Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 13-08-2012 - 15:42

Cho các số $x, y, z$ dương thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$. CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 13-08-2012 - 15:55


$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 13-08-2012 - 15:56

Bạn xem lại đề cho x=y=z=1/2 không thỏa

Mình nhầm, thanks bạn nha. Mình đã sửa lại đề rồi, bạn vào xem thử

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#3 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 13-08-2012 - 16:00

Cho các số $x, y, z$ dương thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$. CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$

Từ dữ kiện 1 ta khai triển dc 3 cái nữa:
$\sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{z} \rightarrow x+y-z=-2\sqrt{xy}$
$\sqrt{x}-\sqrt{z} =-\sqrt{y} \rightarrow x+z-y =2\sqrt{xz}$
$\sqrt{y} -\sqrt{z} =-\sqrt{x} \rightarrow y+z-x =2\sqrt{yz}$
Thay vào ta có Q.E.D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 13-08-2012 - 16:01


#4 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 13-08-2012 - 16:04

Từ dữ kiện 1 ta khai triển dc 3 cái nữa:
$\sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{z} \rightarrow x+y-z=-2\sqrt{xy}$
$\sqrt{x}-\sqrt{z} =-\sqrt{y} \rightarrow x+z-y =2\sqrt{xz}$
$\sqrt{y} -\sqrt{z} =-\sqrt{x} \rightarrow y+z-x =2\sqrt{yz}$
Thay vào ta có Q.E.D

Bạn có thể nói rõ cái này hơn không?

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#5 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 13-08-2012 - 16:06

Bạn có thể nói rõ cái này hơn không?

Mình nói 1 cái ,mấy cái sau bạn tương tự nha
$\sqrt{x} +\sqrt{y} =\sqrt{z} \rightarrow (\sqrt{x} +\sqrt{y})^2 =z \rightarrow x+y+\sqrt{2xy} =z \rightarrow x+y-z =-\sqrt{2xy}$

#6 dactai10a1

dactai10a1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Da Nang ,Viet Nam

Đã gửi 13-08-2012 - 16:06

Cho các số $x, y, z$ dương thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$. CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$

Ta có $\begin{array}{l}
\sqrt x + \sqrt y = \sqrt z \Leftrightarrow x + y - z = - 2\sqrt {xy} \\
\sqrt x = \sqrt z - \sqrt y \Leftrightarrow z + y - x = 2\sqrt {yz} \\
\sqrt y = \sqrt z - \sqrt x \Leftrightarrow z + x - y = 2\sqrt {xz}
\end{array}$
Từ đó $VT = \frac{1}{{ - 2\sqrt {xy} }} + \frac{1}{{2\sqrt {yz} }} + \frac{1}{{2\sqrt {xz} }} = \frac{{\sqrt x + \sqrt y - \sqrt z }}{{2\sqrt {xyz} }} = 0$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh