Chủ đề này có 3 trả lời

[banhbaocua1]

Cho hàm số f(x)=ax+b, biết $f(\alpha )\geq 0$ , $f(\beta )\geq 0$, $\alpha < \beta$
CM:f(x)$\geq$ 0 $\forall x \in \left [ \alpha ,\beta \right ]$

[khanh3570883]

Cho hàm số f(x)=ax+b, biết $f(\alpha )\geq 0$ , $f(\beta )\geq 0$, $\alpha < \beta$
CM:f(x)$\geq$ 0 $\forall x \in \left [ \alpha ,\beta \right ]$

Ta sẽ chứng minh với mọi ${x_1} > {x_2}$ thì $f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$. Thật vậy ta có:
\[f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\]
Như vậy với mọi $x \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]$ thì ta đều có: $f\left( x \right) \ge f\left( \alpha \right) \ge 0$
Vậy bài toán được chứng minh.

[banhbaocua1]

$\[f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\]$
sao lại >0 dc anh

[triethuynhmath]

Ta sẽ chứng minh với mọi ${x_1} > {x_2}$ thì $f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$. Thật vậy ta có:
\[f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\]
Như vậy với mọi $x \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]$ thì ta đều có: $f\left( x \right) \ge f\left( \alpha \right) \ge 0$
Vậy bài toán được chứng minh.

$\[f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\]$
sao lại >0 dc anh

Mình nghĩ là bạn đã sai vì ta chưa xác định được a>0 hay <0>nếu a<0 thì $f(x_{1}) < f(x_{2}) \Leftrightarrow x_{1} > x_{2}$ sai lầm khá nghiêm trọng.Bổ đề của bạn chỉ đúng khi a >0.Bạn sai vì đơn giản bạn chưa tận dụng hết giả thiết $x\leq \beta$ nên dẫn đến sai lầm
Theo mình bài giải như sau:
Nếu a>0 giải như bài bạn ở trên.Nếu a<0.ta có :
$f(x)-f(\beta )=a(x-\beta )\geq 0(a < 0, x\leq \beta )$
Vậy $f(x)\geq f(\beta )\geq 0$ $(Q.E.D($.Phải xét 2TH thì mới chuẩn và sửa dụng tối đa giả thiết!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 15-08-2012 - 22:31