Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min của : $P= \prod (1+\frac{1}{a})$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DBSK

DBSK

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
Cho các số thực dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn : $a+b+c+d+e=5+5\sqrt{2}$. Tìm min của :
$P= \prod (1+\frac{1}{a})$

#2
Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết

Cho các số thực dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn : $a+b+c+d+e=5+5\sqrt{2}$. Tìm min của :
$P= \prod (1+\frac{1}{a})$

Áp dụng Holder, ta có :
$$P\ge \left (1+\dfrac{1}{\sqrt[5]{abcde}}\right )^5\ge \left (1+\dfrac{5}{a+b+c+d+e}\right )^5= \left (1+\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\right )^5$$
Vậy $P_{min}=\left (1+\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\right )^5 \Leftrightarrow a=b=c=d=e=1+\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 16-08-2012 - 08:14

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh