Chủ đề này có 1 trả lời

[abcde0101]

Bai 1: Cho $x,y\in \mathbb{Q},\neq0$ va $n\in \mathbb{Z}^{+}$
CM: $x\sqrt{n}+y\sqrt{n+1}\in \mathbb{I}$
Bai 2: CM: Khong co so $x,y\in \mathbb{Q}$ nao thoa man dieu kien sau:
$\left ( x+y\sqrt{3} \right )^{n}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$ $(n\in \mathbb{N})$

[Tru09]

Bai 1: Cho $x,y\in \mathbb{Q},\neq0$ va $n\in \mathbb{Z}^{+}$
CM: $x\sqrt{n}+y\sqrt{n+1}\in \mathbb{I}$

Chém câu a:
Với $x,y \neq 0$
Giả sử $x\sqrt{n}+y\sqrt{n+1}\in \mathbb{Q}$
$\Rightarrow x\sqrt{n}+y\sqrt{n+1} =\frac{m}{n}$
$\Rightarrow nx^2 +(n+1)y^2 +2xy\sqrt{n(n+1)} =\frac{m^2}{n^2}$
$\Rightarrow 2xy\sqrt{n(n+1)} = \frac{m^2}{n^2} -(nx^2 +(n+1)y^2) :\text{hữu tỉ}$
Mà $2xy\sqrt{n(n+1)} :\text{vô tỷ}$
$\Rightarrow $Điều giả sử sai
$\Rightarrow DPCM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 20-08-2012 - 18:09