Chủ đề này có 1 trả lời

[win1230k]

Chứng minh nếu
$$\sqrt{a^{2}+\sqrt[3]{a^{4}*b^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\sqrt[3]{a^{2}*b^{4}}}=c$$
thì
$a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}=c^{\frac{2}{3}}$
Ai giúp em với
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

[mylinhvo9997]

Chứng minh nếu
$$\sqrt{a^{2}+\sqrt[3]{a^{4}*b^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\sqrt[3]{a^{2}*b^{4}}}=c$$
thì
$a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}=c^{\frac{2}{3}}$
Ai giúp em với

Đặt $\sqrt[3]{a}=m , \sqrt[3]{b}=n \Rightarrow c=\sqrt{m^{3}+m^{2}n}+\sqrt[3]{n^{3}+mn^{2}}=\sqrt{m^{2}(m+n)}+\sqrt{n^{2}(m+n)}=(m+n)\sqrt{m+n}\Rightarrow c^{2}=(m+n)^{3}\Rightarrow \sqrt[3]{c^{2}}=m+n=\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{b^{2}}$