Chủ đề này có 6 trả lời

[iloveyou123]

Tìm tập giá trị của:
a) $y=x+\sqrt{9-x^{2}}$;

b) $y=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}{2\sqrt{x+1}+3\sqrt{1-x}}$;

c) $y=\dfrac{1+\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{x}}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 23-08-2012 - 12:22

[diepviennhi]

có nghĩa là tìm min, max của y hay là tập xác định của y??

[iloveyou123]

Vua la tim min max vua tim txd

[henry0905]

Tìm tập giá trị của:
a) $y=x+\sqrt{9-x^{2}}$;

b) $y=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}{2\sqrt{x+1}+3\sqrt{1-x}}$;

c) $y=\dfrac{1+\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{x}}$.

a) $y=x+\sqrt{9-x^{2}}$
Tập xác định $x\in \left [ -3;3 \right ]$

có nghĩa là tìm min, max của y hay là tập xác định của y??

Còn mình nhớ tập giá trị (theo định nghĩa của cuốn "Bài tập bâng cao và một số chuyên đề đại số 10" ) là tập hợp W tất cả các giá trị của hàm số f khi đối số lấy mọi giá trị thuộc tập xác định D.

[triethuynhmath]

Tìm tập giá trị của:
a) $y=x+\sqrt{9-x^{2}}$;

b) $y=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}{2\sqrt{x+1}+3\sqrt{1-x}}$;

c) $y=\dfrac{1+\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{x}}$.

a) Điều kiện $-3\leq x\leq 3$
$(x+\sqrt{9-x^2})^2\leq 2(x^2+9-x^2)=18$(Bunya)
$\Rightarrow -3\sqrt{2}\leq y\leq 3\sqrt{2}$(Dễ dàng tìm ra dấu bằng
Ở trường hợp Min dấu = không xảy ra nên Ta sẽ dùng điều kiện xác định để làm:
$x\geq -3\Rightarrow y\geq -3+0=-3$ dấu = khi $x=-3$
mấy bài này chắc tìm điều kiện của x xong khảo sát hàm số là được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 23-08-2012 - 13:18

[L Lawliet]

Tìm tập giá trị của:
a) $y=x+\sqrt{9-x^{2}}$;

Gợi ý:
Đầu tiên ta tìm các giá trị của $x$ để biểu thức $VP$ có nghĩa, ta tìm được $x\in \left [ -3;3 \right ]$.
Với điều kiện $y\geq 0$ $(1)$, ta bình phương hai vế và rút gọn ta được: $y^2-9=2x\sqrt{9-x^2}$.
Tiếp tục với điều kiện $y^2\geq 9$ $(2)$ ta bình phương hai vế và rút gọn, ta được: $2x^4-18x^2+\left ( y^2-9 \right )^2=0$ $(*)$.
Từ phương trình $(*)$ nếu ta đặt $x^2=t$ (điều kiện $t\geq 0$) thì ta thu được phương trình: $2t^2-18t+\left ( y^2-9 \right )^2=0$ $(**)$.
Để tìm tập giá trị của biểu thức ban đầu ta sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm để tìm (áp dụng vào phương trình $(**)$), lưu ý kết hợp với $(1)$ và $(2)$ ta tìm được tập giá trị.
----

Spoiler

Phương pháp này gọi là phương pháp miền giá trị có thể xem ở tài liệu chuyên toán ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 23-08-2012 - 13:13

[henry0905]

c) $y=\dfrac{1+\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{x}}$.

Tập xác định: $x\in \left [ 0;1 \right ]$
Tập giá trị:
$1+\sqrt{x}\leq 2$
$\Rightarrow y\geq \frac{1+\sqrt{1-x}}{2}=0.5+\frac{\sqrt{1-x}}{2}\geq 0.5$
$y=\frac{2+2\sqrt{x}+\sqrt{1-x}-1-2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=2-\Rightarrow \frac{1+2\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{x}}\geq 0$
Mà $0\leq 1-x\leq 1$
$\Rightarrow 1-\sqrt{x-1}\geq 0$
Vậy $y\leq 2$
Tập giá trị $\left [ 0.5;2 \right ]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 23-08-2012 - 13:21