Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 13-08-2012 - 15:55
CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$
Bắt đầu bởi yellow, 13-08-2012 - 15:42
#1
Đã gửi 13-08-2012 - 15:42
Cho các số $x, y, z$ dương thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$. CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 13-08-2012 - 15:56
Mình nhầm, thanks bạn nha. Mình đã sửa lại đề rồi, bạn vào xem thửBạn xem lại đề cho x=y=z=1/2 không thỏa
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#3
Đã gửi 13-08-2012 - 16:00
Từ dữ kiện 1 ta khai triển dc 3 cái nữa:Cho các số $x, y, z$ dương thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$. CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$
$\sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{z} \rightarrow x+y-z=-2\sqrt{xy}$
$\sqrt{x}-\sqrt{z} =-\sqrt{y} \rightarrow x+z-y =2\sqrt{xz}$
$\sqrt{y} -\sqrt{z} =-\sqrt{x} \rightarrow y+z-x =2\sqrt{yz}$
Thay vào ta có Q.E.D
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 13-08-2012 - 16:01
- nthoangcute và yellow thích
#4
Đã gửi 13-08-2012 - 16:04
Bạn có thể nói rõ cái này hơn không?Từ dữ kiện 1 ta khai triển dc 3 cái nữa:
$\sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{z} \rightarrow x+y-z=-2\sqrt{xy}$
$\sqrt{x}-\sqrt{z} =-\sqrt{y} \rightarrow x+z-y =2\sqrt{xz}$
$\sqrt{y} -\sqrt{z} =-\sqrt{x} \rightarrow y+z-x =2\sqrt{yz}$
Thay vào ta có Q.E.D
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#6
Đã gửi 13-08-2012 - 16:06
Ta có $\begin{array}{l}Cho các số $x, y, z$ dương thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$. CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$
\sqrt x + \sqrt y = \sqrt z \Leftrightarrow x + y - z = - 2\sqrt {xy} \\
\sqrt x = \sqrt z - \sqrt y \Leftrightarrow z + y - x = 2\sqrt {yz} \\
\sqrt y = \sqrt z - \sqrt x \Leftrightarrow z + x - y = 2\sqrt {xz}
\end{array}$
Từ đó $VT = \frac{1}{{ - 2\sqrt {xy} }} + \frac{1}{{2\sqrt {yz} }} + \frac{1}{{2\sqrt {xz} }} = \frac{{\sqrt x + \sqrt y - \sqrt z }}{{2\sqrt {xyz} }} = 0$
- nthoangcute và yellow thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh