Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}-2x-y=2 \\2x^{2}+xy-y^{2}=1 \end{array}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Dieu Ha

Dieu Ha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}-2x-y=2 \\2x^{2}+xy-y^{2}=1 \end{array}\right.$

#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}-2x-y=2 \, (1)\\2x^{2}+xy-y^{2}=1\, (2)\end{array}\right.$

Giải

Lấy (2) - (1) vế theo vế, ta được:
$x^2 + xy - 2y^2 + 2x + y + 1 = 0$

$\Leftrightarrow x(x + 2y + 1) - y(x + 2y + 1) + x + 2y + 1 = 0$


$\Leftrightarrow (x + 2y + 1)(x - y + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2y - 1\,\, (1)\\x = y - 1\,\, (2)\end{array}\right.$

- Thế (1), ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}x = -2y - 1\\(2y + 1)^2 + y^2 + 2(2y + 1) - y = 2\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = -2y - 1\\(2y + 1)^2 + y^2 + 2(2y + 1) - y = 2\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = -2y - 1\\\left[\begin{array}{l}y = \dfrac{-7 + \sqrt{29}}{10}\\y = \dfrac{-7 - \sqrt{29}}{10}\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{2 - \sqrt{29}}{5}\\y = \dfrac{-7 + \sqrt{29}}{10}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{2 + \sqrt{29}}{5}\\y = \dfrac{-7 - \sqrt{29}}{10}\end{array}\right.\end{array}\right.$


- Thế (2), ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}x = y - 1\\(y - 1)^2 + y^2 - 2(y - 1) - y = 2\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = y - 1\\2y^2 - 5y + 1 = 0\end{array}\right.$



$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = y - 1\\\left[\begin{array}{l}y = \dfrac{5 + \sqrt{17}}{4}\\y = \dfrac{5 - \sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{1 + \sqrt{17}}{4}\\y = \dfrac{5 + \sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x =\dfrac{1 - \sqrt{17}}{4}\\y = \dfrac{5 - \sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\end{array}\right.$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
Tiếp nữa nè

Hình gửi kèm

  • CodeCogsEqn (5).gif


#4
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết

Tiếp nữa nè

Chắc đề là: $2x^2+5x-1=7\sqrt[3]{x^3-1}$
Nếu đề như vậy thì hơi vô lý vì nghiệm nó trông sợ quá: http://www.wolframal...\sqrt[3]{x^3-1}

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#5
robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Chắc đề là: $2x^2+5x-1=7\sqrt[3]{x^3-1}$
Nếu đề như vậy thì hơi vô lý vì nghiệm nó trông sợ quá: http://www.wolframal...\sqrt[3]{x^3-1}

Bạn nhầm rồi bạn, bài này vô nghiệm ấy...ta chuyển qua một vế và cm nó dương/âm ^^,
^^~

#6
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}-2x-y=2 \\2x^{2}+xy-y^{2}=1 \end{array}\right.$

Làm nốt bài này !
Nháp:
$p_a=1+2k$
$p_b=1-k$
$p_c=k$
$p_d=-2$
$p_e=-1$
$p_f=-2-k$
Suy ra $k\in \{-1,-\frac{1}{2}, \frac{-5+\sqrt{493}}{18},\frac{-5-\sqrt{493}}{18}\}$
Xong nháp !
__________
Giải:
Cách 1: ($k=-1$)
Ta có: $0=(x^2+y^2-2x-y-2)-(2x^2+xy-y^2-1)=-(x+2y+1)(x-y+1)$
Cách 2: $k=\frac{-5+\sqrt{493}}{18}$
Ta có: $0=18(x^2+y^2-2x-y-2)+(-5+\sqrt{493})(2x^2+xy-y^2-1)=\dfrac{\left( \sqrt {493}+4 \right) \left( -212\,x+\sqrt {493}y-57\,y-16+4
\,\sqrt {493} \right) ^{2}
}{22472}-\dfrac{\left( -65+3\,\sqrt {493} \right) \left( 9\,y+44+2\,\sqrt {493}
\right) ^{2}
}{212}$
Cách 3: ... (Mệt)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 08-01-2013 - 17:02

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh