Chủ đề này có 8 trả lời

[ToanRacRoi]

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a} \geqslant a + b + c$

--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Công thức toán được kẹp bởi cặp thẻ $$

$cong_thuc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 12-08-2012 - 20:54

[henry0905]

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a} \geqslant a + b + c$

--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Công thức toán được kẹp bởi cặp thẻ $$

$cong_thuc$

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=a+b+c$

[BlackSelena]

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a} \geqslant a + b + c$

--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Công thức toán được kẹp bởi cặp thẻ $$

$cong_thuc$

Áp dụng bđt Cauchy Schwarz dạng Engel ta có
$\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c} = a+b+c$
$Q.E.D$

[nth1235]

Các bác làm hơi ẩu đấy. Theo mình nghĩ phải có ĐK $a, b, c > 0$ mới giải được
Cách khác :
Áp dụng BĐT AM - GM, ta có :
$\frac{a^2}{b} + b \geq 2a$
Xây dựng các BĐT tương tự, cộng lại suy ra đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a = b = c$

[MrVirut]

\[\frac{a^{2}}{b}+b\geqslant 2a\]
tương tự , suy ra
\[\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}+a+b+c \geqslant 2(a+b+c)\]
Suy ra đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrVirut: 12-08-2012 - 21:08

[triethuynhmath]

Các bác làm hơi ẩu đấy. Theo mình nghĩ phải có ĐK $a, b, c > 0$ mới giải được
Cách khác :
Áp dụng BĐT AM - GM, ta có :
$\frac{a^2}{b} + b \geq 2a$
Xây dựng các BĐT tương tự, cộng lại suy ra đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a = b = c$

Nếu vậy cách của bạn cũng phải cần a,b,c >0 chứ nhỉ.Nếu không thì không làm được.Vậy sao bạn nói "ẩu"

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 12-08-2012 - 22:15

[nth1235]

Nếu vậy cách của bạn cũng phải cần a,b,c >0 chứ nhỉ.Nếu không thì không làm được.Vậy sao bạn nói "ẩu"

Bạn chưa hiểu ý mình nói rồi. Mình nói như vậy là ý mình muốn thêm cái đk $a, b, c > 0$ vào giả thiết và sau đó làm như hai bạn kia hoặc như mình thôi chứ không có ý gì hết. "Ẩu" ở đây không có nghĩa là làm sai mà có nghĩa là vì bài toán này quen thuộc nên không chú ý đến điều kiện phải có của biến. Mình không có ý chê ai dở cả.

[meomay999]

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a} \geqslant a + b + c$

--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Công thức toán được kẹp bởi cặp thẻ $$

$cong_thuc$

ban xem lai bdt svac thi thi dk cua bien thoi

[meomay999]

ban nen xem lai bdt svac thi biet dk cua bien