Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình: $cot^2x + 4 (tanx + cotx)=8$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 zenct

zenct

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 22-08-2012 - 21:21

I. Giải phương trình:
1. $cot^2x + 4 (tanx + cotx)=8$;
2. $sin^2x = cos 2x + cos3x - cosx$;
3. $2.sinx + 3cosx + sin2x = 1+ sin4x$.
II. Tìm nghiệm thuộc $( 0,2\pi)$:
4. $\dfrac{(sin3x-sinx)}{v(1-cos2x)}=sin2x + cos 2x$;
5. $cosx + cos3x = 1+v2sin(2x+\dfrac{\pi}{2})$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 22-08-2012 - 21:44


#2 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 23-08-2012 - 12:32

I. Giải phương trình:
1. $cot^2x + 4 (tanx + cotx)=8$;

1. Từ giả thiết ta được:
$\cot^2x+4(\frac{1}{\cot x}+\cot x)=8$
$\Leftrightarrow \cot^3x+4\cot^2x-8\cot x+4=0$
Cách 1: Đặt $\cot x=\frac{4}{3}\sqrt{10} \cos t-\frac{4}{3}$
Dễ dàng từ phương trình trên ta được $\cos 3t=-\frac{131\sqrt{10}}{400}$
Suy ra ...
Cách 2: Đặt $\cot x=y$ ta được:
$y^3+4y^2-8y+4=0$
Suy ra $y=-\dfrac{\sqrt[3]{262+6\sqrt{129}}}{3}-\dfrac{40}{3\sqrt[3]{262+6\sqrt{129}}}-\frac{4}{3}$
Từ đây ta tìm được $\cot x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 23-08-2012 - 12:32

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 23-08-2012 - 12:38

2. $sin^2x = cos 2x + cos3x - cosx$;

Ta có $\cos 2x=2\cos^2x-1$ và $\cos 3x=4\cos ^3x-3\cos x$
Từ phương trình ta được:
$1-\cos ^2x=2\cos^2x-1+4\cos ^3x-3\cos x-\cos x$
$\Leftrightarrow 4\cos^3x+3\cos^2x-4\cos x-2=0$
Tiếp tục như bài trước ta đặt $\cos x=\frac{\sqrt{57}}{6} \cos t-\frac{1}{4}$
Suy ra $\cos 3t=\frac{21\sqrt{57}}{722}$
Suy ra ...

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#4 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 23-08-2012 - 12:44

3. $2sinx + 3cosx + sin2x = 1+ sin4x$.

Từ giả thiết ta được $\sin x=\frac{3\cos x-1}{2 (4 \cos^3 x+\cos x-1)}$
Do $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ nên nếu đặt $\cos x=a$ thì khải triển ra ta được:
$64a^8-32a^6-32a^5-28a^4+24a^3+9a^2+2a-3=0$ (Theo wolfram)
Suy ra $\{a = 0,447990742648060; b = -0,894038194863525\}$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#5 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 23-08-2012 - 15:54

1. Từ giả thiết ta được:
$\cot^2x+4(\frac{1}{\cot x}+\cot x)=8$
$\Leftrightarrow \cot^3x+4\cot^2x-8\cot x+4=0$
Cách 1: Đặt $\cot x=\frac{4}{3}\sqrt{10} \cos t-\frac{4}{3}$
Dễ dàng từ phương trình trên ta được $\cos 3t=-\frac{131\sqrt{10}}{400}$
Suy ra ...
Cách 2: Đặt $\cot x=y$ ta được:
$y^3+4y^2-8y+4=0$
Suy ra $y=-\dfrac{\sqrt[3]{262+6\sqrt{129}}}{3}-\dfrac{40}{3\sqrt[3]{262+6\sqrt{129}}}-\frac{4}{3}$
Từ đây ta tìm được $\cot x$

Ta có $\cos 2x=2\cos^2x-1$ và $\cos 3x=4\cos ^3x-3\cos x$
Từ phương trình ta được:
$1-\cos ^2x=2\cos^2x-1+4\cos ^3x-3\cos x-\cos x$
$\Leftrightarrow 4\cos^3x+3\cos^2x-4\cos x-2=0$
Tiếp tục như bài trước ta đặt $\cos x=\frac{\sqrt{57}}{6} \cos t-\frac{1}{4}$
Suy ra $\cos 3t=\frac{21\sqrt{57}}{722}$
Suy ra ...

Từ giả thiết ta được $\sin x=\frac{3\cos x-1}{2 (4 \cos^3 x+\cos x-1)}$
Do $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ nên nếu đặt $\cos x=a$ thì khải triển ra ta được:
$64a^8-32a^6-32a^5-28a^4+24a^3+9a^2+2a-3=0$ (Theo wolfram)
Suy ra $\{a = 0,447990742648060; b = -0,894038194863525\}$

Mình nghĩ ngiệm của phương trình lượng giác thì gọn theo kiểu có thể biểu diễn qua $\pi$.Nếu mà kết quả thế này mà không có wolfram bạn tính sao . :wacko:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 23-08-2012 - 15:55

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh