Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các bài toán số học dành cho các bạn chuẩn bị thi tuyển sinh 10 năm 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 185 trả lời

#161 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 05-06-2013 - 17:24

Cho:

$a_{n} = 2^{2n+1} + 2^{n+1}+1$

$b_{n} = 2^{2n+1} - 2^{n+1} - 1$

$n=0;1;...$

Chứng minh rằng chỉ có $1$ và chỉ $1$ trong 2 số $a;b\vdots 5$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#162 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 06-06-2013 - 19:32

Cho:

$a_{n} = 2^{2n+1} + 2^{n+1}+1$

$b_{n} = 2^{2n+1} - 2^{n+1} - 1$

$n=0;1;...$

Chứng minh rằng chỉ có $1$ và chỉ $1$ trong 2 số $a;b\vdots 5$

Bạn xem bài giải tại đây http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/98502-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-ch%E1%BB%89-c%C3%B3-1-v%C3%A0-ch%E1%BB%89-1-trong-2-s%E1%BB%91-abvdots-5/#entry424295


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#163 Khang Hy

Khang Hy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi
  • Sở thích:Giải Toán, nghe nhạc, thích high notes

Đã gửi 08-06-2013 - 22:34

Bài 76: Giải phương trình nghiệm nguyên $x^3+y^3+z^3=2014^2$

Xét số dư của 1 số a nào đó bất kì cho 3 thì ta có các trường hợp

$a\equiv 0(mod3); a\equiv 1(mod3);a\equiv -1(mod3)$

$\Rightarrow a^{3}\equiv 0(mod9); a^{3}\equiv 1(mod9);a^{3}\equiv -1(mod9)$

Nên từ đó ta suy ra $\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\equiv 0(mod9)$ hoặc $\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\equiv 1(mod9)$

hoặc $\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\equiv 2(mod9)$ hoặc $\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\equiv 3(mod9)$

Mà $2014\equiv 7(mod9)\Rightarrow 2014^{2}\equiv 4(mod9)$

Do đó ta thấy 2 vế mâu thuẩn nhau

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm trên tập $\mathbb{Z}$.



#164 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 13-06-2013 - 16:00

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:

$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$

$b.3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$

$c.2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$

$d.2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$

Bài 2: ta có $n\geq 1$; $k$ lẻ, chứng minh:

$k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 13-06-2013 - 16:05

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#165 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 13-06-2013 - 16:28

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:

$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$

 

Với $n=1$ ta có dpcm

Giả sử $16^{n}-15n-1 \vdots 225$ với $n=k$ suy ra $16^{k}-15k-1\vdots 225$

Ta sẽ chứng minh $16^{n}-15n-1 \vdots 225$ với $n=k+1$

Ta có $16^{n}-15n-1 =16^{k+1}-15(k+1)-1=(16^k-15k-1)+15(16^k-1)$

Vì $16^k-15k-1\vdots 225$ theo giả sử và $15(16^k-1)\vdots 225$ nên $16^{k+1}-15(k+1)-1\vdots 225$

Vậy $16^{n}-15n-1\vdots 225$

Câu $b)$ làm tương tự.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 13-06-2013 - 20:19

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#166 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 13-06-2013 - 20:20

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:


$c.2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$

$d.2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$

Đây nha http://diendantoanho...5n-1-vdots-225/


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#167 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 15-06-2013 - 13:20

Bài 4:
Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn $a+b+c\vdots 6$.CMR:
$(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$

lời giải đơn giản

vì a+b+c $\vdots 6$ nên 1 trong 3 số a, b,c la số chẵn => $3abc\vdots 6$

sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

thì $(a+b)(b+c)(c+a)-2abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc$

=>$(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#168 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 30-07-2013 - 15:38

mấy bài này ko biết ai đăng chưa nhưng cứ đăng ủng hộ mấy bạn 99

 Bài 1)tìm nghiệm nguyên dương của pt $ 3^{x}+4^{y} =5^{z}$

Bài 2 ) tồn tại hay ko các số nguyên x ,y trong khoảng (988;1994) sao cho ta có xy+x và xy+y đều là 2 số chính phương khác nhau

Bài 3) Giải pt nghiệm nguyên dương

$2.13^{n} +5.7^{n} +26=k^{2}$


tàn lụi


#169 laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 01-08-2013 - 09:58

Bài 1 : Chia cả hai vế cho $5^x$ ta có $\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1$ 

TH1:x>2 thì VT >1

TH2:x<2 thì VT<1

Vậy chỉ có x=1 là nghiệm của pt 



#170 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 01-08-2013 - 14:00

Bài 1 : Chia cả hai vế cho $5^x$ ta có $\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1$ 

TH1:x>2 thì VT >1

TH2:x<2 thì VT<1

Vậy chỉ có x=1 là nghiệm của pt 

đọc kĩ lại đề bài đi ông ơi


tàn lụi


#171 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 02-08-2013 - 22:59

Bài 3) Giải pt nghiệm nguyên dương

$2.13^{n} +5.7^{n} +26=k^{2}$

Hớ hớ, cái đề này đã qua thuần hóa bởi bác Hữu !  :biggrin:  :P  :lol:

Giải :

Nhận thấy rằng $13\equiv 1(mod3);7\equiv 1(mod3)$ suy ra 

$$VT\equiv 2.1+5.1+26\equiv 0(mod3)\Rightarrow3| k^{2}$$      $(1)$

Ta sẽ chứng minh rằng $VT$ không chia hết cho $9$.

Thật vậy,

Ta có $13^{n}\equiv 4^{n}=(2^{n})^{2}(mod9)$ và $7^{n}\equiv (-2)^{n}=\pm 2^{n}(mod9)$

Do đó $$VT\equiv 2.(2^{n})^{2}\pm 5.2^{n}+26(mod9)$$

Như vậy để chứng minh $VT$ không chia hết cho $9$, ta đi chứng minh $A=2.(2^{n})^{2}\pm 5.2^{n}+26=2t^{2}\pm 5t+26$ không chia hết cho $9$

Gỉa sử $$A=(2t^{2}\pm 5t+26)\vdots 9\Rightarrow 8A=(4t\pm 5)^{2}+183\vdots 9\Rightarrow (4t\pm 5)^{2}+183\vdots 3\Rightarrow (4t\pm 5)^{2}\vdots 3\Rightarrow (4t\pm 5)^{2}\vdots 9$$

Mà $$(4t\pm 5)^{2}+183\vdots 9\Rightarrow 183\vdots 9$$ Điều này vô lí

Do đó $A$ không chia hết cho $9$. Dẫn đến $VT$ không chia hết cho $9$

Suy ra $k^{2}$ không chia hết cho $9$    $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $k^{2}$ không là số chính phương (vô lí)

 

Vậy : Phương trình không có nghiệm nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 02-08-2013 - 23:01

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#172 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 03-08-2013 - 15:58

mấy bài này ko biết ai đăng chưa nhưng cứ đăng ủng hộ mấy bạn 99

 Bài 1)tìm nghiệm nguyên dương của pt $ 3^{x}+4^{y} =5^{z}$

Bài 2 ) tồn tại hay ko các số nguyên x ,y trong khoảng (988;1994) sao cho ta có xy+x và xy+y đều là 2 số chính phương khác nhau

Bài 3) Giải pt nghiệm nguyên dương

$2.13^{n} +5.7^{n} +26=k^{2}$

Bài 3.

Vì n là sô nguyên dương nên $n$ có dạng $3m,3m+1,3m+2$

Nếu $n=3m\Rightarrow 2.13^{n} +5.7^{n} +26=2.13^{3m} +5.7^{3m} +26\equiv 2+5+26\equiv 6(mod9)$ vô lý

Nếu $n=3m+1\Rightarrow 2.13^{n} +5.7^{n} +26=2.13^{3m+1} +5.7^{3m+1} +26\equiv 2.13+5.7+26\equiv 6(mod9)$ vô lý

Nếu $n=3m+2\Rightarrow 2.13^{n} +5.7^{n} +26=2.13^{3m+2} +5.7^{3m+2} +26\equiv 2.13^{2}+5.7^{2}+26\equiv 6(mod9)$ vô lý

Vậy pt vô nghiệm


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#173 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 03-08-2013 - 16:06

lời giải đơn giản

vì a+b+c $\vdots 6$ nên 1 trong 3 số a, b,c la số chẵn => $3abc\vdots 6$

sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

thì $(a+b)(b+c)(c+a)-2abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc$

=>$(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$

Cách khác:

Nếu $a+b+c=0\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$

Nếu $a+b+c=6\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$

Nếu $a+b+c>6$

$(a+b)(b+c)(a+c)-2abc=\frac{1}{3}\left ( a+b+c \right )^{3}-\frac{1}{3}\left ( \sum a^{3} \right )-2abc=\frac{1}{3}\left ( \sum a \right )^{3}-\frac{1}{3}\left ( \sum a^{3}+6abc \right )=\frac{1}{3}\left ( \sum a \right )^{3}-\frac{1}{3}\left [ \left ( a+b+c \right )\left ( \sum a^{2}-\sum ab \right )+9abc \right ]\vdots 6$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#174 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 04-12-2013 - 18:38

 Bài 1)tìm nghiệm nguyên dương của pt $ 3^{x}+4^{y} =5^{z}$

Bài $1$ được bạn datcoi giải ở đây rồi !!



#175 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 04-12-2013 - 18:50

$b.3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$

Ta chứng minh theo quy nạp

$3^{3n+3}-26n-27=27^{n+1}-26n-27$

Mệnh để đúng với $n=1$ vì $27^{2}-26-27=676$

Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$ thì 

$169|27^{k+1}-26k-27$

Bây giờ chỉ cần chứng minh mệnh để đúng với $n=k+1$. 

Ta có : $27^{k+2}-26(k+1)-27=27^{k+1}.27-26k-53=27(27^{k+1}-26k-27)+676k+676$ chia hết cho $169$ vì $169|27^{k+1}-26k-27$

Vậy mệnh đề trên đúng với mọi $n\geq 1$ ($n\in Z$)



#176 Quanghuy2399

Quanghuy2399

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 11-12-2013 - 14:39

Bài 9: Chứng minh rằng: $3^{2n+1}+2^{n+2} \vdots 7$ với mọi $n=0;1;2;...$

C1:

 Ta có: 3$^{2n+1}$+2$^{n+2}$=9$^{n}$*3+2$^{n}$*4=3*(9$^{n}$-2$^{n}$)+7*2$^{n}$

  Vì 9$^{n}$-2$^{n}$ chia hết cho 7 với mọi n là số tư nhiên.

 Từ đây ta có điều phải cm.



#177 rohupt

rohupt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-12-2013 - 16:10

Cho $x; y \in \mathbb{N}^{*}; \; x>1$ thoả mãn $2x^2-1=y^{15}$. Cmr $x \vdots 15$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rohupt: 11-12-2013 - 16:29

"Sông Nghi, đàn Vũ ta về,

Núi Côn, ta đến cận kề người xưa

Nhà tranh một mái che mưa

Mượn nghề cày cuốc sớm trưa ta làm

Rượu đào nâng chén rót tràn,

Vui say, một khúc sáo đàn ngâm nga..."

Thi-tân


#178 rohupt

rohupt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-12-2013 - 16:24

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rohupt: 11-12-2013 - 18:51

"Sông Nghi, đàn Vũ ta về,

Núi Côn, ta đến cận kề người xưa

Nhà tranh một mái che mưa

Mượn nghề cày cuốc sớm trưa ta làm

Rượu đào nâng chén rót tràn,

Vui say, một khúc sáo đàn ngâm nga..."

Thi-tân


#179 Quanghuy2399

Quanghuy2399

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 11-12-2013 - 18:41

Topic hình như đi trật đường thì phải? Mục đích của em BS là ôn thi học sinh giỏi và ôn thi vào lớp 10 thôi mà sao toàn cho bài như vầy @/_\@.
----

Bài 60: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho phân số $\dfrac{21n+17}{14n+3}$ là số nguyên.

Đặt$a=$\frac{21n+17}{14n+3}$

a là số nguyên nên 2a hay $\frac{42n+34}{14n+3}$ là một số nguyên

Ta có $\frac{42n+34}{14n+3}$=3+$\frac{25}{14n+3}$

Để 2a là số nguyên thì $\frac{25}{14n+3}$ nhận giá trị là một số nguyên khi đó 14n +9 nhận giá trị là ước nguyên dương của 25 .

Tới đây bài toán coi như đã giải xong .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quanghuy2399: 11-12-2013 - 18:54


#180 Quanghuy2399

Quanghuy2399

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 11-12-2013 - 19:06

Cho 3 số $x,y,z$ $\in$N*đôi một khác nhau :

Cmr:$(x-y)^{5}+(y-z)^{5}+(z-x)^{5}$ chia hết cho $5(x-y)(y-z)(z-x)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 21-07-2015 - 22:49





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh