Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: đường thằng qua $M$ và trung điểm của $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di động trên $BC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 12-08-2012 - 10:02

Cho $\Delta ABC$ đều, $M$ di động trên $BC$. $P, Q$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $AB, AC$. CMR: đường thằng qua $M$ và trung điểm của $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di động trên $BC$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 12-08-2012 - 10:54

Cho $\Delta ABC$ đều, $M$ di động trên $BC$. $P, Q$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $AB, AC$. CMR: đường thằng qua $M$ và trung điểm của $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di động trên $BC$

Nhờ em BlackSelena đã tìm ra điểm cố định nên mình mới tìm ra cách giải bài này :)
Gọi O là tâm tam giác ABC.Ta sẽ chứng minh MO đi qua F thì MF sẽ đi qua O cố định.Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.Ta có :
Ngũ giác A,Q,M,H,P nội tiếp đường tròn đường kính AM.Gọi I là tâm.
Có : $\angle HQP=\angle HAP=\angle HAQ=\angle HPQ=30^0$
=> HP=HQ.Vậy H là điểm chính giữa cung PQ.Mà $\angle PHQ=\angle PIQ=120^0$.Nên ta có các tam giác IQH,IHP đều => $IQ=QH=IH=IP=PH\Rightarrow IQHP$ là hình thoi.Mà F là trung điểm PQ nên F là trung điểm IH.
Vậy giờ ta cần chứng minh MO đi qua trung điểm IH.Lấy N đối xứng với M qua H.Ta có AH là trung tuyến tam giác AMN .2 tam giác AMN,ABC có cùng trung tuyến xuất phát từ 1 đỉnh nên chúng có cùng trọng tâm.Vậy O là trọng tâm tam giác AMN.Vậy cho MO cắt AN tại R ta có R là trung điểm AN.
Mặt khác IH là đường trung bình tam giác AMN => IH//AN.
Ta có MO đi qua trung điểm R của AN.Mà IH //AN,I thuộc AM,H thuộc MN => MO đi qua trung điểm F của IH. => M,F,O thẳng hàng.Vậy MF đi qua O cố định $Q.E.D$
A24.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 12-08-2012 - 10:57

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh