Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Bai 2, Bulgaria National Olympiad 2005

Bắt đầu bởi chuyentoan, 01-11-2005 - 16:13

Please log in to reply

Chủ đề này có 2 trả lời

#1
chuyentoan

Đã gửi 01-11-2005 - 16:13

None

Hiệp sỹ
1650 Bài viết

Xét hai đường tròn http://dientuvietnam...tex.cgi?k_1,k_2 tiếp xúc ngoài nhau tại http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?T. Một đường thẳng tiếp xúc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_2 tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X và cắt http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_1 tại các điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A và http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?B. Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là giao điểm thứ hai của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_1 với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?XT. Trên cung http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{TS} không chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B chọn một điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C. Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CY là tiếp tuyến từ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C đến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k_2 với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Y thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k_2, sao cho đoạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CY không cắt đoạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ST. Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I là giao điểm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?XY và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?SC. Chứng minh rằng:
(a) các điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C,T,Y,I cùng thuộc một đường tròn.
(b) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I là tâm đường tròn bàng tiếp góc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A của tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ABC.

binvippro yêu thích

The only way to learn mathematics is to do mathematics

#2
duantien

Đã gửi 21-01-2006 - 13:56

Hạ sĩ

Thành viên
91 Bài viết

Xét hai đường tròn http://dientuvietnam...tex.cgi?k_1,k_2 tiếp xúc ngoài nhau tại http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?T. Một đường thẳng tiếp xúc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_2 tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X và cắt http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_1 tại các điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A và http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?B. Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là giao điểm thứ hai của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_1 với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?XT. Trên cung http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{TS} không chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B chọn một điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C. Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CY là tiếp tuyến từ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C đến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k_2 với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Y thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k_2, sao cho đoạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CY không cắt đoạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ST. Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I là giao điểm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?XY và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?SC. Chứng minh rằng:
(a) các điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C,T,Y,I cùng thuộc một đường tròn.
(b) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I là tâm đường tròn bàng tiếp góc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A của tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ABC.

My solution:
Bổ đề: Cho tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ABC nội tiếp đường tròn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC ( cung chứahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I là tâm đường tròn bàng tiếp góc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C. Thì: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?SI=SB=SC

Chứng minh:
Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B). Dễ có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?SA là phân giác ngoài góc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A của tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xy là tiếp tuyến chung tạihttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C,T,Y,I cùng thuộc một đường tròn:
Ta có: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I là tâm đường tròn bàng tiếp góc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ABC
Ta có: $\widehat{ABS}= \widehat{BXS}+ \widehat{BSX} = \widehat{xTX}+ \widehat{xTB}= \widehat{BTX}= \widehat{SAB} \Rightarrow SA=SB$
Ta chỉ cần chứng minh $SI=SB$ ( theo bổ đề).
Thật vậy, ta có: $\widehat{SIT}= \widehat{CYT}= \widehat{IXS} \Rightarrow SI^{2}=ST.SX$ (1)
Tương tự: $\widehat{SBT}= \widehat{TCI}= \widehat{TYI}= \widehat{BXS} \Rightarrow SB^{2}= ST.SX$ (2)
Từ (1) (2) ta có: $SB=SI$ vậy ta có ĐPCM