Chủ đề này có 3 trả lời

[T M]

Bài toán. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
x^{9999}+y^{9999}=1 & & \\
x^{10000}+y^{10000}=1& &
\end{matrix}\right.$$

__________

Bài này nhìn hù dọa thôi, 2 con số $9999;10000$ không có ý nghĩa lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 19-08-2012 - 11:34

[ninhxa]

Bài toán. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
x^{9999}+y^{9999}=1 & & \\
x^{10000}+y^{10000}=1& &
\end{matrix}\right.$$

-Từ pt (2) ta có nhận xét:
$\left\{\begin{matrix}0\leq |x|\leq 1 \\ 0\leq |y|\leq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2\leq 1 \\ y^2\leq 1 \end{matrix}\right.$
-Trừ vế với về pt(2) cho pt (1) ta có:
$x^{9998}(x^2-1)+y^{1998}(y^2-1)=0$
-Dễ thấy $VT\leq 0$. Dấu bằng xảy ra khi (x;y)=(0;1) ;(1,0)
-Từ đó ta có nghiệm của pt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 19-08-2012 - 12:11

[T M]

-Từ pt (2) ta có nhận xét:
$\left\{\begin{matrix}0\leq |x|\leq 1 \\ 0\leq |y|\leq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2\leq 1 \\ y^2\leq 1 \end{matrix}\right.$
-Trừ vế với về pt(2) cho pt (1) ta có:
$x^{9998}(x^2-1)+y^{1998}(y^2-1)=0$
-Dễ thấy $VT\leq 0$. Dấu bằng xảy ra khi (x;y)=(0;1) ;(1,0)
-Từ đó ta có nghiệm của pt.

Cách nghĩ của bạn cũng khá giống mình Lời giải của mình dài hơn xíu

$$\left\{\begin{matrix} x^{9999}=1-y^{9999} & & \\\left ( 1-y^{9999} \right )x+y^{10000}=1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( 1-y^{9999} \right )x=1-y^{10000}$$

Dễ có từ phương trình $2$ của hệ ban đầu ta có được $x;y\leq 1$ nên

$$x\left ( 1-y^{9999} \right )\leq 1-y^{9999}\leq 1-y^{10000}=VP$$

Do $y\leq 1 \Rightarrow y^{9999}(1-y) \geq 0 \Rightarrow y^{9999} \geq y^{10000}\Rightarrow -y^{10000} \geq -y^{9999}\Rightarrow DPCM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 19-08-2012 - 12:25

[Mai Duc Khai]

-Từ pt (2) ta có nhận xét:
$\left\{\begin{matrix}0\leq |x|\leq 1 \\ 0\leq |y|\leq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2\leq 1 \\ y^2\leq 1 \end{matrix}\right.$
-Trừ vế với về pt(2) cho pt (1) ta có:
$x^{9998}(x^2-1)$+$y^{1998}(y^2-1)$$=0$
-Dễ thấy $VT\leq 0$. Dấu bằng xảy ra khi (x;y)=(0;1) ;(1,0)
-Từ đó ta có nghiệm của pt.

Đoạn bôi đỏ yêu cầu người tinh mắt mới thấy được