Chủ đề này có 1 trả lời

[minhson95]

cho $y=\dfrac{2x-1}{x-1} ©$

a) Khảo sát hàm số © và vẽ đồ thị

b)Gọi $I$ là giao điểm của 2 đường tiệm cận của $©$. Tìm điểm M thuộc $©$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $IM$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 18-08-2012 - 11:19

[trangxoai1995]

cho $y=\dfrac{2x-1}{x-1} ©$

a) Khảo sát hàm số © và vẽ đồ thị

b)Gọi $I$ là giao điểm của 2 đường tiệm cận của $©$. Tìm điểm M thuộc $©$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $IM$.

a) Bạn tự làm được
b) Hàm số đã cho có tiệm cận đứng: $x=1$, tiệm cận ngang: $y=2$ $\Rightarrow I(1;2)$. Giả sử $M(x_{o};\frac{2x_{o}-1}{x_{o}-1})$ thuộc (C).
Ta có: $y'(x_{o})=\frac{-1}{(x_{o}-1)^2}$ $\Rightarrow y=\frac{-1}{(x_{o}-1)^2}(x-x_{o})+\frac{2x_{o}-1}{x_{o}-1}$
Phương trình đường thẳng IM có véc tơ chỉ phương $\vec{IM}(x_{o}-1;\frac{1}{x_{o}-1})$ $\Rightarrow$ véc tơ pháp tuyến $\vec{n_{IM}}(\frac{-1}{x_{o}-1};x_{_{o}-1})$ $\Rightarrow$ phương trình IM: $y=\frac{1}{(x_{o}-1)^2}x+\frac{2x_{o}^{2}-4x_{o}+1}{(x_{o}-1)^2}$.
Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với IM nên:
$\frac{-1}{(x_{o}-1)^2}\frac{1}{(x_{o}-1)^2}=-1$
$\Leftrightarrow (x_{o}-1)^4=1$
$\Leftrightarrow x_{o}-1=1$ hoặc $\Leftrightarrow x_{o}-1=-1$
$\Leftrightarrow x_{0}=0$ hoặc $\Leftrightarrow x_{0}=2$
Do đó có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm: $x+y-5=0$ và $x+y-1=0$