Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcongchua: 17-08-2012 - 10:26
Chứng minh rằng: $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
#1
Đã gửi 17-08-2012 - 10:07
I LOVE MATH FOREVER!!!!!
#2
Đã gửi 17-08-2012 - 10:15
Bạn nhóm $[(a+b)+c]^3$ lại rồi dùng hẳng đẳng thức phân tích như bình thường thôi
P/s: lát nữa mình edit bài viết ghi chi tiết sau
- lelehieu2002 yêu thích
#3
Đã gửi 17-08-2012 - 10:17
$(a+b+c)^3=((a+b)+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$1. Chứng minh: (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)
với mọi a, b, c
(làm theo 3 cách)
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)$
P.s: Chậm òi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 17-08-2012 - 10:18
- L Lawliet yêu thích
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#4
Đã gửi 17-08-2012 - 10:19
#5
Đã gửi 17-08-2012 - 10:19
Hình như VP thiếu $c^{3}$ thì phải???
Không, vẫn đủ cả mà
Kir - Kẻ lang thang giàu nhất thế giới
#6
Đã gửi 17-08-2012 - 10:26
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#7
Đã gửi 17-08-2012 - 10:28
theo 3 cách nà.không thiếu chỗ nào hết á.
I LOVE MATH FOREVER!!!!!
#8
Đã gửi 17-08-2012 - 10:37
Tiếp tục sử dụng các đẳng thức đã biết ta cũng có đpcm.
#9
Đã gửi 17-08-2012 - 10:42
nhưng mình mới lớp 7 sang năm lên lớp 8, làm sao mà sử dụng được kí hiệu như thế được.bạn có thể quy về cm đẳng thức $(\sum a)^3-a^3=b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\Leftrightarrow (b+c)((\sum a)^2+a(\sum a)+a^2)=(b+c)(b^2-bc+c^2+3(a+b)(b+c))$.
Tiếp tục sử dụng các đẳng thức đã biết ta cũng có đpcm.
I LOVE MATH FOREVER!!!!!
#10
Đã gửi 17-08-2012 - 10:49
Chú ý viết hoa đầu dòng bạn nhénhưng mình mới lớp 7 sang năm lên lớp 8, làm sao mà sử dụng được kí hiệu như thế được.
----
Kí hiệu $\sum $ có nghĩa là tổng hoán vị, ghi vậy cho nhanh thôi mà.
- Karl Vierstein yêu thích
Thích ngủ.
#11
Đã gửi 17-08-2012 - 10:53
Thanks.
I LOVE MATH FOREVER!!!!!
#12
Đã gửi 17-08-2012 - 11:27
Nãy biến đổi từ vế trái sang vế phải thì bây giờ biến đổi từ vế phải sang vế tráiMình chưa học nen chẳng biết. Các bạn có thể làm được 3 cách nhưng lớp 8 học rồi không.
Thanks.
$a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+bc+ca+c^2)=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b+c)^3(Q.E.D)$
Cách 3: Biến đổi tương đương trở về $0 = 0$ thôi,cách nào cũng vậy
P/s:Cả 3 cách đều chỉ dùng hằng đẳng thức lớp 8 thôi bạn à.Đây là cơ sở để hình thành đẳng thức :
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)$ và mình vẫn còn nhớ bài toán "rùng rợn" sau:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$(x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)^3$
- henry0905, Mai Duc Khai và nangcongchua thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#13
Đã gửi 17-08-2012 - 15:14
bạn có thể làm ra hai cách còn lại cụ thể không. Mình không thạo phân tích mấy cái này lắm.Nãy biến đổi từ vế trái sang vế phải thì bây giờ biến đổi từ vế phải sang vế trái
$a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+bc+ca+c^2)=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b+c)^3(Q.E.D)$
Cách 3: Biến đổi tương đương trở về $0 = 0$ thôi,cách nào cũng vậy
P/s:Cả 3 cách đều chỉ dùng hằng đẳng thức lớp 8 thôi bạn à.Đây là cơ sở để hình thành đẳng thức :
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)$ và mình vẫn còn nhớ bài toán "rùng rợn" sau:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$(x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)^3$
I LOVE MATH FOREVER!!!!!
#14
Đã gửi 17-08-2012 - 15:59
3 cách có cả rồi đấy bạn .bạn có thể làm ra hai cách còn lại cụ thể không. Mình không thạo phân tích mấy cái này lắm.
Nãy biến đổi từ vế trái sang vế phải thì bây giờ biến đổi từ vế phải sang vế trái
$a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+bc+ca+c^2)=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b+c)^3(Q.E.D)$
Cách 3: Biến đổi tương đương trở về $0 = 0$ thôi,cách nào cũng vậy
P/s:Cả 3 cách đều chỉ dùng hằng đẳng thức lớp 8 thôi bạn à.Đây là cơ sở để hình thành đẳng thức :
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)$ và mình vẫn còn nhớ bài toán "rùng rợn" sau:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$(x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)^3$
bạn có thể quy về cm đẳng thức $(\sum a)^3-a^3=b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\Leftrightarrow (b+c)((\sum a)^2+a(\sum a)+a^2)=(b+c)(b^2-bc+c^2+3(a+b)(b+c))$.
Tiếp tục sử dụng các đẳng thức đã biết ta cũng có đpcm.
Còn vấn đề về $\sum$ là gì thì nó chỉ đơn giản là thế này thôi,thấy 1 vài ví dụ là hiểu thôi mà bạn:$(a+b+c)^3=((a+b)+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)$
P.s: Chậm òi
Đối với 3 ẩn $a,b,c$ thì $\sum a^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}$ và $\sum ab= ab+bc+ca$
còn $\sum a^{3}= a^{3}+b^{3}+c^{3}$.Đơn giản mà dễ hiểu mà bạn,cái nào không biết bạn phải tìm hiểu và đối với kiến thức mới phải luôn hứng thú chứ
- nangcongchua và duong1760128 thích
#15
Đã gửi 17-08-2012 - 16:01
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcongchua: 17-08-2012 - 16:07
I LOVE MATH FOREVER!!!!!
#16
Đã gửi 17-08-2012 - 16:05
Mình chưa học cái $\sum$ mình mà làm ai hiểu được chứ. Các bạn của mình có lẽ chẳng ai hiểu đâu. Bạn giải thích thế mình cũng chẳng hiểu gì hết. Bạn làm cho mình bài này 3 cách theo lớp 8 nha.3 cách có cả rồi đấy bạn .
Còn vấn đề về $\sum$ là gì thì nó chỉ đơn giản là thế này thôi,thấy 1 vài ví dụ là hiểu thôi mà bạn:
Đối với 3 ẩn $a,b,c$ thì $\sum a^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}$ và $\sum ab= ab+bc+ca$
còn $\sum a^{3}= a^{3}+b^{3}+c^{3}$.Đơn giản mà dễ hiểu mà bạn,cái nào không biết bạn phải tìm hiểu và đối với kiến thức mới phải luôn hứng thú chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcongchua: 17-08-2012 - 16:07
I LOVE MATH FOREVER!!!!!
#17
Đã gửi 17-08-2012 - 16:21
Đến chịu bạn luôn đấy:bạn nào giải cụ thể cho mình bài toán theo 3 cách cái nha.
Cách 1:$(a+b+c)^{3}=((a+b)+c)^{3}
=(a+b)^{3}+c^{3}+3(a+b)^{2}c+3(a+b)c^{2}
=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)+c^{3}+3(a+b)c(a+b+c)
=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(c(a+b+c)+ab)
=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)$(Cái trong ngoặc bạn tự phân tích đa thức thành nhân tử 1 cách dễ dàng.
Cách2:Xét hiệu :$(a+b+c)^{3}-a^{3}=(a+b+c-a)((a+b+c)^{2}-a(a+b+c)+a^{2})$
VÌ $(a+b+c)^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$ nên từ đó ta có:
$(a+b+c)^{3}-a^{3}= (b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca+a^{2}-a^{2}-ab-ac)
=(b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac+2bc)
=b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)$(Từ dòng trên xuống bạn chỉ phân tích đa thức thành nhân tử 1 cách dễ dàng hoặc bạn nhìn kết quả của mình rồi phân tích ngược lại là hiểu)
Cách 3:Bạn làm ngược từ dưới lên của cách 1.
Ý mình là bạn dựa vào các ví dụ của mình và biến từ cái của mình thành của bạn:Mình chưa học cái $\sum$ mình mà làm ai hiểu được chứ. Các bạn của mình có lẽ chẳng ai hiểu đâu. Bạn giải thích thế mình cũng chẳng hiểu gì hết. Bạn làm cho mình bài này 3 cách theo lớp 8 nha.
Chẳng hạn $\sum a^{3}$ thì bạn hiểu đó là $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ và viết vào trong vở của mình là $a^{3}+b^{3}+c^{3}$,bạn hiểu chứ
#18
Đã gửi 17-08-2012 - 16:36
Giở Sách nâng cao và phát triển của Vũ Hữu Bình tập 1, chuyên đề PTĐT thành nhân tử để đọc kĩ e nhé. Trong phần đó họ có nói rõ về bài này.Mình chưa học cái $\sum$ mình mà làm ai hiểu được chứ. Các bạn của mình có lẽ chẳng ai hiểu đâu. Bạn giải thích thế mình cũng chẳng hiểu gì hết. Bạn làm cho mình bài này 3 cách theo lớp 8 nha.
-----------
p/s: Tất cả những người trả lời topic trên của em đều lớn hơn tuổi hơn, vậy nên sqau khi đọc câu này của chị mong em xưng hô lễ phép hơn.
#19
Đã gửi 31-08-2016 - 15:57
$(a+b+c)^3=((a+b)+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)(c+a)
mk k hiểu chỗ (a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh