Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic nhận đề PT, BPT, HPT, HBPT


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 26 trả lời

#21 nhathuyenqt

nhathuyenqt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hải lăng, quảng trị

Đã gửi 23-08-2012 - 18:37

ĐỀ: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}=25ab+71a-27b+28,,,(1)) & \\ 24b^{2}+73b=25ab+25a-133,,,(2)& \end{matrix}\right.$

-------------------------------------

Bài giải


Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}-71a+27b=25ab+28,,,, (3) & \\ 24b^{2}+73b-25a+161=25ab+28,,,(4) & \end{matrix}\right.$
Trừ (3) cho (4) vế theo vế, ta có
$23a^{2}-23b^{2}-46a-46b-161=0$
$\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}-2a-2b-7=0$
$\Leftrightarrow (a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0,,,(5)$

Từ (2) ta có

$24b^{2}+73b-25ab-25a+133=0$
$\Leftrightarrow (24b^{2}+48b+24)-(25ab+25a-25b-25)+84=0$
$\Leftrightarrow 24(b+1)^{2}-25(b+1)(a-1)+84=0 $ (6)

Từ (5) và (6) ta có hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} (a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0 & \\ 24(b+1)^{2}-25(b+1)(a-1)+84=0 & \end{matrix}\right.$

Đặt

$\left\{\begin{matrix} x=a-1 & \\ y=b+1 & \end{matrix}\right.$

Ta có

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}-7=0 & \\ 24y^{2}-25xy+84=0 ,,,,(*) & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}x^{2}-y^{4}-7y^2=0& \\ (24y^{2}+84)^{2}=(25xy)^{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 625x^{2}y^{2}-625y^{4}-4375y^2=0 & \\ 576y^{4}+7056+4032y^{2}=625x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$

Trừ (7) cho (8), ta có
$49y^{4}+343y^{2}-7056=0$
Giải phương trình ta được
$y^{2}=9$ và $y^{2}=-16$ (loại)
$\Rightarrow y=\pm 3$
Xét y=3 thay vào (*) ta được $216-75x+84=0\Rightarrow x=4$
Với $\left\{\begin{matrix} x=4 & \\ y=3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5 & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$

Xét y=-3 thay vào (*) ta được $216+75x+84=0\Rightarrow x=-4$
Với $\left\{\begin{matrix} x=-4 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3 & \\ b=-4 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có 2 nghiệm là (5,2) và (-3,-4)
Tôi chợt nghĩ ra! Vì sao tôi sống? Vì đất nước này cần ... một trái tim!!

#22 bibitsubomi 9fxshiftsolve

bibitsubomi 9fxshiftsolve

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:lớp 9fx của Mr. ShiftSolve

Đã gửi 23-08-2012 - 21:01

Đề: Giải hệ pt

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=xyz & & \\ \frac{156x}{x^2+1} =\frac{65y}{y^2+1}=\frac{60z}{z^2+1}& & \end{matrix}\right.$

G:

vì $x+y+z=xyz$ nên đặt $x=cot\frac{A}{2}, y=cot\frac{B}{2}, z=cot\frac{C}{2}$

(với A, B, C là độ lớn các góc A, B, C trong tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c (a, b, c>0))

ta có $\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{x+\frac{1}{x}}=\frac{1}{\frac{cos\frac{A}{2}}{sin\frac{A}{2}}+\frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{A}{2}}}=sin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}=\frac{sinA}{2}$

tương tự $\frac{y}{y^2+1}=\frac{sinB}{2}$ và $\frac{z}{z^2+1}=\frac{sinC}{2}$

do đó $156sinA=65sinB=60sinC \Leftrightarrow \frac{sinA}{5}=\frac{sinB}{12}=\frac{sinC}{13}$

mà $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$

nên $\frac{a}{5}=\frac{b}{12}=\frac{c}{13}$

$\Rightarrow a^2+b^2=c^2$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông ở C

$\Rightarrow z=cot\frac{C}{2}=1$

do đó $\frac{165x}{x^2+1}=\frac{65y}{y^2+1}=30$

$\frac{165x}{x^2+1}=30 \Leftrightarrow 5x^2-26x+5=0\Leftrightarrow (x-5)(5x-1)=0$

* $x=5 \Rightarrow 5+y+1=5y\Rightarrow y=\frac{3}{2}$

* $x=\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{1}{5}+y+1=\frac{1}{5}y\Rightarrow y=\frac{-3}{2}$

thử lại thấy $y=\frac{3}{2}$ t/m $\frac{65y}{y^2+1}=30$

vậy hệ đã cho có no duy nhất $(x, y, z)=(5;\frac{3}{2};1)$

fx(Mr.SS+MrsTH)tm(Mr.SS+Mrs.HH)a2(Mrs.TH+Mrs.TH)








:x MY EVANGELINE :">





!!!


#23 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 23-08-2012 - 21:59

Đề bài:
Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} x(x^2+y^2+z^2)=xyz+8\\ y(x^2+y^2+z^2)=2xyz-2\\ z(x^2+y^2+Z^2)=3xyz+18 \end{matrix}\right.$
Đáp án:
Đặt $x^2+y^2+z^2=a; xyz=b$
Bình phương 2 vế của từng pt trong hệ rồi cộng lại có:
$a^3=(b+8)^2+(2b-2)^2+(3b+18)^2\Leftrightarrow a^3=14b^2+116b+392(1)$
Nhân 3 pt của đề vế theo vế có:
$a^3b=(b+8)(2b-2)(3b+18)(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ có: $b(14b^2+116b+392)=(b+8)(2b-2)(3b+18)\Leftrightarrow 8b^3+38b^2+188b+288=0\Leftrightarrow b=-2$
Thay vào $(1)$ được $a^3=216$ suy ra $a=6$
Thay vào hệ ban đầu của đề bài giải được x=1, y=-1, z=2

#24 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 24-08-2012 - 16:59

Đáp án đề của Triethuynhmath:
Xét bài toán với a,b,c,n là các số hữu tỉ sao cho $\sqrt[3]{n}$ là số vô tỉ ta luôn có:
$a\sqrt[3]{n^2}+b\sqrt[3]{n}+c=0\Rightarrow a=b=c=0$
Chứng minh:
Từ giả thiết $\Rightarrow an+b\sqrt[3]{n^2}+c\sqrt[3]{n}=0\Rightarrow a^2n+ab\sqrt[3]{n^2}+ac\sqrt[3]{n}=0,a\sqrt[3]{n^2}+b\sqrt[3]{n}+c=0\Rightarrow ab\sqrt[3]{n^2}+b^2\sqrt[3]{n}+bc=0\Rightarrow \sqrt[3]{n}(b^2-ac)=a^2n-bc$
Nếu :$b^2\neq ac\Rightarrow \sqrt[3]{n}=\frac{a^2n-bc}{b^2-ac}$
Vế trái vô tỉ,VP hữu tỉ => Vô lí.
Vậy $\left\{\begin{matrix} b^2=ac \\ a^2n=bc \end{matrix}\right.\Rightarrow b^3=abc=a^3n\Rightarrow b=a\sqrt[3]{n}$
Nếu $a \neq 0$ ta có: $\sqrt[3]{n}=\frac{b}{a}$Vế trái vô tỉ vế phải hữu tỉ => Vô lí.
Vậy $a=b=0\Rightarrow c=0$
Áp dụng bổ đề vào bài toán có: $a=b=c=0$ thử lại vào hệ thấy thỏa.
Kết luận hệ có nghiệm $a=b=c=0$ $Q.E.D$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#25 pokydevil1996

pokydevil1996

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-02-2013 - 23:10

giải phương trình: 2$\sqrt{x+3}$ = 9x2 - x - 4

#26 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 05-03-2013 - 19:05

Giải hệ bất phương trình trên tập $\mathbb{R}^{+}$ :

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^5 \leq x^2+y^2(1)\\ y-\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2} (2)\end{matrix}\right.$

Bài giải ( khá đơn giản, hy vọng có nhiều người giải ra):

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $2x^3+1=x^3+x^3+1\geq 2x^2$, $2y^5+3=y^5+y^5+1+1+1\geq 5y^2$

Do đó $x^3+y^5\geq \frac{3x^2-1}{2}+\frac{5y^2-3}{2}$

Kết hợp với (1) ta được $x^2+y^2\geq \frac{3x^2-1}{2}+\frac{5y^2-3}{2}$

<=>$x^2+3y^2\leq 4$

<=>$x^2+y^2\leq 4-2y^2\leq 4-2(2y-1)-2(y-1)^2\leq 6-4y$

<=>$\frac{1}{x^2+y^2}\geq \frac{1}{6-4y}$

Từ đây suy ra $y-\frac{1}{x^2+y^2}-\frac{1}{2}\leq y-\frac{1}{6-4y}-\frac{1}{2}=-\frac{2(y-1)^2}{3-2y}\leq 0$

=>$VT\leq VP$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$

Thử lại thỏa.

Vậy hệ có nghiệm (1;1).

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#27 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 05-03-2013 - 21:43

ĐỀ:
Giải bpt: $4x^{3}+x -(x+1)\sqrt{2x+1}\leq 0$
Giải:
ĐK: $x\geq \frac{-1}{2}$
$bpt \Leftrightarrow 8x^{3}+2x\leq 2(x+1)\sqrt{2x+1}$
Vì hàm $f(x)=x^{3}+x$ đồng biến nên $bpt \Leftrightarrow 2x\leq \sqrt{2x+} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1\geq 0\\ x<0 \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 4x^{2}<2x+1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ x<0 \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 4x^{2}-2x-1\leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq x<0 \vee \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \frac{1-\sqrt{5}}{4}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{4} \Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{4} \end{matrix}\right.$

Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh