Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$AB2 + CD2 = AD2 + BC2<=> SABCD = \frac{AC^{2} + BD^{2}}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 12-08-2012 - 08:38

Chứng minh tứ giác $ABCD$ có $AB2 + CD2 = AD2 + BC2<=> SABCD = \frac{AC^{2} + BD^{2}}{4}$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 12-08-2012 - 08:58

Chứng minh tứ giác $ABCD$ có $AB2 + CD2 = AD2 + BC2<=> SABCD = \frac{AC^{2} + BD^{2}}{4}$

Bài này có nhiều cách giải, mình xin trình bày cách đơn giản nhất
Vẽ BO vuông góc AC tại O
DO phải cắt một trong 2 đoạn thẳng DC,DA. Giả sử BO cắt CD
Trên BO lấy E sao cho CD=CE
Tứ giác ABCE có:
$AB^{2}+CE^{2}=BC^{2}+AE^{2}$
$\Rightarrow AB^{2}+CD^{2}=BC^{2}+AE^{2}$
Mà $\Rightarrow AB^{2}+CD^{2}=BC^{2}+AD^{2}$
$\Rightarrow D\equiv E$
$\Rightarrow$ BD vuông góc AC.
$\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{BD.AC}{2}$
Nếu $\frac{BD.AC}{2}=\frac{AC^{2}+BD^{2}}{4}\Leftrightarrow (AC-BD)^{2}=0$
Đẳng thức này chỉ xảy ra khi AC=BD
Mình nghĩ đề bài cho thiếu cái này.
ScreenHunter_01 Aug. 12 09.01.gif

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 12-08-2012 - 09:02


#3 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 12-08-2012 - 17:03

kẻ AH, BK VUÔNG GÓC với BD
pthagore tam giác ABH=>$AH^2+BH^2=AB^2$
pythgore tam giác CDK:$CD^2=DK^2+CK^2$
=> vt=$AH^2+BH^2+DK^2+CK^2$=$AH^2+DH^2+CK^2+BK^2$
<=>$DK^2+BH^2$=$DH^2+BK^2$
<=>$DH^2+BK^2+2DH*HK+2BK*HK+2HK^2$=$DH^2+BK^2$
<=>$2HK*BD=0$
DĨ NHIÊN BD không thể =O
vậy HK= O
vậy ABCD hình thoi =>s=$\frac{AC.BD}{2}$$\leq$$\frac{AC^2+BD^2}{4}$
có lẻ bạn sai dấu = thành $\leq$
và dấu "=" xảy ra <=>AC=BD khi ABCD hình vuông
(bài mình chỉ vẽ thêm 2 đường cao :lol: )

Không đâu bạn ak, Với một tứ giác bất kì mình vẫn chứng minh được đó là dấu $\leq$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh