Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

giải hệ:$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 o0oone in a milliono0o

o0oone in a milliono0o

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 11-08-2012 - 21:50

giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$
Thàng công trong tương lai phụ thuộc vào những gì bạn làm ngày hôm nay,chứ không phụ thuộc vào những gì diễn ra trong quá khứ.

-----------------------------LET'S SHINE!!!-------------------------------

#2 diepviennhi

diepviennhi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 318 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-08-2012 - 10:45

xét (x;y)=(0.0) là ngiệm của hệ
xét (x,y)$\not\equiv$(0;0) ta có:
chia pt thứ nhất và pt thứ 2 cho x và $x^{2}$ .Đặt $\frac{y}{x}=t$ hệ pt có dạng:
x-2xt+t+1=0 và $x^{2}$ - 4xt+$t^{2}$+3=0
đặt x+t=a và xt=b ta có hệ mới : a=2b-1 (1) và $a^{2}$-6b+3=0 (2)
thế (1) vào (2) ta có pt $2b^{2}-5b+2=0$ có ngiệm b=2 hoặc b=$\frac{1}{2}$
$\bigstar b=2\Rightarrow a=3$ ta có $\bigstar b=2\Rightarrow a=3 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+t=3 \\ xt=2 \end{matrix}\right.$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 \\t=1 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow y=2$
hoặc $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1 \\t=2 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow y=2$
$\bigstar b=0,5\Rightarrow a=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+t=0 \\xt=0,5 \end{matrix}\right.$
hệ pt này vô ngiệm
Vậy (x,y) = ( 0,0),(1,2),(2,2)

#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 12-08-2012 - 11:46

Giải

Hệ phương trình ban đầu tương đương:

$\left\{\begin{array}{l} x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^4 + 2x^2y + y^2) - 6x^2y + 3x^2 = 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^2 + y)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right.$


$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)(2y - 1 - 3) = 0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\\left[\begin{array}{l}x = 0\\y = \dfrac{1}{2} \,\, (VN)\\y = 2\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = 0\\y = 0 \end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = 2\\x = 1 \end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = 2\\x = 2\end{array}\right. \end{array}\right.$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 12-08-2012 - 12:00

giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$


Cách khác:

$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y+x-2xy=0 & & \\ x^4+y^2-4x^2y+3x^2=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y+x(1-2y)=0(1) & & \\ (x^{2}+y)^{2}-6x^2y+3x^2=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=-x(1-2y) & & \\ (x^{2}+y)^{2}+3x^{2}(1-2y)=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow [-x(1-2y)]^{2}+3x^{2}(1-2y)=0$

$\Leftrightarrow x^{2}(1-2y)^{2}+3x^{2}(1-2y)=0$


$\Leftrightarrow 2x^{2}(1-2y)(2-y)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ y=\frac{1}{2}\\ y=2 \end{bmatrix}$


$x=0$, thay vào $(1)\Rightarrow y=0$

$y=\frac{1}{2}$, thay vào $(1)\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{2}=0$ (loại)

$y=2$, thay vào $(1)\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=2 \end{bmatrix}$

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm $(x;y)$

$$(0;0),(1;2),(2;2)$$

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5 kisi

kisi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Đã gửi 13-05-2015 - 16:14

Ừm, bài giải rõ ràng và tương đối dễ hiểu. Nhưng có thể giải thích giùm cơ sở việc tách pt(1) thành

$x^{2}+y=x(2y-1)$ không?



#6 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 01-09-2017 - 17:23

$\left\{\begin{array}{l} x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^4 + 2x^2y + y^2) - 6x^2y + 3x^2 = 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^2 + y)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)(2y - 1 - 3) = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1) \,\, (1)\\\left[\begin{array}{l}x = 0\\y = \dfrac{1}{2} \,\, (VN)\\y = 2\end{array}\right.\end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 01-09-2017 - 17:24





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh