Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $cot^2x + 4 (tanx + cotx)=8$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
zenct

zenct

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
I. Giải phương trình:
1. $cot^2x + 4 (tanx + cotx)=8$;
2. $sin^2x = cos 2x + cos3x - cosx$;
3. $2.sinx + 3cosx + sin2x = 1+ sin4x$.
II. Tìm nghiệm thuộc $( 0,2\pi)$:
4. $\dfrac{(sin3x-sinx)}{v(1-cos2x)}=sin2x + cos 2x$;
5. $cosx + cos3x = 1+v2sin(2x+\dfrac{\pi}{2})$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 22-08-2012 - 21:44


#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

I. Giải phương trình:
1. $cot^2x + 4 (tanx + cotx)=8$;

1. Từ giả thiết ta được:
$\cot^2x+4(\frac{1}{\cot x}+\cot x)=8$
$\Leftrightarrow \cot^3x+4\cot^2x-8\cot x+4=0$
Cách 1: Đặt $\cot x=\frac{4}{3}\sqrt{10} \cos t-\frac{4}{3}$
Dễ dàng từ phương trình trên ta được $\cos 3t=-\frac{131\sqrt{10}}{400}$
Suy ra ...
Cách 2: Đặt $\cot x=y$ ta được:
$y^3+4y^2-8y+4=0$
Suy ra $y=-\dfrac{\sqrt[3]{262+6\sqrt{129}}}{3}-\dfrac{40}{3\sqrt[3]{262+6\sqrt{129}}}-\frac{4}{3}$
Từ đây ta tìm được $\cot x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 23-08-2012 - 12:32

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

2. $sin^2x = cos 2x + cos3x - cosx$;

Ta có $\cos 2x=2\cos^2x-1$ và $\cos 3x=4\cos ^3x-3\cos x$
Từ phương trình ta được:
$1-\cos ^2x=2\cos^2x-1+4\cos ^3x-3\cos x-\cos x$
$\Leftrightarrow 4\cos^3x+3\cos^2x-4\cos x-2=0$
Tiếp tục như bài trước ta đặt $\cos x=\frac{\sqrt{57}}{6} \cos t-\frac{1}{4}$
Suy ra $\cos 3t=\frac{21\sqrt{57}}{722}$
Suy ra ...

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#4
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

3. $2sinx + 3cosx + sin2x = 1+ sin4x$.

Từ giả thiết ta được $\sin x=\frac{3\cos x-1}{2 (4 \cos^3 x+\cos x-1)}$
Do $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ nên nếu đặt $\cos x=a$ thì khải triển ra ta được:
$64a^8-32a^6-32a^5-28a^4+24a^3+9a^2+2a-3=0$ (Theo wolfram)
Suy ra $\{a = 0,447990742648060; b = -0,894038194863525\}$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#5
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

1. Từ giả thiết ta được:
$\cot^2x+4(\frac{1}{\cot x}+\cot x)=8$
$\Leftrightarrow \cot^3x+4\cot^2x-8\cot x+4=0$
Cách 1: Đặt $\cot x=\frac{4}{3}\sqrt{10} \cos t-\frac{4}{3}$
Dễ dàng từ phương trình trên ta được $\cos 3t=-\frac{131\sqrt{10}}{400}$
Suy ra ...
Cách 2: Đặt $\cot x=y$ ta được:
$y^3+4y^2-8y+4=0$
Suy ra $y=-\dfrac{\sqrt[3]{262+6\sqrt{129}}}{3}-\dfrac{40}{3\sqrt[3]{262+6\sqrt{129}}}-\frac{4}{3}$
Từ đây ta tìm được $\cot x$

Ta có $\cos 2x=2\cos^2x-1$ và $\cos 3x=4\cos ^3x-3\cos x$
Từ phương trình ta được:
$1-\cos ^2x=2\cos^2x-1+4\cos ^3x-3\cos x-\cos x$
$\Leftrightarrow 4\cos^3x+3\cos^2x-4\cos x-2=0$
Tiếp tục như bài trước ta đặt $\cos x=\frac{\sqrt{57}}{6} \cos t-\frac{1}{4}$
Suy ra $\cos 3t=\frac{21\sqrt{57}}{722}$
Suy ra ...

Từ giả thiết ta được $\sin x=\frac{3\cos x-1}{2 (4 \cos^3 x+\cos x-1)}$
Do $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ nên nếu đặt $\cos x=a$ thì khải triển ra ta được:
$64a^8-32a^6-32a^5-28a^4+24a^3+9a^2+2a-3=0$ (Theo wolfram)
Suy ra $\{a = 0,447990742648060; b = -0,894038194863525\}$

Mình nghĩ ngiệm của phương trình lượng giác thì gọn theo kiểu có thể biểu diễn qua $\pi$.Nếu mà kết quả thế này mà không có wolfram bạn tính sao . :wacko:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 23-08-2012 - 15:55

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh