Cho các số thực dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn : $a+b+c+d+e=5+5\sqrt{2}$. Tìm min của :
$P= \prod (1+\frac{1}{a})$
Tìm min của : $P= \prod (1+\frac{1}{a})$
Bắt đầu bởi DBSK, 16-08-2012 - 07:45
#1
Đã gửi 16-08-2012 - 07:45
#2
Đã gửi 16-08-2012 - 08:11
Áp dụng Holder, ta có :Cho các số thực dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn : $a+b+c+d+e=5+5\sqrt{2}$. Tìm min của :
$P= \prod (1+\frac{1}{a})$
$$P\ge \left (1+\dfrac{1}{\sqrt[5]{abcde}}\right )^5\ge \left (1+\dfrac{5}{a+b+c+d+e}\right )^5= \left (1+\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\right )^5$$
Vậy $P_{min}=\left (1+\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\right )^5 \Leftrightarrow a=b=c=d=e=1+\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 16-08-2012 - 08:14
- ducthinh26032011, WhjteShadow, ninhxa và 1 người khác yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh