Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}-2x-y=2 \\2x^{2}+xy-y^{2}=1 \end{array}\right.$
Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}-2x-y=2 \\2x^{2}+xy-y^{2}=1 \end{array}\right.$
Bắt đầu bởi Dieu Ha, 12-08-2012 - 20:45
#1
Đã gửi 12-08-2012 - 20:45
#2
Đã gửi 12-08-2012 - 21:33
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}-2x-y=2 \, (1)\\2x^{2}+xy-y^{2}=1\, (2)\end{array}\right.$
$x^2 + xy - 2y^2 + 2x + y + 1 = 0$
$\Leftrightarrow x(x + 2y + 1) - y(x + 2y + 1) + x + 2y + 1 = 0$
$\Leftrightarrow (x + 2y + 1)(x - y + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2y - 1\,\, (1)\\x = y - 1\,\, (2)\end{array}\right.$
- Thế (1), ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}x = -2y - 1\\(2y + 1)^2 + y^2 + 2(2y + 1) - y = 2\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = -2y - 1\\(2y + 1)^2 + y^2 + 2(2y + 1) - y = 2\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = -2y - 1\\\left[\begin{array}{l}y = \dfrac{-7 + \sqrt{29}}{10}\\y = \dfrac{-7 - \sqrt{29}}{10}\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{2 - \sqrt{29}}{5}\\y = \dfrac{-7 + \sqrt{29}}{10}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{2 + \sqrt{29}}{5}\\y = \dfrac{-7 - \sqrt{29}}{10}\end{array}\right.\end{array}\right.$
- Thế (2), ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}x = y - 1\\(y - 1)^2 + y^2 - 2(y - 1) - y = 2\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = y - 1\\2y^2 - 5y + 1 = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = y - 1\\\left[\begin{array}{l}y = \dfrac{5 + \sqrt{17}}{4}\\y = \dfrac{5 - \sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{1 + \sqrt{17}}{4}\\y = \dfrac{5 + \sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x =\dfrac{1 - \sqrt{17}}{4}\\y = \dfrac{5 - \sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\end{array}\right.$
Giải
Lấy (2) - (1) vế theo vế, ta được:$x^2 + xy - 2y^2 + 2x + y + 1 = 0$
$\Leftrightarrow x(x + 2y + 1) - y(x + 2y + 1) + x + 2y + 1 = 0$
$\Leftrightarrow (x + 2y + 1)(x - y + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2y - 1\,\, (1)\\x = y - 1\,\, (2)\end{array}\right.$
- Thế (1), ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}x = -2y - 1\\(2y + 1)^2 + y^2 + 2(2y + 1) - y = 2\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = -2y - 1\\(2y + 1)^2 + y^2 + 2(2y + 1) - y = 2\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = -2y - 1\\\left[\begin{array}{l}y = \dfrac{-7 + \sqrt{29}}{10}\\y = \dfrac{-7 - \sqrt{29}}{10}\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{2 - \sqrt{29}}{5}\\y = \dfrac{-7 + \sqrt{29}}{10}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{2 + \sqrt{29}}{5}\\y = \dfrac{-7 - \sqrt{29}}{10}\end{array}\right.\end{array}\right.$
- Thế (2), ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}x = y - 1\\(y - 1)^2 + y^2 - 2(y - 1) - y = 2\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = y - 1\\2y^2 - 5y + 1 = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = y - 1\\\left[\begin{array}{l}y = \dfrac{5 + \sqrt{17}}{4}\\y = \dfrac{5 - \sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{1 + \sqrt{17}}{4}\\y = \dfrac{5 + \sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x =\dfrac{1 - \sqrt{17}}{4}\\y = \dfrac{5 - \sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\end{array}\right.$
- L Lawliet, Dieu Ha, henry0905 và 4 người khác yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#3
Đã gửi 14-08-2012 - 21:37
#4
Đã gửi 14-08-2012 - 22:01
Chắc đề là: $2x^2+5x-1=7\sqrt[3]{x^3-1}$Tiếp nữa nè
Nếu đề như vậy thì hơi vô lý vì nghiệm nó trông sợ quá: http://www.wolframal...\sqrt[3]{x^3-1}
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#5
Đã gửi 15-08-2012 - 08:00
Bạn nhầm rồi bạn, bài này vô nghiệm ấy...ta chuyển qua một vế và cm nó dương/âm ^^,Chắc đề là: $2x^2+5x-1=7\sqrt[3]{x^3-1}$
Nếu đề như vậy thì hơi vô lý vì nghiệm nó trông sợ quá: http://www.wolframal...\sqrt[3]{x^3-1}
- C a c t u s yêu thích
^^~
#6
Đã gửi 08-01-2013 - 17:01
Làm nốt bài này !Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}-2x-y=2 \\2x^{2}+xy-y^{2}=1 \end{array}\right.$
Nháp:
$p_a=1+2k$
$p_b=1-k$
$p_c=k$
$p_d=-2$
$p_e=-1$
$p_f=-2-k$
Suy ra $k\in \{-1,-\frac{1}{2}, \frac{-5+\sqrt{493}}{18},\frac{-5-\sqrt{493}}{18}\}$
Xong nháp !
__________
Giải:
Cách 1: ($k=-1$)
Ta có: $0=(x^2+y^2-2x-y-2)-(2x^2+xy-y^2-1)=-(x+2y+1)(x-y+1)$
Cách 2: $k=\frac{-5+\sqrt{493}}{18}$
Ta có: $0=18(x^2+y^2-2x-y-2)+(-5+\sqrt{493})(2x^2+xy-y^2-1)=\dfrac{\left( \sqrt {493}+4 \right) \left( -212\,x+\sqrt {493}y-57\,y-16+4
\,\sqrt {493} \right) ^{2}
}{22472}-\dfrac{\left( -65+3\,\sqrt {493} \right) \left( 9\,y+44+2\,\sqrt {493}
\right) ^{2}
}{212}$
Cách 3: ... (Mệt)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 08-01-2013 - 17:02
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh