Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Tính định thức $D_n$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 13-08-2012 - 16:50

Đề bài:Tính định thức

\[{D_n} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{...}&1&1\\{{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}}&{...}&{{a_{n - 1}}}&{{a_n}}\\{a_1^2}&{a_2^2}&{a_3^2}&{...}&{a_{n - 1}^2}&{a_n^2}\\{...}&{...}&{...}&{...}&{...}&{...}\\{a_1^{n - 1}}&{a_2^{n - 1}}&{a_3^{n - 1}}&{...}&{a_{n - 1}^{n - 1}}&{a_n^{n - 1}}\\{a_1^n}&{a_2^n}&{a_3^n}&{...}&{a_{n - 1}^n}&{a_n^n}\end{array}} \right|\]
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-08-2012 - 19:18

Đề bài:Tính định thức

\[{D_n} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{...}&1&1\\{{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}}&{...}&{{a_{n - 1}}}&{{a_n}}\\{a_1^2}&{a_2^2}&{a_3^2}&{...}&{a_{n - 1}^2}&{a_n^2}\\{...}&{...}&{...}&{...}&{...}&{...}\\{a_1^{n - 1}}&{a_2^{n - 1}}&{a_3^{n - 1}}&{...}&{a_{n - 1}^{n - 1}}&{a_n^{n - 1}}\\{a_1^n}&{a_2^n}&{a_3^n}&{...}&{a_{n - 1}^n}&{a_n^n}\end{array}} \right|\]


Ta thực hiện: ${h_{n }}\left( { - {a_1}} \right) + {h_{n+1}}$ và ${h_{n - 1}}\left( { - {a_1}} \right) + {h_{n}}$ ta được:
\[{D_n} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&{...}&1&1\\
0&{{a_2} - {a_1}}&{{a_3} - {a_1}}&{...}&{{a_{n - 1}} - {a_1}}&{{a_n} - {a_1}}\\
0&{a_2^2 - {a_2}{a_1}}&{a_3^2 - {a_3}{a_1}}&{...}&{a_{n - 1}^2 - {a_{n - 1}}{a_1}}&{a_n^2 - {a_n}{a_1}}\\
{...}&{...}&{...}&{...}&{...}&{...}\\
0&{a_2^{n - 1} - a_2^{n - 2}.{a_1}}&{a_3^{n - 1} - a_3^{n - 2}.{a_1}}&{...}&{a_{n - 1}^{n - 1} - a_{n - 1}^{n - 2}.{a_1}}&{a_n^{n - 1} - a_n^{n - 2}.{a_1}}\\
0&{a_2^n - a_2^{n - 1}.{a_1}}&{a_3^n - a_3^{n - 1}.{a_1}}&{...}&{a_{n - 1}^n - a_{n - 1}^{n - 1}.{a_1}}&{a_n^n - a_n^{n - 1}.{a_1}}
\end{array}} \right|\]
Trong đó: ${h_i}$ là hàng thứ $i$.

Khai triển theo cột $1$ ta được:
\[{D_n} = \left( {{a_2} - {a_1}} \right)\left( {{a_3} - {a_1}} \right)...\left( {{a_n} - {a_1}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&{...}&1\\
{{a_2}}&{{a_3}}&{{a_4}}&{...}&{{a_n}}\\
{...}&{...}&{...}&{...}&{...}\\
{a_2^{n - 2}}&{a_3^{n - 2}}&{a_4^{n - 2}}&{...}&{a_n^{n - 2}}\\
{a_2^{n - 1}}&{a_3^{n - 1}}&{a_4^{n - 1}}&{...}&{a_n^{n - 1}}
\end{array}} \right|\]
Lại làm như trên, cuối cùng ta thu được:
\[{D_n} = \prod\limits_{i > 1} {\left( {{a_i} - {a_1}} \right)} \prod\limits_{i > 2} {\left( {{a_i} - {a_2}} \right)} ...\prod\limits_{i > n} {\left( {{a_i} - {a_{n}}} \right)} \]

#3 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 14-08-2012 - 10:09

WWW có cách giải hay quá đi!

.........................
Chúc cả nhà vui vẻ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 15-08-2012 - 08:33

Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi

#4 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 14-08-2012 - 11:16

Sẵn đây có mấy bài tập hay hay post lên cho mọi người giao lưu! hi
............................................................................................................
Câu 1: Tính định thức

$\begin{vmatrix} 1 & x_{1}^{2} & x_{1}^{3} & ... & x_{1}^{n}\\ 1 & x_{2}^{2} & x_{2}^{3} & ... & x_{2}^{n}\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ 1 & x_{n}^2{} & x_{n}^{3} & ... & x_{n}^{n} \end{vmatrix}$

Câu 2: Tính định thức

$\begin{vmatrix} 1 & x_{1}x_{1}^{2} & ... & x_{1}^{n-2}x_{1}^{n}\\ 1 & x_{2}x_{2}^{2} & ... & x_{2}^{n-2}x_{2}^{n}\\ ... & ... & ... & ...\\ 1 & x_{n}x_{n}^{2} & ... & x_{n}^{n-2}x_{n}^{} \end{vmatrix}$

Câu 3: Tính định thức

$\begin{vmatrix} 1 & x_{1}x_{1}^{2} & ... & x_{1}^{i-1}x_{1}^{i+1} & ... & x_{1}^{n}\\ 1 & x_{2}x_{2}^{2} & ... & x_{2}^{i-1}x_{2}^{i+1} & ... & x_{2}^{n}\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 1 & x_{n}x_{n}^{2} & ... & x_{n}^{i-1}x_{n}^{i+1} & ... & x_{n}^{n} \end{vmatrix}$

.......................................................
Chúc cả nhà vui vẻ!
Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi

#5 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 15-08-2012 - 09:05

Câu 4: Tính định thức

$\begin{vmatrix} 1 & x_{1}(x_{1}-1) & x_{1}^{2}(x_{1}-1) & ... & x_{1}^{n-1}(x_{1}-1)\\ 1 & x_{2}(x_{2}-1) & x_{2}^{2}(x_{2}-1) & ... & x_{2}^{n-1}(x_{2}-1)\\ ... & ............... & ............... & ... & .................\\ 1 & x_{n}(x_{n}-1) & x_{n}^{2}(x_{n}-1) & ... & x_{n}^{n-1}(x_{n}-1) \end{vmatrix}$



...........................................................................
Cùng nhau giao lưu nào!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 13-10-2012 - 23:18

Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi

#6 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 15-08-2012 - 09:45

Câu 4: Tính định thức

$\begin{vmatrix} 1 & x_{1}(x_{1}-1) & x_{1}^{2}(x_{1}-1) & ... & x_{1}^{n-1}(x_{1}-1)\\ 1 & x_{2}(x_{2}-1) & x_{2}^{2}(x_{2}-1) & ... & x_{2}^{n-1}(x_{2}-1)\\ ... & ............... & ............... & ... & .................\\ 1 & x_{n}(x_{n}-1) & x_{n}^{2}(x_{n}-1) & ... & x_{n}^{n-1}(x_{n}-1) \end{vmatrix}$



...........................................................................
Cùng nhau giao lưu nào!
Tôi có cả hơn trăm bài định thức hay và khó (dù có đáp số nhưng cũng không có nổi một hướng dẫn). Tôi thỉnh thoảng lấy ra giải nên cũng được một ít rồi. Nay đang hè rảnh rổi post lên cùng thảo luận nha!. Hi

Em giải thử nhé

Ta đưa các thừa số chung ra ngoài thì ta có


\[ = \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - 1} \right)} \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{{x_1}}&{{x_1}^2}&{...}&{x_1^{n - 1}}\\1&{{x_2}}&{x_2^2}&{...}&{x_2^{n - 1}}\\1&{{x_3}}&{x_3^2}&{...}&{x_3^{n - 1}}\\{...}&{...}&{...}&{...}&{...}\\1&{{x_n}}&{x_n^{^2}}&{...}&{x_n^{n - 1}}\end{array}} \right|\]
Em nghĩ cái định thức sau này thì có thể dùng cách mà anh Thành(WWW) đã post
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#7 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 15-08-2012 - 10:28

Bài 5: Tính định thức

$D=\begin{vmatrix} 1+x_{1} & 1+x_{1}^{2} & ... & 1+x_{1}^{n}\\ 1+x_{2} & 1+x_{2}^{2} & ... & 1+x_{2}^{n}\\ ... & ... & & ...\\ 1+x_{n} & 1+x_{n}^{2} & ... & 1+x_{n}^{n} \end{vmatrix}$
Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi

#8 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 15-08-2012 - 10:32

Bài 6: Tính dịnh thức

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 1 & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 1 \end{vmatrix}$
Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi

#9 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 15-08-2012 - 10:33

Bài 7: Tính định thức

$\begin{vmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1 & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 0 \end{vmatrix}$
Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi

#10 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 15-08-2012 - 10:40

Bà 8: Tính định thức

$\begin{vmatrix} a_{0} & a_{1} & a_{2} & ... & a_{n} \\ -y_{1} & x_{1} & 0 & ... & 0\\ 0 & -y_{2} & x_{2} & ... & 0\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & x_{n} \end{vmatrix}$

....................................
Chúc cả nhà vui vẻ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 16-08-2012 - 09:09

Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi

#11 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 19-08-2012 - 08:36

Bà 8: Tính định thức

$\begin{vmatrix} a_{0} & a_{1} & a_{2} & ... & a_{n} \\ -y_{1} & x_{1} & 0 & ... & 0\\ 0 & -y_{2} & x_{2} & ... & 0\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & x_{n} \end{vmatrix}$



Chư có ai giải thì mình đưa ra gợi ý nha! Hi
..........................................................

Khai triển theo cột thứ n ta có hệ thức truy hồi $D_{n+1}=x_{n}D_{n}+a_{n}y_{1}y_{2}...y_{n}$
Từ đó ta có kết quả: $D_{n+1}=a_{0}x_{1}x_{2}...x_{n}+a_{1}y_{1}x_{2}...x_{n}+a_{2}y_{1}y_{2}x_{3}...x_{n}+...+a_{n}y_{1}y_{2}...y_{n}$
Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh