Cho:
$a_{n} = 2^{2n+1} + 2^{n+1}+1$
$b_{n} = 2^{2n+1} - 2^{n+1} - 1$
$n=0;1;...$
Chứng minh rằng chỉ có $1$ và chỉ $1$ trong 2 số $a;b\vdots 5$
Cho:
$a_{n} = 2^{2n+1} + 2^{n+1}+1$
$b_{n} = 2^{2n+1} - 2^{n+1} - 1$
$n=0;1;...$
Chứng minh rằng chỉ có $1$ và chỉ $1$ trong 2 số $a;b\vdots 5$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Cho:
$a_{n} = 2^{2n+1} + 2^{n+1}+1$
$b_{n} = 2^{2n+1} - 2^{n+1} - 1$
$n=0;1;...$
Chứng minh rằng chỉ có $1$ và chỉ $1$ trong 2 số $a;b\vdots 5$
Bạn xem bài giải tại đây http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/98502-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-ch%E1%BB%89-c%C3%B3-1-v%C3%A0-ch%E1%BB%89-1-trong-2-s%E1%BB%91-abvdots-5/#entry424295
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Bài 76: Giải phương trình nghiệm nguyên $x^3+y^3+z^3=2014^2$
Xét số dư của 1 số a nào đó bất kì cho 3 thì ta có các trường hợp
$a\equiv 0(mod3); a\equiv 1(mod3);a\equiv -1(mod3)$
$\Rightarrow a^{3}\equiv 0(mod9); a^{3}\equiv 1(mod9);a^{3}\equiv -1(mod9)$
Nên từ đó ta suy ra $\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\equiv 0(mod9)$ hoặc $\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\equiv 1(mod9)$
hoặc $\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\equiv 2(mod9)$ hoặc $\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\equiv 3(mod9)$
Mà $2014\equiv 7(mod9)\Rightarrow 2014^{2}\equiv 4(mod9)$
Do đó ta thấy 2 vế mâu thuẩn nhau
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm trên tập $\mathbb{Z}$.
Chứng minh chia hết:
Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:
$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$
$b.3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$
$c.2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$
$d.2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$
Bài 2: ta có $n\geq 1$; $k$ lẻ, chứng minh:
$k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 13-06-2013 - 16:05
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Chứng minh chia hết:
Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:
$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$
Với $n=1$ ta có dpcm
Giả sử $16^{n}-15n-1 \vdots 225$ với $n=k$ suy ra $16^{k}-15k-1\vdots 225$
Ta sẽ chứng minh $16^{n}-15n-1 \vdots 225$ với $n=k+1$
Ta có $16^{n}-15n-1 =16^{k+1}-15(k+1)-1=(16^k-15k-1)+15(16^k-1)$
Vì $16^k-15k-1\vdots 225$ theo giả sử và $15(16^k-1)\vdots 225$ nên $16^{k+1}-15(k+1)-1\vdots 225$
Vậy $16^{n}-15n-1\vdots 225$
Câu $b)$ làm tương tự.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 13-06-2013 - 20:19
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Chứng minh chia hết:
Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:
$c.2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$
$d.2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$
Đây nha http://diendantoanho...5n-1-vdots-225/
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Bài 4:
Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn $a+b+c\vdots 6$.CMR:
$(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$
lời giải đơn giản
vì a+b+c $\vdots 6$ nên 1 trong 3 số a, b,c la số chẵn => $3abc\vdots 6$
sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
thì $(a+b)(b+c)(c+a)-2abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc$
=>$(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$
ZION
mấy bài này ko biết ai đăng chưa nhưng cứ đăng ủng hộ mấy bạn 99
Bài 1)tìm nghiệm nguyên dương của pt $ 3^{x}+4^{y} =5^{z}$
Bài 2 ) tồn tại hay ko các số nguyên x ,y trong khoảng (988;1994) sao cho ta có xy+x và xy+y đều là 2 số chính phương khác nhau
Bài 3) Giải pt nghiệm nguyên dương
$2.13^{n} +5.7^{n} +26=k^{2}$
tàn lụi
Bài 1 : Chia cả hai vế cho $5^x$ ta có $\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1$
TH1:x>2 thì VT >1
TH2:x<2 thì VT<1
Vậy chỉ có x=1 là nghiệm của pt
Bài 1 : Chia cả hai vế cho $5^x$ ta có $\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1$
TH1:x>2 thì VT >1
TH2:x<2 thì VT<1
Vậy chỉ có x=1 là nghiệm của pt
đọc kĩ lại đề bài đi ông ơi
tàn lụi
Bài 3) Giải pt nghiệm nguyên dương
$2.13^{n} +5.7^{n} +26=k^{2}$
Hớ hớ, cái đề này đã qua thuần hóa bởi bác Hữu !
Giải :
Nhận thấy rằng $13\equiv 1(mod3);7\equiv 1(mod3)$ suy ra
$$VT\equiv 2.1+5.1+26\equiv 0(mod3)\Rightarrow3| k^{2}$$ $(1)$
Ta sẽ chứng minh rằng $VT$ không chia hết cho $9$.
Thật vậy,
Ta có $13^{n}\equiv 4^{n}=(2^{n})^{2}(mod9)$ và $7^{n}\equiv (-2)^{n}=\pm 2^{n}(mod9)$
Do đó $$VT\equiv 2.(2^{n})^{2}\pm 5.2^{n}+26(mod9)$$
Như vậy để chứng minh $VT$ không chia hết cho $9$, ta đi chứng minh $A=2.(2^{n})^{2}\pm 5.2^{n}+26=2t^{2}\pm 5t+26$ không chia hết cho $9$
Gỉa sử $$A=(2t^{2}\pm 5t+26)\vdots 9\Rightarrow 8A=(4t\pm 5)^{2}+183\vdots 9\Rightarrow (4t\pm 5)^{2}+183\vdots 3\Rightarrow (4t\pm 5)^{2}\vdots 3\Rightarrow (4t\pm 5)^{2}\vdots 9$$
Mà $$(4t\pm 5)^{2}+183\vdots 9\Rightarrow 183\vdots 9$$ Điều này vô lí
Do đó $A$ không chia hết cho $9$. Dẫn đến $VT$ không chia hết cho $9$
Suy ra $k^{2}$ không chia hết cho $9$ $(2)$
Từ $(1)(2)$ suy ra $k^{2}$ không là số chính phương (vô lí)
Vậy : Phương trình không có nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 02-08-2013 - 23:01
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
mấy bài này ko biết ai đăng chưa nhưng cứ đăng ủng hộ mấy bạn 99
Bài 1)tìm nghiệm nguyên dương của pt $ 3^{x}+4^{y} =5^{z}$
Bài 2 ) tồn tại hay ko các số nguyên x ,y trong khoảng (988;1994) sao cho ta có xy+x và xy+y đều là 2 số chính phương khác nhau
Bài 3) Giải pt nghiệm nguyên dương
$2.13^{n} +5.7^{n} +26=k^{2}$
Bài 3.
Vì n là sô nguyên dương nên $n$ có dạng $3m,3m+1,3m+2$
Nếu $n=3m\Rightarrow 2.13^{n} +5.7^{n} +26=2.13^{3m} +5.7^{3m} +26\equiv 2+5+26\equiv 6(mod9)$ vô lý
Nếu $n=3m+1\Rightarrow 2.13^{n} +5.7^{n} +26=2.13^{3m+1} +5.7^{3m+1} +26\equiv 2.13+5.7+26\equiv 6(mod9)$ vô lý
Nếu $n=3m+2\Rightarrow 2.13^{n} +5.7^{n} +26=2.13^{3m+2} +5.7^{3m+2} +26\equiv 2.13^{2}+5.7^{2}+26\equiv 6(mod9)$ vô lý
Vậy pt vô nghiệm
lời giải đơn giản
vì a+b+c $\vdots 6$ nên 1 trong 3 số a, b,c la số chẵn => $3abc\vdots 6$
sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
thì $(a+b)(b+c)(c+a)-2abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc$
=>$(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$
Cách khác:
Nếu $a+b+c=0\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$
Nếu $a+b+c=6\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$
Nếu $a+b+c>6$
$(a+b)(b+c)(a+c)-2abc=\frac{1}{3}\left ( a+b+c \right )^{3}-\frac{1}{3}\left ( \sum a^{3} \right )-2abc=\frac{1}{3}\left ( \sum a \right )^{3}-\frac{1}{3}\left ( \sum a^{3}+6abc \right )=\frac{1}{3}\left ( \sum a \right )^{3}-\frac{1}{3}\left [ \left ( a+b+c \right )\left ( \sum a^{2}-\sum ab \right )+9abc \right ]\vdots 6$
$b.3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$
Ta chứng minh theo quy nạp
$3^{3n+3}-26n-27=27^{n+1}-26n-27$
Mệnh để đúng với $n=1$ vì $27^{2}-26-27=676$
Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$ thì
$169|27^{k+1}-26k-27$
Bây giờ chỉ cần chứng minh mệnh để đúng với $n=k+1$.
Ta có : $27^{k+2}-26(k+1)-27=27^{k+1}.27-26k-53=27(27^{k+1}-26k-27)+676k+676$ chia hết cho $169$ vì $169|27^{k+1}-26k-27$
Vậy mệnh đề trên đúng với mọi $n\geq 1$ ($n\in Z$)
Bài 9: Chứng minh rằng: $3^{2n+1}+2^{n+2} \vdots 7$ với mọi $n=0;1;2;...$
C1:
Ta có: 3$^{2n+1}$+2$^{n+2}$=9$^{n}$*3+2$^{n}$*4=3*(9$^{n}$-2$^{n}$)+7*2$^{n}$
Vì 9$^{n}$-2$^{n}$ chia hết cho 7 với mọi n là số tư nhiên.
Từ đây ta có điều phải cm.
Cho $x; y \in \mathbb{N}^{*}; \; x>1$ thoả mãn $2x^2-1=y^{15}$. Cmr $x \vdots 15$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rohupt: 11-12-2013 - 16:29
"Sông Nghi, đàn Vũ ta về,
Núi Côn, ta đến cận kề người xưa
Nhà tranh một mái che mưa
Mượn nghề cày cuốc sớm trưa ta làm
Rượu đào nâng chén rót tràn,
Vui say, một khúc sáo đàn ngâm nga..."
Thi-tân
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rohupt: 11-12-2013 - 18:51
"Sông Nghi, đàn Vũ ta về,
Núi Côn, ta đến cận kề người xưa
Nhà tranh một mái che mưa
Mượn nghề cày cuốc sớm trưa ta làm
Rượu đào nâng chén rót tràn,
Vui say, một khúc sáo đàn ngâm nga..."
Thi-tân
Topic hình như đi trật đường thì phải? Mục đích của em BS là ôn thi học sinh giỏi và ôn thi vào lớp 10 thôi mà sao toàn cho bài như vầy @/_\@.
----
Bài 60: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho phân số $\dfrac{21n+17}{14n+3}$ là số nguyên.
Đặt$a=$\frac{21n+17}{14n+3}$
a là số nguyên nên 2a hay $\frac{42n+34}{14n+3}$ là một số nguyên
Ta có $\frac{42n+34}{14n+3}$=3+$\frac{25}{14n+3}$
Để 2a là số nguyên thì $\frac{25}{14n+3}$ nhận giá trị là một số nguyên khi đó 14n +9 nhận giá trị là ước nguyên dương của 25 .
Tới đây bài toán coi như đã giải xong .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quanghuy2399: 11-12-2013 - 18:54
Cho 3 số $x,y,z$ $\in$N*đôi một khác nhau :
Cmr:$(x-y)^{5}+(y-z)^{5}+(z-x)^{5}$ chia hết cho $5(x-y)(y-z)(z-x)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 21-07-2015 - 22:49
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh