Chủ đề này có 231 trả lời

[L Lawliet]

Bất đẳng thức đối với mình có 1 vẻ đẹp vô hình và nó thu hút mình chỉ sau hình học mà thôi, tuy nhiên đến bây giờ mình mới học sâu vào Bất đẳng thức (mới học lại cơ bản Bất đẳng thức) nhưng vẫn luôn yêu thích vẻ đẹp và sự sáng tạo của nó.

[tramyvodoi]

Bất đẳng thức đối với mình có 1 vẻ đẹp vô hình và nó thu hút mình chỉ sau hình học mà thôi, tuy nhiên đến bây giờ mình mới học sâu vào Bất đẳng thức (mới học lại cơ bản Bất đẳng thức) nhưng vẫn luôn yêu thích vẻ đẹp và sự sáng tạo của nó.

Chị cũng thấy bất đẳng thức có sức cuốn hút rất lớn.

[hxthanh]

Đối với tôi, Bất đẳng thức (BĐT) đẹp thì đẹp thật! khó thì khó thật, nhưng không thể hấp dẫn bằng Đẳng thức (ĐT)
ĐT cũng có mặt khắp mọi nơi trong Toán học, và trong cuộc sống thực tế phần nào ĐT có giá trị cao hơn BĐT, lý do?
Thật vậy, trong tính toán người ta luôn yêu cầu về ĐT trước, nó là sự khẳng định tuyệt đối chính xác. Khi không thể tìm được ĐT mình cần người ta mới tìm đến BĐT mục đích để ước lượng giá trị cần tính mà càng "chặt" thì càng tốt!

Nhìn vào bao tải đựng gạo chẳng hạn: bạn dễ dàng "phán" được
0 < Trọng lượng bao gạo < 1 tấn
Nhưng khi hỏi thế chính xác bao gạo nặng bao nhiêu? Khi trong tay bạn chỉ có chiếc cân đồng hồ có giá trị cân được tối đa là 2kg?
Bạn không thể dễ dàng mà trả lời chính xác ngay được!

Trong Toán học, dù có những BĐT rất khó để chứng minh, nhưng khả năng tìm thấy (tạo ra) nó thì vô cùng đơn giản.
Chẳng hạn: bạn có thể tạo ra "BĐT" kiểu như:
$\begin{cases}f(x_1)=g(x_1) \\ f(x_2)>g(x_2)\end{cases}\Rightarrow f(x) \ge g(x)\quad(*)$
Sau đó việc chứng minh (khẳng định) hay (phủ định) BĐT (*) sẽ trở thành một bài toán!

Nhưng ĐT thì không dễ dàng như vậy! Để tìm được một đẳng thức chẳng hạn như $e^{i\pi}+1=0$ người ta đã phải làm việc rất vất vả trong một quá trình xây dựng lên lý thuyết "số phức".
Đôi khi việc tìm thấy một ĐT mà 2 vế nhìn như chẳng có gì "liên quan" với nhau mới là một điều hết sức thú vị!

Ví dụ như: $$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4^n}{\sqrt n\binom{2n}{n}}=\sqrt\pi$$

$\square$

[HungHuynh2508]

Bất đẳng thức đối với mình có 1 vẻ đẹp vô hình và nó thu hút mình chỉ sau hình học mà thôi, tuy nhiên đến bây giờ mình mới học sâu vào Bất đẳng thức (mới học lại cơ bản Bất đẳng thức) nhưng vẫn luôn yêu thích vẻ đẹp và sự sáng tạo của nó.

mik cũng rất thích chứng minh các bất đẳng thức

[Trần Đức Anh @@]

từ 1 phương trình bậc 2 người ta có thể chế ra bất đẳng thức bunhiscopki :
$(a_{1}x-b_{1})^{2}+(a_{2}x-b_{2})^{2}+..+(a_{n}x-b_{n})^{2}=0$
ta biết rằng phương trình trên là bậc 2 và chúng hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. nghĩa là :
$\Delta' \leq 0$.
theo đó thì phương trình trên tương đương với:
$(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+..+a_{n}^{2}).x^{2}-2(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+..+a_{n}b_{n}).x+(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+..+b_{n}^{2})=0$
vậy: $\Delta' \leq 0$ sẻ là: $(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+..+a_{n}b_{n})^{2}\leqslant (a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+..+a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+..+b_{n}^{2})$
và đây là bất đẳng thức bunhiscopki.


tương tự như vậy phương trình bậc 3 ta cũng cho ra 1 bất đẳng thức :ta lấy đơn giản 2 đối số:
$a^{2}+a.b+b^{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}.b^{2}.(a+b)^{2}}{4}}$
các bất đẳng thức chế ra từ đẳng thức thì các đối số là các số thực tuỳ ý. chúng ta không phải đơn giản sử dụng các bất đẳng thức
như cosi, bunhiaskopki, trebusep, becnoli, jensen,... mà có thể giải được.

tôi có thể sử dụng pt bậc 4 để tạo ra hàng loạt các bất đẳng thức mà muốn chứng minh nó không thể sử dụng các bất đẳng thức tên tuổi như cosi, bunhiaskopki, trebusep, becnoli, jensen,...ta không thể sử dụng các bất đẳng thức này để chứng minh.

hoặc tôi có thể sử dụng thuyết lop để tạo vô số bất đẳng thức kinh dị khác, và muốn chứng minh nó dường như vô vọng nếu sử dụng các bất đẳng thức như trên, biến đổi tương đương cũng không khả thi,

điều này chứng tỏ bất đẳng thức không bao giờ có 1 công cụ nào để ta giải mọi bài toán. nó chỉ là cái để ta giải trí. vì chúng nó chẳng có quy luật .

ở trong sở trường của bạn nếu bạn có khả năng bạn cũng có thể chế ra 1 bài bất đẳng thức mà tôi cũng bó tay chịu thua vì không giải được, chính vì điều này bất đẳng thức mang tính thách đố trí tuệ hơn, nhưng đẳng thức là cội nguồn sinh ra bất đẳng thức.

Anh Hải sư phạm nói rất đúng ý em!

[nguyen_dung]

Tôi tham gia diễn đàn này từ những ngày đầu, lúc đó còn có mấy anh trùm ( cỡ học viên cao học, giảng viên ấy ) họ có cái nhìn khá toàn diện về BDT, đơn giản vì quảng đường họ đi xa hơn hẳn so với chúng ta. Còn giờ, thấy những cô cậu này lóp ngóp học cấp 2,3 hoặc mới chập chững vào đại học, họ thấy BDT hay quá, thú vị quá, nên đam mê, yêu thích.
Ừ, đam mê, yêu thích cũng không sao. Nhưng mê quá, yêu quá thì thành ra phiến diện. Có thể, bạn bật lại tôi "mê 1 thứ không có hại thì sao lại bị phê phán?"À, cái này thì có vấn đề. Chú tâm quá vào nó, thì thành ra bạn coi trọng bất đẳng thức ( hoặc đẳng thức như bạn hxthanh nói ) hơn mấy loại hình khác. Tác hại là nó làm lệch đi trọng tâm của nền toán học VN. Các bạn không nghĩ xa như thế, nhưng đó là sự thật. Một lời bạn nói, nó tác động đến người nghe ( dù ít hay nhiều ), và nếu có thêm vài người nói thì họ sẽ bị ảnh hưởng => Tư tưởng họ sẽ thay đổi "à, cốt lõi của toán học là bất đẳng thức". Đó là hiệu ứng bươm bướm ( butterfly effect ).
Quay lại những trang đầu tiên, và đọc, các bạn sẽ hiểu những người đi trước ở diễn đàn này nghĩ gì về bất đẳng thức. Chính xác thì tôi mất 7 năm để chiêm nghiệm những câu nói của mấy anh ấy ngày xưa. Có lẽ, sau này các bạn đọc lại, các bạn cũng có cùng ý nghĩ với tôi.
Tôi cho rằng, bất đẳng thức giống như hình học theo tiên đề Ơ-clit. Đơn giản vì nó dễ tiếp thu, dễ nhìn, dễ cảm nhận ( dù cũng khó lắm ). Nó rõ ràng và minh bạch, không trừu tượng, ai cũng có thể theo. Dễ hiểu mà, qua 2 điểm thì vẽ được 1 và chỉ 1 đường thẳng; qua 3 điểm thì vẽ được 1 tam giác. Còn nếu chơi theo kiểu hình học phi O-Clit, qua 2 điểm, ta vẽ được vô số đường thẳng, liệu mấy ai hình dung được =)). Và chả ai quan tâm, đoái hoài đến hình học "vớ vẩn" như thế. Tiếc thay, người Nga đã đi tiên phong cho cái mà người ta gọi là "hình học quái đản" đó, và vì thế, khoa học vũ trụ họ đã tiến bước sớm hơn so với Mỹ ( dù bây giờ đã bị đuổi kịp ). Người Nga đã chỉ thẳng vào mặt người Mỹ và nói "chú tuổi gì?"
Nói để hiểu, toán học chỉ là 1 môn khoa học, và nó mãi mãi là "vớ vẩn" nếu không tìm đuợc ứng dụng, hoặc nói cách khác là không tìm được chỗ đứng trong thực tế. Nếu bạn yêu thích bất đẳng thức, hãy nói nghe "bất đẳng thức ứng dụng gì?"

Ngày tôi học đại học, thầy tôi đã từng nói "Mãi mãi chưa thành công, nếu các anh chị chưa biết áp dụng mấy cái tích phân mặt, tích phân đường vào trong cuộc sống". Chỉ mong là, trả lại 1 cái nhìn trung thực cho bất đẳng thức ^^

[nguyen_dung]

Quote Mr.Kakalotta:

Hôm nay tình cờ vào lại diễn đàn, nhìn thấy topic này thì lại nhớ lại mình ngày xưa. Ngày đấy mình cũng là một trong những người sùng bái bất đẳng thức, suốt ngày chỉ nghĩ về nó nên toán chả học được bao nhiêu. Hồi lớp 10 thấy cuốn 500 bài toán bất đẳng thức gồm hai tập của phan huy khải thì thấy đây là cả một chân trời rộng mở. Ngày đấy mình suốt ngày sưu tập mấy bất đẳng thức to khủng khiếp, chép lại vở và cảm thấy vô cùng hạnh phúc.
Đến bây giờ nhìn lại, thấy các bạn trẻ bây giờ cũng giống như mình ngày xưa vậy. Nhiều người đam mê toán học có thừa nhưng chả bao giờ đi đến đâu cả. Cuộc đời này có nhiều cái để học lắm, và đi vào những cái khó bản chất thì sẽ tiến được vào toán học thực thụ, nhưng có những cái không bản chất (mặc dù rất khó) mà đi vào nó thì cả đời sẽ chả đi đến đâu cả. Đời dạy cho mình điều đấy thông qua những thất bại liên tiếp và mình ao ước không ai phải đi lại một con đường chông gai nhưng không có kết quả như mình. Mình mà mang mấy bài bất đẳng thức khủng bố ở diễn đàn chúng ta ra mà đố Vaughan Jones hay là Borchet (mình không cần giới thiệu) thì chắc là họ lăn ra cười chết mất cho sự phát triển lệch lạc của chúng ta.
Bdt thì cũng giống như chơi game thôi. Ngày xưa mình học lớp 1, nhìn thấy hàng trò chơi điện tử bốn nút (chắc các bạn trẻ bay giờ đã quên mất rồi), có ghi 1200 đồng một tiếng, rèn luyện trí thông minh, rèn luyện phản xạ, mình cứ tin tưởng đó là chuyện thật, trẻ con 7 tuổi mà. BDT cũng thế, người ta cũng nói nào là rèn luyện trí thông minh, luyện tư duy, toàn là vớ vẩn. Để rồi cách đây một thời gian, khi biết điểm thi prelimitary (kiểu thi gần giống toán sơ cấp nhà mình đấy mà, tầm giống thi olympic SV, mặc dù khó hơn), mình được 110/ 120, nó được có 30/ 120, mình nói rằng rất nhiều người ở đất nước tao có thừa khả năng làm nhũng bài này tốt hơn tao, đất nước tao thi IMO năm nào cũng top cả, và nhận được câu trả lời rằng:"some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid". Đau lắm, và thương cho cả lớp trẻ việt nam nữa, nhưng không thể nói lại được một câu nào khi mà nó đã có 2 bài trên advances in Maths và một bài trên annals ngay khi là nghiên cứu sinh. Nhưng ngẫm kĩ thì nó nói cũng rất đúng. Cuộc đời con người ta ngắn lăm, tuổi trẻ đã trôi qua thì không bao giờ trở lại. Mọi người hãy nên đầu tư thời gian tuổi trẻ của mình một cách xứng đáng, đừng để đến mức cả một thế hệ những người thông minh nhất ngập chìm vào những bài bất đẳng thức chỉ để rèn luyện trí thông minh, chơi điện tử cả ngày chỉ để rèn luyện phản xạ và khi ngoảnh đầu lại nhìn thì vẫn thấy mình chưa làm được một cái gì xứng đáng. Nền giáo dục của chúng ta là hạng bét thế giới, và mọi người theo đó nên biết làm cách nào để tự rèn luyện một cách phù hợp chứ không nên buông xuôi, "cả đời chơi cờ để rèn luyện tư duy chiến thuật". Thôi, viết thế là đủ rồi.

[4869msnssk]

Bất đẳng thức là một vấn đề của xã hội toán học
Nói thật số bài BDT khó (báo, sách ...) em làm được rất ít
Số lượng lớn, đa dạng và rất khó

[shinichikudo201]

Chịu mấy bác...........cãi từ năm 2006 tới giờ..............

Cái topic này mà mang ra khác gì cuộc họp các nhà toán học.............

Có Biên tập viên nào của diễn đàn ko đưa cái này lên trang nhất nhé.............

[vanxanh]

Các anh chị nói cao siêu quá ạ, em chỉ biết là bây giờ em rất mệt mỏi vì những BĐT. Nếu em không học BĐT thì chắc chắn em sẽ ko có k.quả tốt trong kì thi HSG toán 9 sắp tới, nhưng em biết nếu em học BĐT nhiều quá thì mấy bài toán còn lại sẽ không làm đc (4 bài). Có ai nói mấy bài còn lại cũng khó thì làm gì phải nói, phải đổ thừa BĐT, thì em xin trả lời là em chán ngấy cái BĐT rồi đấy ạ, thực sự em ko tìm được sự thích thú khi giải toán BĐT, nhưng cấu trúc đề thi thì có chắn chắc 1 câu BĐT. Nói chung là em đang rất mệt mỏi và vô cùng chán nản. Em không biết phải sắp xếp thời gian như thế nào cho hợp lý nữa. Riêng BĐT thì 

[Copa America]

Tớ có một thắc mắc là tại sao các bạn học sinh của nước mình mải mê làm toán Bất Đẳng Thức thế ?

Tớ còn nhớ, 5 năm về trước khi vào hiệu sách để tìm tài liệu thì tớ thấy sách toán BĐT chiếm đa số .Và giờ đây khi nhìn con số thống kê các bài viết ở box Trung Học Phổ Thông, thì các bài toán BĐT lại thể hiện vị trí "độc tôn" của mình, với trên 1000 chủ đề, và 3470 bài trả lời, trong khi các mục khác chỉ có 200 đến 300 chủ đề .
 

Các bạn giải thích thế nào cho vấn đề này ?

Bạn nói rằng toán BĐT nó hay ? nó đẹp ? vì nó là một phần quan trọng trong thi đại học , đề thi quốc gia, quốc tế ?

Bạn nói rằng mình thích làm toán BĐT vì nó gọn và có tính sáng tạo, bởi vì từ đó bạn có thể chế ra nhiều bài toán BĐT khác ?

Bạn nói rằng mình học và làm toán BĐT vì đơn giản ... thầy giáo của mình cũng hay làm toán BĐT ?

Hay bạn nói rằng, ngoài làm toán BĐT ra, mình cũng không biết còn có các dạng toán nào nữa để làm, để học ?

Còn tớ thì cho rằng sử dụng phần lớn thời gian học toán ở trung học để làm toán BĐT là một sự lãng phí . Để chứng minh cho mệnh đề này tớ xin được mời các anh chị: nemo, hatucdao, quanvu, canh_dieu, CXR, Rong_Choi, Tieusontrangsi, Mathsbeginner, KoreaGerman, Kakalotta, Quantum_Homology, leo_teo, HHT, Nangluong, Alligator, VNMaths , nhưng người đang học, đã tốt nghiệp hoặc đang giảng dạy , và tất cả các bạn là tỉ lệ bài toán BĐT mà mọi người gặp trên ĐH, Cao Học, so với các dạng toán khác như chứng minh bổ đề, giải quyết các bài toán kỹ thuật, toán xác suất, tìm kết quả mới là như thế nào ?

Tại sao các bạn không sử dụng thời gian nghiền ngẫm toán BĐT của mình để tìm hiểu các ngành toán khác,tìm hiểu các kết quả toán học hoặc chứng minh các bổ đề hay học các lý thuyết toán học mới ?

 

BDT la mang toan kho nhat toan hoc (so cap)

PTVT kho la PTVT giai bang BDT

HINH kho cung la hinh BDT 

HE PT kho cung la hpt BDT

...............................

 

moi bai toan kho nhat hau het phai dung den BDT

DA GIOI BDT THI HAU HET GIOI TAT CA CAC PHAN CUA TOAN HOC

BDT LA ONG HOANG CUA TOAN HOC

[Fr13nd]

bđt là 1 trong các mảng khó nhất của toán học, vì nó không hạn chế cách giải, còn khoản lý thuyết toán,... thì có chẳng kém phong phú đâu nhé, có hàng ngàn,.. bổ đề đợi chứng minh nhé, bạn có học cao siêu đến mấy bây giờ đưa cho bạn 1 con bất trung học phổ thông, mình đố các bạn làm đc luôn trừ khi làm rồi đấy

[nuoccam]

Em cx ko thích BĐT 

[tranphuthang]

Em cx ko thích BĐT 

Làm BĐT vui ,mà. dù như một số người nói BĐT k ứng dụng trong thực tế nhưng nó rèn cho mình sự tư duy. Như thầy Vũ Khắc Ngọc có nói: kiến thức qua đi tư duy ở lại

[huykietbs]

Tớ chỉ thắc mắc thôi, vì tớ thấy bọn trẻ ở đây không có đọc hay làm sách toán BĐT, trong khi học sinh ở nhà mình toàn làm toán BĐT thôi .

Hay VN là cái nôi của toán BĐT nhỉ ?

tùy từng người thôi ạ mỗi người có một sở thích riêng ấy mà chả biết thế nào được

[PhucLe]

theo mk thì BĐT hại não cực, trong đề thi hsg thi không phải năm nào cũng có, mà có thì cũng chỉ là 1 số điểm ít ỏi, 

[Tran Gia Linh]

Thật đáng để suy nghĩ!

Mãi lo thi tài cuốc đất khéo đến nỗi quên mất cái máy cày!

mk thấy cũng đúng ,tốt nhất cần bỏ bớt tg học bdt

[ducthang0701]

đối với mình thì bdt là niềm vui của cuộc sống ,nó thực sự rất hay

[Isidia]

Làm BĐT vui ,mà. dù như một số người nói BĐT k ứng dụng trong thực tế nhưng nó rèn cho mình sự tư duy. Như thầy Vũ Khắc Ngọc có nói: kiến thức qua đi tư duy ở lại

Học sâu vào Toán tài chính mà không hiểu gì về bất đẳng thức Trung bình cộng-trung bình nhân (AM-GM, bên chương trình Việt gọi sai là BĐT Cauchy) là nguy đấy.

 

 

 

 

Và chả ai quan tâm, đoái hoài đến hình học "vớ vẩn" như thế. Tiếc thay, người Nga đã đi tiên phong cho cái mà người ta gọi là "hình học quái đản" đó, và vì thế, khoa học vũ trụ họ đã tiến bước sớm hơn so với Mỹ ( dù bây giờ đã bị đuổi kịp ). Người Nga đã chỉ thẳng vào mặt người Mỹ và nói "chú tuổi gì?"

 

Hổm rày có xem qua sách giáo khoa Toán học thời Liên Xô (thập niên 70-80). Mấy quyển Đại số (Алгебра) 7-8 thấy giống với chương trình PT từ 6-12 của mình quá. Thế mới biết giáo dục Nga-Xô ảnh hưởng nước ta như thế nào, nếu so với hồi đầu thế kỷ XX các cụ chỉ biết lầm bầm Tứ thư ngũ kinh thôi,

 

 

 

Nói để hiểu, toán học chỉ là 1 môn khoa học, và nó mãi mãi là "vớ vẩn" nếu không tìm đuợc ứng dụng, hoặc nói cách khác là không tìm được chỗ đứng trong thực tế. Nếu bạn yêu thích bất đẳng thức, hãy nói nghe "bất đẳng thức ứng dụng gì?"

Phát biểu thế chưa chính xác. Toán có toán thuần túy (pure mathematics) và toán ứng dụng (applied mathematics). Nước nhà rèn luyện trẻ nhỏ tư duy và kỹ năng giải toán thuần túy rất tốt, bạn nào có năng khiếu theo đuổi riêng một chủ đề thì càng hoan nghênh (hồi đi học tui lại khoái Hình học phẳng hơn Đại số, dù vẫn bị coi là yếu toán). Cái thiếu là nước nhà không giáo dục cho các em là Toán ứng dụng. Dễ thấy GD TH nước ta rất khó, ai bước qua được thì khả năng tư duy Toán đã phải rất tốt, nhưng vì đi đến ngưỡng cửa Đại học thì tắt đường, các con lộ khác chưa được khai thông nên không đi tiếp được.

 

 

 

Nền giáo dục của chúng ta là hạng bét thế giới,

Chà, học Toán mà sao phát ngôn nguy hiểm thế. Giáo dục ở đâu cũng có bất cập, ở Mỹ con trẻ lớn già đầu (18-19 tuổi) vẫn không nhớ bảng tính nhân. Giáo dục Toán học ở bậc phổ thông VN đâu tệ thế, chỉ là lên ĐH thì không bằng người ta thôi.

 

 

Cái topic này mà mang ra khác gì cuộc họp các nhà toán học.............

Đã là nhà Toán học có Phd, ai lại ngồi vào bàn bàn về vấn đề nhố nhăng như vầy? Người ta đều thống nhất mọi nhánh của Toán học đều quan trọng như nhau, như thủ với túc, như đầu với chân. Môi hở răng lạnh, yếu kém một lĩnh vực sẽ khiến lĩnh vực khác kém phát triển theo vậy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Isidia: 17-05-2016 - 02:24

[thanh13122001]

theo em thì bđt rất khó nhưng cũng rất hay

nhân tiện các anh cho em xin mấy cuốn tài liệu toán với ạ

 

1.toán nâng cao hình học 10 (nguyễn minh hà)
2.bài giảng số học ( đặng hùng thắng)
3. 1 số chuyên đề bồi dưỡng HSG THPT (phạm minh phương)
4. các bài thi olympic toán THPT Việt Nam
5. Bài toán hàm số qua các kì thi olympic (nguyễn trọng tuấn)
6 bộ sách : chuyên đề bồi dưỡng HSG toán THPT