Bai 1: Cho $x,y\in \mathbb{Q},\neq0$ va $n\in \mathbb{Z}^{+}$
CM: $x\sqrt{n}+y\sqrt{n+1}\in \mathbb{I}$
Bai 2: CM: Khong co so $x,y\in \mathbb{Q}$ nao thoa man dieu kien sau:
$\left ( x+y\sqrt{3} \right )^{n}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$ $(n\in \mathbb{N})$
#1
Đã gửi 20-08-2012 - 18:02
- Beautifulsunrise yêu thích
#2
Đã gửi 20-08-2012 - 18:09
Chém câu a:Bai 1: Cho $x,y\in \mathbb{Q},\neq0$ va $n\in \mathbb{Z}^{+}$
CM: $x\sqrt{n}+y\sqrt{n+1}\in \mathbb{I}$
Với $x,y \neq 0$
Giả sử $x\sqrt{n}+y\sqrt{n+1}\in \mathbb{Q}$
$\Rightarrow x\sqrt{n}+y\sqrt{n+1} =\frac{m}{n}$
$\Rightarrow nx^2 +(n+1)y^2 +2xy\sqrt{n(n+1)} =\frac{m^2}{n^2}$
$\Rightarrow 2xy\sqrt{n(n+1)} = \frac{m^2}{n^2} -(nx^2 +(n+1)y^2) :\text{hữu tỉ}$
Mà $2xy\sqrt{n(n+1)} :\text{vô tỷ}$
$\Rightarrow $Điều giả sử sai
$\Rightarrow DPCM$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 20-08-2012 - 18:09
- abcde0101, Beautifulsunrise và Thehole thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dai so
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{16}{\sqrt{x- 3}}+ \frac{4}{\sqrt{x- 1}}+ \frac{1225}{\sqrt{z- 665}}= 82- \sqrt{x- 3} -\sqrt{y-1} -\sqrt{z- 665}$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 04-04-2017 dai so |
|
|||
Thảo luận chung →
Giải toán bằng máy tính bỏ túi →
bai toan violympicBắt đầu bởi DOTOANNANG, 04-04-2017 dai so |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm giá trị nhỏ nhất của $N = \frac{x^{3}+2000}{x}$ với $x>0$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 04-04-2017 dai so |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tính định thức$\begin{vmatrix}3& 2 & & \\ 1& \ddots & \ddots & \\ & \ddots &\ddots &2\\ & &1& 3 \end{vmatrix}$Bắt đầu bởi duchang, 06-11-2015 định thức, ma trận, tính và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho x,y,z thoả mãnBắt đầu bởi huybyeutoan1, 07-12-2014 dai so |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh