mà các vector cơ sở vuông góc với nhau. Nếu ko thì cũng dựa trên các hằng đẳng thức của đa thức.

4) EV của Vasc thì chưa đọc kĩ, nhưng có vẻ như là dựa trên hàm lồi, dĩ nhiên có 1 số điều kiện chặt hơn.

Bác Polytopie có vẻ "coi thường" bọn Toán ứng dụng nhỉ?
Đối với 1 số người thì Maths là Art (giống như ông Knuth gọi CS là Art như Hội họa Âm nhạc...), nhưng Art đến mức nào thì lại tùy từng người, vậy nên thế giới mới có Picasso, Hà Nội mới có tranh Bờ Hồ. Mình thì coi Maths là Philosophy (trong cái cụm từ PhD: Doctor of Philosophy)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phtung: 01-04-2006 - 23:43

[Polytopie]

Ngược lại, mình thấy bọn làm toán ứng dụng có ích cho đời cụ thể hơn bọn làm toán lý thuyết- nhất là trong hoàn cảnh VN mình. Bản thân mình cũng rất muốn làm toán ứng dụng, để ít nhiều có ích trực tiếp cho việc phát triển kinh tế, tối ưu hóa các qui trình sản xuất ở VN, nhưng nhiều khi tính cách và con người nó không theo ý muốn của họ: mình càng cố để học tin với toán ứng dụng, mình càng cảm thấy mình không muốn học- cứ cầm sách lên hoặc ngồi vào lập trình là buồn ngủ. Trong khi ngồi đọc toán lý thuyết với đọc sách vật lý vũ trụ lăng nhăng (đa phần là nhảm nhí theo quan điểm của mình) thì lại thích và nhớ được lâu hơn (mình quên nhanh lắm).
Tuy nhiên, thực tế là thực tế- bản chất của toán ứng dụng là sử dụng kết quả của lý thuyết toán cho các vấn đề cụ thể- vì thế nó thiên về việc giải quyết các trường hợp cụ thể hơn- và do đó cần kỹ năng nhiều hơn là cần hiểu một cách sâu sắc và phức tạp các lý thuyết. Việc này giống học phổ thông- không ai cần học sinh hiểu lý thuyết tập hợp cả, nhưng vẫn biết chuỗi số vô hạn và áp dụng dấu hiệu vô cùng một cách thoải mái không sợ gì cả. Do đói mình mới nói là làm toán ứng dụng giống làm công nhân hơn là làm kỹ sư. Tuy vậy cũng phải nói thêm là mình cũng cùng quan điểm với một số nhà toán học lớn đã từng phát biểu rằng:" đa phần giới toán học lý thuyết hiện nay cũng là những thợ cơ khí". Quả thật thực tế là như vậy: ý tưởng lớn thì rất hiếm người có- nhưng tính toán ra kết quả, các trường hợp đặc biệt, .... thì người ta sản xuất ầm ầm. Chúng ta cũng có thể nói đến một "nền công nghiệp toán học" được rồi- vì hàng năm hiện nay thế giới có trên 200.000 papers được công bố (thống kê của Ulam từ hơn chục năm trước rồi)- trong vòng 60 năm từ 1940 đến 2000 tổng số công trình toán học được công bố nhiều bằng cả lịch sử 5000 năm văn minh nhân loại. Người ta đua nhau nghiên cứu, công bố .v.v. như gà đẻ trứng, nhưng về chất lượng thì thực sự không nhiều. Đẻ ầm ầm như thế nhưng số các công trình có tính cách mạng trong số 60 năm vừa rồi thì có lẽ cũng chỉ độ 100 bài. Bản thân Serre cũng từng phát biểu là:" bây giờ người ta vẫn sung sứơng mỗi khi đọc lại mấy papers của Riemann, Hurwitz, Klein, Hilbert, nhưng chẳng mấy ai còn đọc chữ nào trong các bài báo của tạp chí Annals of Mathematics của những năm 50,60 nữa". Đơn giản là vì chúng chả có gì thực sự quan trọng mà đọc.

[heongo]

bất đăng thức là 1 nghệ thuật,và người làm các bài BDT là 1 nghệ sỹ,trong toán học,các nhà toán học làm việc với BDT nhìu hơn mà các anh!!!

[Kakalotta]

Em nghe ai nói điều này đấy em?
Nghệ sĩ thì cũng có năm bảy loại, và bất đẳng thức chỉ là một trong rất rất nhiều nhánh của toán học.
Có thể một số nhà toán học hay làm việc với các bất đẳng thức, nhưng đó là các bất đẳng thức có ý nghĩa toán học chứ không phải các bài toán bdt hoàn toàn tasteless and meaningless như các bất đẳng thức nói đến ở đây.

[hungkhtn]

He, ko hiểu cái ý nghĩa mà anh Kaka nói là j` vậy? Nếu chỉ làm toán cho bản thân ngành toán (toán lí thuyết, ko mang tính ứng dụng) thì làm BDT so với làm toán cao cấp chả khác nhau là mấy đối với mỗi người, vì quan trọng là thích làm thôi.

Còn theo em cái ý nghĩa của toán học phải là giúp ích cho cuộc sống. Nhưng để có những công trình như vậy thử hỏi ở Vn có mấy người?

[Kakalotta]

Đúng, khoa học là làm sáng tỏ một vấn đề bí ẩn trong giới tự nhiên, trong đó có toán học. Và do đó giá trị của một kết quả được đánh giá bằng tác động của nó đến các kết quả khác (cụ thể hơn là chỉ số trích dẫn).
Tuy nhiên, sự khác nhau chủ yếu của toán cao cấp và bất đẳng thức là ở chỗ, để phát triển và tấn công được một vấn đề toán học cao cấp đủ hay và có ý nghĩa thì cần phải sáng tạo ra đủ nhiều công cụ, lý thuyết khác, và những lý thuyết này đóng góp cho các lãnh vực khác. Còn bất đẳng thức thì tuyệt đối không, nhất là các kiểu bất đẳng thức đánh đố người ta kiểu cấp 3. Những bất đẳng thức gặp thực sự trong toán học khác xa những bdt kiểu này. Không thể nào mà cứ có một vài chỗ có dấu >,<, <=,>= là ta quy nạp bất đẳng thức là số 1, sau đó bịa ra vô khối bài bất đẳng thức chả quan hệ gì, rồi nói đó là nhu cầu của toán học được.

Hoàn toàn không phủ nhận, ở VN rất ít người làm toán. 90% công trình là useless and tastless.

[phtung]

Hay hungkhtn đi học Toán ứng dụng đi nhỉ? PDE, Prob, Stats.. đều rất rất nhiều BDT, nhưng cái quan trọng nhất trong đó lại...ko phải là BDT.

[hungkhtn]

Nói chung là em thấy không nên tranh cãi với mấy anh về vấn đề này. Nếu đứng trên quan điểm tóan cao cấp mà chê toán sơ cấp thì đánh chịu, nói chung là không nên để ý đến những điều xung quanh nhiều quá, mà nên làm cái mình thích là được.

Còn "bất đẳng thức thực sự của toán học" hay bất cứ cái gì khác cũng là những định nghĩa phù phiếm. Nếu các anh làm toán để nghĩ rằng mai sau những công trình của mình sẽ làm đất nước giàu mạnh thì em hoàn toàn khâm phục, còn nếu chỉ là niềm đam mê riêng của bản thân và nghĩ rằng cái đó của mình là hơn những cái khác thì em ko muốn nói nữa.

[buckandbaby]

em moi vao dien dan, tuoi doi cung chua nhieu nen cung khong tien tranh cai xhi ca. em chi noi tren quan diem cua em. Don gian la cac bac tien boi di truoc rat thich BDT tim ra nhieu BDT lam cho no tro thanh mot manh dat mầu mở nhiều vấn đề mở cần giải quyết vì vậy tạo cho em một cảm giác hứng thú khi đọc và làm bất đẳng thức. Còn các chuyên mục khác thậm chí bài viết chuyên đề còn ít huống chi là các cái khác. VD như chuyên mục Hình học là có phần Cự và đối cực khá hay và hoàn toàn có thể phát triển mạnh mẽ nếu có sự quan tâm của mọi người nhưng đáng tiếc anh neverstop cũng chỉ post một bài rồi để đấy(trời ơi phí quá, một phần như vậy mà bỏ phí anh neverstop oi)

[TIG Messi]

Đúng ra mà nói thì Toán ứng dụng, Tin học hiện sẽ giúp ích nhiều hơn cho đất nước so với Toán lý thuyết.
Nhưng chúng ta nếu đam mê nó thì cứ học.
Không nên hoãn sự sung sướng đó lại!

[van_an]

BDT khá khó . cần nhiều thời gian là đúng rồi. Hơn nữa học thì cần rèn luyện kỹ năng là chính. không nên nói là lãng phí hay không. Theo mình là như vậy. chấm hết

[Mashimaru]

Đối với Mashi, dù có được hỏi thêm bao nhiêu lần nữa thì Mashi cũng trả lời rằng trong quan niệm của mình về Toán học, Bất đẳng thức là những hình tượng đẹp nhất!
Bất Đẳng Thức là một vấn đề mở của đại số, rất dễ gợi nên sự sáng tạo cùng những ý tưởng lớn trong tâm hồn của mỗi con người. Nếu như như những bất đẳng thức đối xứng mang màu sắc và vẻ đẹp của sự cân bằng thì những bất đẳng thức "cọc cạch" lại đầy ắp sức hấp dẫn sư một chân trời của sự sáng tạo.
Bạn chê các cách chứng minh bất đẳng thức là lập khuôn, thiếu sáng tạo ư? Hãy thử nhìn lại xem trong lịch sử toán học đã có bao nhiêu phương pháp, bao nhiêu đường lối để chứng minh bất đẳng thức? Từ những công cụ cực kì mạnh như Đạo Hàm, Dồn Biến, Jensen, Bernoullie, Lagrane... ở cấp ba đế những "vũ khí" khởi đầu cho người học bất đẳng thức... Hơn nữa, một bất đẳng thức có thể có bao nhiêu là cách chứng minh khác nhau, mỗi cách đều mang vẻ đẹp riêng của nó. Sau khi chứng minh xong, nhìn lại bài toán bất đẳng thức, bạn lại thấy được một vấn đề mở mà Toán Học cho phép trí tưởng tượng của chúng ta bay bổng không có điểm dừng...
Mashi học Đại Số giỏi hơn Hình Học, đặc biệt là Bất Đẳng Thức. Song không phải vì thế mà Mashi thích bđt hơn. Bởi đối với Mashi, người học giỏi toán trước hết phải là người biết yêu lấy cái đẹp của Toán học!

[quantum-cohomology]

Mashimaru ạ, Bất đẳng thức được gọi là cái gì nhỉ, nửa toán ứng dụng, nửa giải tích, gần như chả có tí nào đại số trong đó cả đâu. Liệu Mashi nói có quá không khi bảo là BDT là phần mở trong đại số, trong khi bất đẳng thức và đại số hầu như không liên quan tới nhau? Jensen Bernoulli và Lagrange đều là làm giải tích là chủ yếu, các bài BDT hầu như cũng chỉ có ý nghĩa trong toán học ứng dụng. Thế nào gọi là học đại số giỏi hơn hình học? Liệu Mashi có phản đối gì không khi mình nói hình học và đại số là một? Nếu Mashi thực sự giỏi BDT thì mình khuyên có lẽ tốt nhất nên chọn học thống kê ứng dụng (nếu sau này còn theo toán).

[lullu_pres]

em nghĩ BĐT có rất nhìu ứng dụng trong cuộc sống
chẳng hạn như toán kinh tế , xây dựng

[cellist]

Bất đẳng thức nói chung là một thứ có rất ít nội dung - vì đích chủ yếu của nó chỉ là đo đạc. Khi một cấu trúc đã được xây dựng và làm sáng tỏ tới một mức nào đó, người ta mới có thể tiến hành đo đạc. Tóm lại là BDT không quan trọng lắm đối với việc phát triển một lý thuyết toán học nào đó. More or less nó chỉ là một kỹ thuật chứ không phải là một lý thuyết. Mà kỹ thuật trong toán học thì có nhiều vô số kể.
Còn ở VN, người ta chỉ quan tâm đến việc dùng BDT để giải quyết những bài toán rất trivial về mặt ý nghĩa đóng góp đối với toán học. Lắt léo lằng nhằng là tố chất của BDT, nhưng chả có cái quái gì tinh hoa cả. Thay vì cho học sinh có năng khiếu học Group, Ring, Field, Galois - để phát triển khả năng tư duy chiều sâu và bản chất, tức là hướng dẫn những tài năng trẻ này vào con đường nghiên cứu toán học thực sự, chỉ vì thành tích mà người ta dạy trẻ con toàn những trò vặt vãnh tủn mủn để đi thi đấu quốc tế quốc téo này kia. Thật đáng chua xót.

Sau mình về VN mà được làm thầy giáo làng, dù chỉ ở làng (!) mình cũng sẽ dạy những đứa có tố chất tốt về Group, Galois chứ thề không mở mồm một câu nào về các thứ kỹ thuật như bất đẳng thức hay các loại lắt léo đặt thế này, đổi thế kia để giải toán.