Chủ đề này có 2 trả lời

[ironman]

Gỉai phương trình:
1.$3\left ( 1+\frac{cos2x}{cos^{2}x} \right )+tan^{6}x=7$
2.$tan^{2}x-tan^{2}xsin^{3}x+cos^{3}x-1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ironman: 13-08-2012 - 21:59

[hoangtrong2305]

Gỉai phương trình:
1.$3\left ( 1+\frac{cos2x}{cos^{2}x} \right )+tan^{6}x=7$

$3\left ( 1+\frac{\cos 2x}{\cos^{2}x} \right )+\tan^{6}x=7$

ĐK:..................................

$3\left ( 1+\frac{\cos 2x}{\cos^{2}x} \right )+\tan^{6}x=7$

$\Leftrightarrow 3\left ( 1+\frac{2\cos^{2}x-1}{\cos^{2}x} \right )+\tan^{6}x=7$

$\Leftrightarrow 3\left ( 1+2-\frac{1}{\cos^{2}x} \right )+\tan^{6}x=7$

$\Leftrightarrow 3\left ( 2-\tan^{2}x \right )+\tan^{6}x=7$

$\Leftrightarrow \tan^{6}x-3\tan^{2}x -1=0$

$\Leftrightarrow (\tan^{2}x)^{3}-3\tan^{2}x -1=0$

Đặt $t=\tan^{2}x;t\geq 0$, phương trình thành:

$t^{3}-3t-1=0$ (Xem cách giải phương trình bậc ba tại đây)

$\Delta =9$

$k=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ phương trình có $3$ nghiệm

$\begin{bmatrix} t=2\cos(\frac{\arccos(\frac{1}{2})}{3})=2\cos\frac{\pi}{9}\\ t=2\cos(\frac{\arccos(\frac{1}{2})}{3}-\frac{2\pi}{3})=2\cos\frac{5\pi}{9}< 0\\ t=2\cos(\frac{\arccos(\frac{1}{2})}{3}+\frac{2\pi}{3})=2\cos\frac{7\pi}{9}< 0 \end{bmatrix}$

$\Rightarrow t=2\cos\frac{\pi}{9}$

$\Rightarrow \tan^{2} x=2\cos\frac{\pi}{9}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} \tan x=\sqrt{2\cos\frac{\pi}{9}}\\ \tan x=-\sqrt{2\cos\frac{\pi}{9}} \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\arctan(\sqrt{2\cos\frac{\pi}{9}})+k\pi\\ x=\arctan(-\sqrt{2\cos\frac{\pi}{9}})+k\pi \end{bmatrix} ;k \in \mathbb{Z}$

Có bạn nào có cách làm đơn giản hơn không? Bài này xài tới phương trình bậc 3, nghiệm xấu quá !

[hathanh123]

Gỉai phương trình:
1.$3\left ( 1+\frac{cos2x}{cos^{2}x} \right )+tan^{6}x=7$
2.$tan^{2}x-tan^{2}xsin^{3}x+cos^{3}x-1=0$

2.$tan^{2}x-tan^{2}xsin^{3}x+cos^{3}x-1=0$
ĐK:............................

${\tan ^2}x = \frac{{1 - {{\cos }^3}x}}{{1 - {{\sin }^3}x}}$

$ \Leftrightarrow \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{1 - {{\sin }^2}x}} - \frac{{1 - {{\cos }^3}x}}{{1 - {{\sin }^3}x}} = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\frac{{1 - \cos x}}{{1 - \sin x}}} \right).\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = 0$

Tới đây coi như xong.