giải hệ:$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi o0oone in a milliono0o, 11-08-2012 - 21:50
#1
Đã gửi 11-08-2012 - 21:50
giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$
Thàng công trong tương lai phụ thuộc vào những gì bạn làm ngày hôm nay,chứ không phụ thuộc vào những gì diễn ra trong quá khứ.
-----------------------------LET'S SHINE!!!-------------------------------
-----------------------------LET'S SHINE!!!-------------------------------
#2
Đã gửi 12-08-2012 - 10:45
xét (x;y)=(0.0) là ngiệm của hệ
xét (x,y)$\not\equiv$(0;0) ta có:
chia pt thứ nhất và pt thứ 2 cho x và $x^{2}$ .Đặt $\frac{y}{x}=t$ hệ pt có dạng:
x-2xt+t+1=0 và $x^{2}$ - 4xt+$t^{2}$+3=0
đặt x+t=a và xt=b ta có hệ mới : a=2b-1 (1) và $a^{2}$-6b+3=0 (2)
thế (1) vào (2) ta có pt $2b^{2}-5b+2=0$ có ngiệm b=2 hoặc b=$\frac{1}{2}$
$\bigstar b=2\Rightarrow a=3$ ta có $\bigstar b=2\Rightarrow a=3 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+t=3 \\ xt=2 \end{matrix}\right.$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 \\t=1 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow y=2$
hoặc $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1 \\t=2 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow y=2$
$\bigstar b=0,5\Rightarrow a=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+t=0 \\xt=0,5 \end{matrix}\right.$
hệ pt này vô ngiệm
Vậy (x,y) = ( 0,0),(1,2),(2,2)
xét (x,y)$\not\equiv$(0;0) ta có:
chia pt thứ nhất và pt thứ 2 cho x và $x^{2}$ .Đặt $\frac{y}{x}=t$ hệ pt có dạng:
x-2xt+t+1=0 và $x^{2}$ - 4xt+$t^{2}$+3=0
đặt x+t=a và xt=b ta có hệ mới : a=2b-1 (1) và $a^{2}$-6b+3=0 (2)
thế (1) vào (2) ta có pt $2b^{2}-5b+2=0$ có ngiệm b=2 hoặc b=$\frac{1}{2}$
$\bigstar b=2\Rightarrow a=3$ ta có $\bigstar b=2\Rightarrow a=3 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+t=3 \\ xt=2 \end{matrix}\right.$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 \\t=1 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow y=2$
hoặc $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1 \\t=2 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow y=2$
$\bigstar b=0,5\Rightarrow a=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+t=0 \\xt=0,5 \end{matrix}\right.$
hệ pt này vô ngiệm
Vậy (x,y) = ( 0,0),(1,2),(2,2)
#3
Đã gửi 12-08-2012 - 11:46
Giải
Hệ phương trình ban đầu tương đương:$\left\{\begin{array}{l} x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^4 + 2x^2y + y^2) - 6x^2y + 3x^2 = 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^2 + y)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)(2y - 1 - 3) = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\\left[\begin{array}{l}x = 0\\y = \dfrac{1}{2} \,\, (VN)\\y = 2\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = 0\\y = 0 \end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = 2\\x = 1 \end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = 2\\x = 2\end{array}\right. \end{array}\right.$
- hoangtrong2305, nhuquynhdinh, Kaitou Kid 1412 và 3 người khác yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#4
Đã gửi 12-08-2012 - 12:00
giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$
Cách khác:
$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y+x-2xy=0 & & \\ x^4+y^2-4x^2y+3x^2=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y+x(1-2y)=0(1) & & \\ (x^{2}+y)^{2}-6x^2y+3x^2=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=-x(1-2y) & & \\ (x^{2}+y)^{2}+3x^{2}(1-2y)=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow [-x(1-2y)]^{2}+3x^{2}(1-2y)=0$
$\Leftrightarrow x^{2}(1-2y)^{2}+3x^{2}(1-2y)=0$
$\Leftrightarrow 2x^{2}(1-2y)(2-y)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ y=\frac{1}{2}\\ y=2 \end{bmatrix}$
$x=0$, thay vào $(1)\Rightarrow y=0$
$y=\frac{1}{2}$, thay vào $(1)\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{2}=0$ (loại)
$y=2$, thay vào $(1)\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=2 \end{bmatrix}$
Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm $(x;y)$
$$(0;0),(1;2),(2;2)$$
- Phạm Hữu Bảo Chung, Kaitou Kid 1412, chardhdmovies và 1 người khác yêu thích
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#5
Đã gửi 13-05-2015 - 16:14
Ừm, bài giải rõ ràng và tương đối dễ hiểu. Nhưng có thể giải thích giùm cơ sở việc tách pt(1) thành
$x^{2}+y=x(2y-1)$ không?
#6
Đã gửi 01-09-2017 - 17:23
$\left\{\begin{array}{l} x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^4 + 2x^2y + y^2) - 6x^2y + 3x^2 = 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^2 + y)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)(2y - 1 - 3) = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1) \,\, (1)\\\left[\begin{array}{l}x = 0\\y = \dfrac{1}{2} \,\, (VN)\\y = 2\end{array}\right.\end{array}\right. $
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)(2y - 1 - 3) = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1) \,\, (1)\\\left[\begin{array}{l}x = 0\\y = \dfrac{1}{2} \,\, (VN)\\y = 2\end{array}\right.\end{array}\right. $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 01-09-2017 - 17:24
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh