Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR $DA, MP, CB$ đồng quy.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 15-08-2012 - 15:26

Cho hình thang $ABCD (AB //CD, AB < CD)$. Các đường phân giác đồng quy tại $I$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AB$ tại $P$; $CD$ tại $Q$. Trên $DC$ lấy điểm $M$ sao cho $CM = DQ$. CMR $DA, MP, CB$ đồng quy.

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 15-08-2012 - 15:54

Cho hình thang $ABCD (AB //CD, AB < CD)$. Các đường phân giác đồng quy tại $I$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AB$ tại $P$; $CD$ tại $Q$. Trên $DC$ lấy điểm $M$ sao cho $CM = DQ$. CMR $DA, MP, CB$ đồng quy.

Các đường phân giác nào bạn ,có phải tam giác đâu mà bạn viết thế :|

#3 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-08-2012 - 15:58

Các đường phân giác nào bạn ,có phải tam giác đâu mà bạn viết thế :|

Ảnh chụp màn hình_2012-08-15_155709.png
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#4 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 15-08-2012 - 16:09

Các đường phân giác nào bạn ,có phải tam giác đâu mà bạn viết thế :|

Các phân giác trong bạn ak

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#5 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-08-2012 - 16:27

Ảnh chụp màn hình_2012-08-15_163238.png
Bài làm:
Ta có $\angle PAD + \angle QDA = 180^o$
$\Rightarrow \frac{\angle PAD + \angle QDA}{2} = 90^o$
$\Rightarrow \angle AID = 90^o$
Lấy $K$ là trung điểm $AD$, lấy $N$ là trung điểm $BC$
Khi đó ta có $\angle KID = \angle KDI$
Mặt khác do $DI$ là đường phân giác
$\Rightarrow \angle KDI = \angle IDQ$
$\Rightarrow KI // DQ$
Chứng minh tương tự ta cũng có $KI // AP$
$\Rightarrow KI$ là đường trung bình của hình thang $APQD$
$\Rightarrow I$ là trung điểm $PQ$
Dễ dàng chứng minh $\triangle API \sim \triangle IQD$
$\Rightarrow PI^2 = AP.DQ$(1)
Chứng minh tương tự ta cũng cso $\triangle PBI \sim \triangle QIC$
$\Rightarrow PI^2 = PB.QC$(2)
Mặt khác dễ thấy $QC = DM$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow AP.DQ = PB.QM$
$\Rightarrow \frac{AP}{DM} = \frac{PB}{MC}$
Tới đây là dễ rồi nhỉ, bạn chứng minh tương tự như cách chứng minh bổ đề hình thang (trong sách ncpt toán 8 của thầy Vũ Hữu Bình) là orike :).
Bonus thêm 1 số phát kiến của anh Triethuynhmath và mình :).
CMR: $AB + DC = AD+BC$ (triethuynhmath) và $APMD:\text{hình thang cân}$ (BlackSelena).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 15-08-2012 - 16:34

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#6 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 15-08-2012 - 16:31

Cho hình thang $ABCD (AB //CD, AB < CD)$. Các đường phân giác đồng quy tại $I$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AB$ tại $P$; $CD$ tại $Q$. Trên $DC$ lấy điểm $M$ sao cho $CM = DQ$. CMR $DA, MP, CB$ đồng quy.

Mình chém liền :D
Bài làm:
Lấy Trung điểm của BC và AD là O và O' ( Theo gợi ý Black Selena)
Dễ thấy $\angle OIB +\angle O'IA =\angle OBI +\angle O'AI$
$\rightarrow OIB +\angle O'IA +\angle AIB =\angle ABI +\angle BAI +\angle AIB =180^0$
$\rightarrow O,O',I :\text{thẳng hàng}$
$\rightarrow I :\text{là trung điểm PQ}$
Sau đó ta sẽ cm 3 đường thẳng đồng quy
Nếu giao điểm của MP và $AB =E \rightarrow \frac{EP}{EM}=\frac{AP}{DM}$
giao điểm của MP và CB là$ E' \rightarrow \frac{E'P}{E'M}=\frac{PB}{MC}$
Ta sẽ chứng minh 2 tý số này bằng nhau
Đại số hoá 1 tí :D
Gọi AP ,PB ,DQ.QM IQ lần lượt là x,y,a,b,c
$DPCM \leftrightarrow \frac{x}{a+b} =\frac{y}{a}$
Ta có :
Dễ dàng cm $\angle DIA =\angle CIB =90^o$
$\rightarrow \Delta AIP$ ~ $\Delta IDP$ và $\Delta PIB$ ~ $\Delta QCI$
$\rightarrow \frac{x}{c} =\frac{c}{a}$ Và$ \frac{c}{a+b} =\frac{y}{c}$
$\rightarrow c^2 =ax =y(a+b)$
$\rightarrow \frac{x}{a+b} =\frac{y}{a} :\text{( Điều phải cm)}$
$\rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 15-08-2012 - 16:33


#7 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 15-08-2012 - 20:57

Mình chém liền :D
Bài làm:
Lấy Trung điểm của BC và AD là O và O' ( Theo gợi ý Black Selena)
Dễ thấy $\angle OIB +\angle O'IA =\angle OBI +\angle O'AI$
$\rightarrow OIB +\angle O'IA +\angle AIB =\angle ABI +\angle BAI +\angle AIB =180^0$
$\rightarrow O,O',I :\text{thẳng hàng}$
$\rightarrow I :\text{là trung điểm PQ}$
Sau đó ta sẽ cm 3 đường thẳng đồng quy
Nếu giao điểm của MP và $AB =E \rightarrow \frac{EP}{EM}=\frac{AP}{DM}$
giao điểm của MP và CB là$ E' \rightarrow \frac{E'P}{E'M}=\frac{PB}{MC}$
Ta sẽ chứng minh 2 tý số này bằng nhau
Đại số hoá 1 tí :D
Gọi AP ,PB ,DQ.QM IQ lần lượt là x,y,a,b,c
$DPCM \leftrightarrow \frac{x}{a+b} =\frac{y}{a}$
Ta có :
Dễ dàng cm $\angle DIA =\angle CIB =90^o$
$\rightarrow \Delta AIP$ ~ $\Delta IDP$ và $\Delta PIB$ ~ $\Delta QCI$
$\rightarrow \frac{x}{c} =\frac{c}{a}$ Và$ \frac{c}{a+b} =\frac{y}{c}$
$\rightarrow c^2 =ax =y(a+b)$
$\rightarrow \frac{x}{a+b} =\frac{y}{a} :\text{( Điều phải cm)}$
$\rightarrow Q.E.D$

Cho mình hỏi tí, lâu nay trên diễn đàn mình thấy $=> Q.E.D$. Nghĩa là sao vậy nhỉ?

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#8 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-08-2012 - 21:01

Cho mình hỏi tí, lâu nay trên diễn đàn mình thấy $=> Q.E.D$. Nghĩa là sao vậy nhỉ?

$Q.E.D$ tức là đpcm đó bạn :).
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh