Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}-\frac{1}{4abc}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 16-08-2012 - 10:48

Cho các số thực dương $a;b;c$ tm $a+b+c=1$.tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}-\frac{1}{4abc}$

Hình đã gửi


#2 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 16-08-2012 - 12:48

Cho các số thực dương $a;b;c$ tm $a+b+c=1$.tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}-\frac{1}{4abc}$

-Áp dụng bdt Am-Gm ta có:
$\sum \frac{ab}{c+ab}=\sum \frac{ab}{c(a+b+c)+ab}=\sum \frac{ab}{(c+a)(b+c)}\leq \sum \frac{ab}{4c\sqrt{ab}}=\sum \frac{\sqrt{ab}}{4c}\leq \sum \frac{a+b}{8c}=\sum \frac{1-c}{8c}=\frac{1}{8}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )-\frac{3}{8}=\frac{ab+bc+ca}{8abc}-\frac{3}{8}\leq \frac{(a+b+c)^2}{24abc}-\frac{3}{8}=\frac{1}{24abc}-\frac{3}{8}$
$\Rightarrow Q\leq \frac{1}{12abc}-\frac{1}{4abc}-\frac{3}{8}=\frac{-5}{24abc}-\frac{3}{8}\leq \frac{-5.27}{24.(a+b+c)^3}-\frac{3}{8}=-6$
-Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 16-08-2012 - 12:51

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh