Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$54x^3+1=y^3(Pt no Z)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoangtrunghieu22101997

hoangtrunghieu22101997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:TAEKWONDO

Đã gửi 18-08-2012 - 16:17

$\fbox{Bài toán}$Giải phương trình nghiệm nguyên:
$54x^3+1=y^3$

Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.


#2 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 08-03-2013 - 19:37

$\fbox{Bài toán}$Giải phương trình nghiệm nguyên:
$54x^3+1=y^3$

Đã giải tại: http://diendantoanho...y3/#entry402931

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#3 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 08-03-2013 - 20:42

$\fbox{Bài toán}$Giải phương trình nghiệm nguyên:
$54x^3+1=y^3$

Thực ra bài này nó giấu ẩn phụ đi thôi
Giải như sau:
Đặt $a=2x^3$ khi ấy $27a+1=y^3,a=2x^3 \Rightarrow a(27a+1)=2(xy)^3=2t^3$
Suy ra $2a(54a+2)=(2t)^3=k^3$ suy ra $u(27u+2)=k^3 \Rightarrow 9u(3.(9u)+2)=9k^3$
Do đó đặt $v=9v$ khi ấy $v(3v+2)=9k^3 \Rightarrow 3v(3v+2)=(3k)^3=m^3$
Lúc này phương trình là $9v^2+6v=m^3 \Rightarrow (3v+1)^2=m^3+1=(m+1)(m^2-m+1)$
Vì $gcd(m+1,m^2-m+1)=1,3$ mà $3v+1 \not \vdots 3$ nên $gcd(m+1,m^2-m+1)=1$ do đó $m^2-m+1=l^2$ giải phương trình nghiệm nguyên này thu được $m=0$ do đó $v=0$, lộn về quá trình đặt ẩn ban đầu thu được $x=0,y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 10-03-2013 - 13:40





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh