Cách 1: Qui nạp (nhưng không hay)Bài 9: Chứng minh rằng: $3^{2n+1}+2^{n+2} \vdots 7$ với mọi $n=0;1;2;...$
Cách 2:
$3^{2n+1}=3.9^{n}=3.(7+2)^{n}=3.(7a+2^{n})=21a+3.2^{n}$
$2^{n+2}=4.2^{n}$
Cộng lại ta được: $7.2^{n}+21a\vdots 7\Rightarrow Q.E.D$
Cách 1: Qui nạp (nhưng không hay)Bài 9: Chứng minh rằng: $3^{2n+1}+2^{n+2} \vdots 7$ với mọi $n=0;1;2;...$
Với $n=5$ thì $2^n=32, 5^n=3125$ suy ra $2^n, 5^n$ có cùng chữ số đầu.Bài 10: Cho hai lũy thừa: $2^n$ và $5^n$ với $n\in N^*$.
a) Hãy tìm $n$ nhỏ nhất để $2^n$ và $5^n$ có cùng chữ số đầu tiên.
b) Chứng minh rằng nếu với $n$ nào đó mà $2^n$ và $5^n$ có chữ số đầu tiên thì chữ số đầu tiên ấy là duy nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 17-08-2012 - 22:14
Bài này bạn nên chú ý chỗ (3). Chỗ đó chỉ đúng khi (12,167) = 1. Bạn nên lý luận thêm.Từ đầu bài suy ra: $A=(2005^n-1897^n)-(168^n-60^n)$
Ta có:
$2005^n-1897^n \vdots 2005-1897=108 \vdots 12$
$168^n-60^n \vdots 168-60=108 \vdots 12$
$\Rightarrow A \vdots 12$ (1)
Từ đầu bài ta cũng có: $A=(2005^n-168^n)-(1879^n-60^n)$
Ta có:
$2005^n-168^n \vdots 2005-168=1837 \vdots 167$
$1897^n-60^n \vdots 1897-60=1837 \vdots 167$
$\Rightarrow A \vdots 167$ (2)
Mà $2004=12.167$ (3)
Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow A \vdots 2004$
----Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nth1235: 18-08-2012 - 07:57
Lời giải:$12)$ Tìm số có hai chữ số $\bar{ab}$ sao cho $ p = \frac{a.b}{\left| a - b \right|}$ là số nguyên tố.
Thích ngủ.
Giải như sau:Post mấy bài góp vui :
$11)$ Cho $a, b, c, d$ là các số nguyên dương thỏa mãn $(a , b) = (c , d) = 1.$
Chứng minh nếu $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ là số nguyên thì $b = d$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 18-08-2012 - 15:21
Thích ngủ.
Với $p=3$ thì $q=2$.Bài 12: Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $\left ( p,q \right )$ sao cho $p^2-2q^2=1$.
----Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 18-08-2012 - 16:37
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 18-08-2012 - 17:05
Thích ngủ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 18-08-2012 - 16:53
Gợi ý nhéBài 13: Tìm các số tự nhiên $n$ $\left ( n\geq 1 \right )$ sao cho $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số.
Spoiler
Bài 14: Tìm tất cả các số nguyên tố có dạng: $2^{1994^{n}}+17$ trong đó $n$ là một số tự nhiên.Spoiler
----Spoiler
Giải như sau:Bài 15: Tìm $x,y,z\in P$ sao cho $x^y+1=z$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 18-08-2012 - 17:08
$2^{2^{2n+1}} + 3$Bài 13: Tìm các số tự nhiên $n$ $\left ( n\geq 1 \right )$ sao cho $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số.
Spoiler
Bài 13 đã được đóng dấu bởi BlackSelena.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 18-08-2012 - 18:31
Tập hợp $P$ là tập hợp số nguyên tố.Cho mình hỏi câu này, tập hợp $P$ là tập hợp gì mà nghe lạ quá @@
@nguyenta98:Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nth1235: 18-08-2012 - 18:41
Xem lại đi em nhé, câu trả lời là với mọi $n\geq 1$ thì biểu thức đó là hợp số$2^{2^{2n+1}} + 3$
$=16^n.4 + 3$
Nhận thấy $16 \equiv 2 \pmod{7}$
$\Rightarrow =16^n.4 + 3 \equiv 2^n.4+3 \pmod{7}$
$2^n.4+3$
$=2^n.4 - 4 + 7$
$=4(2^n-1) +7$
Vì $2^3k \equiv 7 \pmod{7}$
$\Rightarrow 2^3k - 1 \vdots 7$
$\Rightarrow 4(2^{3k}-1) + 7 \vdots 7$
Vậy để $2^{2^{2n+1}} + 3$ là hợp số thì $n$ phải có dạng $3k$.
Last night, hú hu hù.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 18-08-2012 - 18:41
Thích ngủ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 18-08-2012 - 18:41
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
Giải như sau:Bài 16: Tìm số tự nhiên $n$ sao cho tổng $2^8+2^{11}+2^n$ là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 18-08-2012 - 21:08
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 18-08-2012 - 20:42
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh