Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 4 Bình chọn

Chứng minh rằng: $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-08-2012 - 10:07

Chứng minh rằng: $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$ với mọi $a$, $b$, $c$ (làm theo ba cách).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcongchua: 17-08-2012 - 10:26

I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#2 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-08-2012 - 10:15

Cách 1
Bạn nhóm $[(a+b)+c]^3$ lại rồi dùng hẳng đẳng thức phân tích như bình thường thôi
P/s: lát nữa mình edit bài viết ghi chi tiết sau
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#3 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-08-2012 - 10:17

1. Chứng minh: (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)
với mọi a, b, c
(làm theo 3 cách)

$(a+b+c)^3=((a+b)+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)$
P.s: Chậm òi :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 17-08-2012 - 10:18

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#4 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-08-2012 - 10:19

Hình như VP thiếu $c^{3}$ thì phải???

Thiếu ở chỗ nào bạn?

Thích ngủ.


#5 Kir

Kir

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-08-2012 - 10:19

Hình như VP thiếu $c^{3}$ thì phải???


Không, vẫn đủ cả mà

Kir - Kẻ lang thang giàu nhất thế giới


#6 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 17-08-2012 - 10:26

Bài này đã có trong topic này rồi mà http://diendantoanho...nhớ-va-cần-nhớ/

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#7 nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-08-2012 - 10:28

nhưng đây là chứng minh bạn ạ.
theo 3 cách nà.không thiếu chỗ nào hết á.

I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#8 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 17-08-2012 - 10:37

bạn có thể quy về cm đẳng thức $(\sum a)^3-a^3=b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\Leftrightarrow (b+c)((\sum a)^2+a(\sum a)+a^2)=(b+c)(b^2-bc+c^2+3(a+b)(b+c))$.
Tiếp tục sử dụng các đẳng thức đã biết ta cũng có đpcm.

#9 nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-08-2012 - 10:42

bạn có thể quy về cm đẳng thức $(\sum a)^3-a^3=b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\Leftrightarrow (b+c)((\sum a)^2+a(\sum a)+a^2)=(b+c)(b^2-bc+c^2+3(a+b)(b+c))$.
Tiếp tục sử dụng các đẳng thức đã biết ta cũng có đpcm.

nhưng mình mới lớp 7 sang năm lên lớp 8, làm sao mà sử dụng được kí hiệu như thế được.

I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#10 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-08-2012 - 10:49

nhưng mình mới lớp 7 sang năm lên lớp 8, làm sao mà sử dụng được kí hiệu như thế được.

Chú ý viết hoa đầu dòng bạn nhé :)
----
Kí hiệu $\sum $ có nghĩa là tổng hoán vị, ghi vậy cho nhanh thôi mà.

Thích ngủ.


#11 nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-08-2012 - 10:53

Mình chưa học nen chẳng biết. Các bạn có thể làm được 3 cách nhưng lớp 8 học rồi không.
Thanks.

I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#12 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 17-08-2012 - 11:27

Mình chưa học nen chẳng biết. Các bạn có thể làm được 3 cách nhưng lớp 8 học rồi không.
Thanks.

Nãy biến đổi từ vế trái sang vế phải thì bây giờ biến đổi từ vế phải sang vế trái :)
$a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+bc+ca+c^2)=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b+c)^3(Q.E.D)$
Cách 3: Biến đổi tương đương trở về $0 = 0$ thôi,cách nào cũng vậy :))
P/s:Cả 3 cách đều chỉ dùng hằng đẳng thức lớp 8 thôi bạn à.Đây là cơ sở để hình thành đẳng thức :
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)$ và mình vẫn còn nhớ bài toán "rùng rợn" sau:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$(x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)^3$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#13 nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-08-2012 - 15:14

Nãy biến đổi từ vế trái sang vế phải thì bây giờ biến đổi từ vế phải sang vế trái :)
$a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+bc+ca+c^2)=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b+c)^3(Q.E.D)$
Cách 3: Biến đổi tương đương trở về $0 = 0$ thôi,cách nào cũng vậy :))
P/s:Cả 3 cách đều chỉ dùng hằng đẳng thức lớp 8 thôi bạn à.Đây là cơ sở để hình thành đẳng thức :
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)$ và mình vẫn còn nhớ bài toán "rùng rợn" sau:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$(x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)^3$

bạn có thể làm ra hai cách còn lại cụ thể không. Mình không thạo phân tích mấy cái này lắm.

I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#14 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 17-08-2012 - 15:59

bạn có thể làm ra hai cách còn lại cụ thể không. Mình không thạo phân tích mấy cái này lắm.

3 cách có cả rồi đấy bạn :).

Nãy biến đổi từ vế trái sang vế phải thì bây giờ biến đổi từ vế phải sang vế trái :)
$a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+bc+ca+c^2)=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b+c)^3(Q.E.D)$
Cách 3: Biến đổi tương đương trở về $0 = 0$ thôi,cách nào cũng vậy :))
P/s:Cả 3 cách đều chỉ dùng hằng đẳng thức lớp 8 thôi bạn à.Đây là cơ sở để hình thành đẳng thức :
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)$ và mình vẫn còn nhớ bài toán "rùng rợn" sau:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$(x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)^3$

bạn có thể quy về cm đẳng thức $(\sum a)^3-a^3=b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\Leftrightarrow (b+c)((\sum a)^2+a(\sum a)+a^2)=(b+c)(b^2-bc+c^2+3(a+b)(b+c))$.
Tiếp tục sử dụng các đẳng thức đã biết ta cũng có đpcm.

$(a+b+c)^3=((a+b)+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)$
P.s: Chậm òi :(

Còn vấn đề về $\sum$ là gì thì nó chỉ đơn giản là thế này thôi,thấy 1 vài ví dụ là hiểu thôi mà bạn:
Đối với 3 ẩn $a,b,c$ thì $\sum a^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}$ và $\sum ab= ab+bc+ca$
còn $\sum a^{3}= a^{3}+b^{3}+c^{3}$.Đơn giản mà dễ hiểu mà bạn,cái nào không biết bạn phải tìm hiểu và đối với kiến thức mới phải luôn hứng thú chứ ;)
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#15 nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-08-2012 - 16:01

Bạn nào giải cụ thể cho mình bài toán theo 3 cách cái nha. :lol: :lol: :lol: :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcongchua: 17-08-2012 - 16:07

I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#16 nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-08-2012 - 16:05

3 cách có cả rồi đấy bạn :).




Còn vấn đề về $\sum$ là gì thì nó chỉ đơn giản là thế này thôi,thấy 1 vài ví dụ là hiểu thôi mà bạn:
Đối với 3 ẩn $a,b,c$ thì $\sum a^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}$ và $\sum ab= ab+bc+ca$
còn $\sum a^{3}= a^{3}+b^{3}+c^{3}$.Đơn giản mà dễ hiểu mà bạn,cái nào không biết bạn phải tìm hiểu và đối với kiến thức mới phải luôn hứng thú chứ ;)

Mình chưa học cái $\sum$ mình mà làm ai hiểu được chứ. Các bạn của mình có lẽ chẳng ai hiểu đâu. Bạn giải thích thế mình cũng chẳng hiểu gì hết. Bạn làm cho mình bài này 3 cách theo lớp 8 nha.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcongchua: 17-08-2012 - 16:07

I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#17 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 17-08-2012 - 16:21

bạn nào giải cụ thể cho mình bài toán theo 3 cách cái nha. :lol: :lol: :lol: :lol:

Đến chịu bạn luôn đấy:
Cách 1:$(a+b+c)^{3}=((a+b)+c)^{3}
=(a+b)^{3}+c^{3}+3(a+b)^{2}c+3(a+b)c^{2}
=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)+c^{3}+3(a+b)c(a+b+c)
=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(c(a+b+c)+ab)
=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)$(Cái trong ngoặc bạn tự phân tích đa thức thành nhân tử 1 cách dễ dàng.;)
Cách2:Xét hiệu :$(a+b+c)^{3}-a^{3}=(a+b+c-a)((a+b+c)^{2}-a(a+b+c)+a^{2})$
VÌ $(a+b+c)^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$ nên từ đó ta có:
$(a+b+c)^{3}-a^{3}= (b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca+a^{2}-a^{2}-ab-ac)
=(b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac+2bc)
=b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)$(Từ dòng trên xuống bạn chỉ phân tích đa thức thành nhân tử 1 cách dễ dàng hoặc bạn nhìn kết quả của mình rồi phân tích ngược lại là hiểu)
Cách 3:Bạn làm ngược từ dưới lên của cách 1.

Mình chưa học cái $\sum$ mình mà làm ai hiểu được chứ. Các bạn của mình có lẽ chẳng ai hiểu đâu. Bạn giải thích thế mình cũng chẳng hiểu gì hết. Bạn làm cho mình bài này 3 cách theo lớp 8 nha.

Ý mình là bạn dựa vào các ví dụ của mình và biến từ cái của mình thành của bạn:
Chẳng hạn $\sum a^{3}$ thì bạn hiểu đó là $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ và viết vào trong vở của mình là $a^{3}+b^{3}+c^{3}$,bạn hiểu chứ ;)
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#18 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 17-08-2012 - 16:36

Mình chưa học cái $\sum$ mình mà làm ai hiểu được chứ. Các bạn của mình có lẽ chẳng ai hiểu đâu. Bạn giải thích thế mình cũng chẳng hiểu gì hết. Bạn làm cho mình bài này 3 cách theo lớp 8 nha.

Giở Sách nâng cao và phát triển của Vũ Hữu Bình tập 1, chuyên đề PTĐT thành nhân tử để đọc kĩ e nhé. Trong phần đó họ có nói rõ về bài này.
-----------
p/s: Tất cả những người trả lời topic trên của em đều lớn hơn tuổi hơn, vậy nên sqau khi đọc câu này của chị mong em xưng hô lễ phép hơn.
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#19 baby2003

baby2003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 31-08-2016 - 15:57

$(a+b+c)^3=((a+b)+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)(c+a)

 

mk k hiểu chỗ (a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh